2048.vn
Tạo đề online từ PDF/WordTrộn đề thiNhập mãNgân hàng đề thi

Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài giảng

Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

G
Giáo án VietJackToánLớp 96 lượt thi
Bắt đầu ngay
51 câu hỏi
1. Slide nội dung
• 1 điểm
BÀI GIẢNG PPT MÔN TOÁN – LỚP 9 BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
2. Slide nội dung
• 1 điểm
Nhiệt liệt chào đón các em đến với tiết học ngày hôm nay
3. Slide nội dung
• 1 điểm
KHỞI ĐỘNG Xét bài toán cổ sau: Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui. Chia ba mỗi quả quýt rồi, Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh. Trăm người, trăm miếng ngọt lành. Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao? Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải bài toán đó tương tự ”giái bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không?
4. Slide nội dung
• 1 điểm
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
5. Slide nội dung
• 1 điểm
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn 1 NỘI DUNG BÀI HỌC 2. Hệ hai phương trình bậc nhất 2 hai ẩn
6. Slide nội dung
• 1 điểm
01 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
7. Slide nội dung
• 1 điểm
q HĐ1: Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến ? và ? biểu thị giả thiết này. Giải: Hệ thức với hai biến ? và ? biểu thị giả thiết trên là ? + ? = ??
8. Slide nội dung
• 1 điểm
q HĐ2: Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến ? và ? biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm. Giải: - Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay đại lượng biểu thị là 3?. - Một quả cam được chia làm 10 miếng hay đại lượng biểu thị là 10?. - Biểu thức liên hệ là: 3? + 10? = 100.
9. Slide nội dung
• 1 điểm
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn • Phương trình bậc nhất hai ẩn ? và ? là hệ thức dạng ?? + ?? = ?, (1) Trong đó ?,? và ? là các số đã biết (? ≠ 0 hoặc ? ≠ 0). • Nếu tại ? = ?0 và ? = ?0 ta có ??0 + ??0 = ? là một khẳng định đúng thì cặp số (?0 ;?0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
10. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 1. a) Trong các hệ thức 4? + 3? = 5; 0? + ? = −1; 0? + 0? = 3, hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn? b) Trong các cặp số (2;−1) và (1;0), cặp số nào là nghiệm của phương trình 4? + 3? = 5? Giải: a) Cả ba hệ thức đều có dạng ?? + ?? = ?. Nhưng chỉ có hai hệ thức 4? + 3? = 5 và 0? ? = −1 thoả mãn điều kiện ? ≠ 0 hoặc ? ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ thức 0? + 0? = 3 có ? = ? = 0, không thoả mãn điều kiện trên nên hệ thức đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
11. Slide nội dung
• 1 điểm
VÍ DỤ 1 a) Trong các hệ thức 4? + 3? = 5; 0? + ? = − 1; 0? + 0? = 3, hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn? b) Trong các cặp số (2;−1) và (1;0), cặp số nào là nghiệm của phương trình 4? + 3? = 5?
12. Slide nội dung
• 1 điểm
VÍ DỤ 1 b) Cặp số (2; −1) là một nghiệm của phương trình 4? + 3? = 5, vì 4. 2 + 3.(−1) = 5 Cặp số (1; 0) không là nghiệm của phương trình 4? + 3? = 5, vì 4.1 + 3.0 = 4 ≠ 5
13. Slide nội dung
• 1 điểm
Luyện tập 1 Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó. Giải: Phương trình bậc nhất hai ẩn: 2?−? = 3 có một nghiệm là (2;1).
14. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 2. Giả sử (?; ?) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ? + 2? = 5. a) Hoàn thành bảng sau đây: ? −2 −1 0 ? ? ? ? ? ? 1 2 Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho. b) Biểu diễn ? theo ?. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm? Giải: a) Ta có: ? −2 −1 0 3 1 7 5 ? 3 1 2 2 2 7 5 Vậy 5 nghiệm của phương trình đã cho là: −2; , (−1; 3), 0, , (3; 1), (1; 2). 2 2
15. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 2. Giả sử (?; ?) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ? + 2? = 5. a) Hoàn thành bảng sau đây: ? −2 −1 0 ? ? ? ? ? ? 1 2 Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho. b) Biểu diễn ? theo ?. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm? 5−? b) Ta có ? = Giải: 2 Với mỗi giá trị ? tuỳ ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị ? tương ứng. Do đó phương trình đã cho có vô số nghiệm. Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm.
16. Slide nội dung
• 1 điểm
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình Ví dụ 3. bậc nhất hai ẩn sau: a) ? + 2? = 3 b) 0? + ? = −2 c) ? + 0? = 3 Giải: a) Xét phương trình ? + 2? = 3 (1) Ta viết (1) dưới dạng ? = −0,5? + 1,5. Mỗi cặp số (?; −0,5? + 1,5) với ? ? ? tuỳ ý, là một nghiệm của (1). Khi đó ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là: (?; −0,5? + 1,5) với ? ? ? tuỳ ý Mỗi nghiệm này là toạ độ của một điểm thuộc đường thẳng ? = −0,5? + 1,5 Ta cũng gọi đường thẳng này là đường thẳng ?: ? + 2? = 3.
17. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 3. Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) ? + 2? = 3 b) 0? + ? = −2 c) ? + 0? = 3 Để vẽ đường thẳng ?, ta chỉ cần xác định hai điểm tuỳ ý của nó, chẳng hạn ?(0; 1,5) và ?(3; 0) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó (H.1.1a).
18. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: b) Xét phương trình 0? + ? = −2 (2) Ta viết gọn (2) thành ? = −2. Phương trình (2) có nghiệm là (?; −2) với ?∈? tuỳ ý. Mỗi nghiệm này là toạ độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; −2). Ta gọi đó là đường thẳng ? = −2 (H.1.1b).
19. Slide nội dung
• 1 điểm
c) Xét phương trình ? + 0? = 3 (3) Giải: Ta viết gọn (3) thành ? = 3. Phương trình (3) có nghiệm là (3; ?) với ?∈?? tuỳ ý. Mỗi nghiệm này là toạ độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (3; 0). Ta gọi đó là đường thẳng ? = 3 (H.1.1c). Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ (?;?) thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ?? + ?? = ? là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ?? + ?? = ?.
20. Slide nội dung
• 1 điểm
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi Luyện tập 2 phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) 2?−3? = 5 2 5 Giải: Ta có: ? = 3 ?− 3 2 5 Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ?; ?− với ?∈ℝ. 3 3 Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của 2 5 một điểm thuộc đường thẳng ?:? = ?− . 3 3 5 5 Lấy ? 0;− và ? ;0 thuộc ?. 3 2 Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
21. Slide nội dung
• 1 điểm
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi Luyện tập 2 phương trình bậc nhất hai ẩn sau: b) 0? + ? = 3 Giải: Ta có: ? = 3. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ?;3 với ?∈ℝ. Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;3). Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
22. Slide nội dung
• 1 điểm
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi Luyện tập 2 phương trình bậc nhất hai ẩn sau: c) ? + 0? = −2 Giải: Ta có: ? = −2. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là −2;? với ?∈ℝ. Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (−2;0). Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
23. Slide nội dung
• 1 điểm
02 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
24. Slide nội dung
• 1 điểm
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó 1. Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ?? + ?? = ? và ?′? + ?′? = ?′ được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: ?? + ?? = ? (∗) ?′? + ?′? = ?′ 2. Mỗi cặp số (?0 ;?0 ) được gọi là một nghiệm của hệ (∗) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (∗). Chú ý: Mỗi nghiệm của hệ (∗) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ (∗).
25. Slide nội dung
• 1 điểm
Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ hai phương trình Ví dụ 4. bậc nhất hai ẩn? Vì sao? 2? = −6 ? + 2? = −3 3?−? = 1 a) b) c) 5? + 4? = 1 0? + 0? = 1 ?+? =3 Giải: Hệ phương trình b) không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, vì phương trình thứ hai của hệ là 0? + 0? = 1 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
26. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 5. Giải thích tại sao cặp số (1;2) là một nghiệm của hệ phương trình 2?−? = 0 ?+? =3 Giải: Ta thấy khi ? = 1 và ? = 2 thì: • 2?−? = 2.1−2 = 0 nên (1;2) là nghiệm của phương trình thứ nhất; • ? + ? = 1 + 2 = 3 nên (1;2) là nghiệm của phương trình thứ hai. Vậy (1;2) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (1;2) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
27. Slide nội dung
• 1 điểm
o Chú ý Trong Ví dụ 5, cặp số (1;2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho có nghĩa là điểm ?(1;2) vừa thuộc đường thẳng ?1 :2?−? = 0, vừa thuộc đường thẳng ?2 :? + ? = 3. Vậy ? là giao điểm của hai đường thẳng ?1 và ?2 (H.1.2).
28. Slide nội dung
• 1 điểm
Trong hai cặp số (0;−2) và (2;−1), cặp số nào là nghiệm Luyện tập 3 của hệ phương trình ?−2? = 4 ? 4? + 3? = 5 Giải: • Ta thấy, khi ? = 0 và ? = −2 thì ?−2? = 0 + 4 = 4 nên (0;−2) là nghiệm phương trình thứ nhất 4? + 3? = 0−6 = −6 ≠ 5 nên (0;−2) không là nghiệm của phương trình thứ hai Vậy (0;−2) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho. • Ta thấy ? = 2 và ? = −1 thì: ?−2? = 2 + 2 = 4 nên (2;−1) là nghiệm phương trình thứ nhất 4? + 3? = 8−3 = 5 nên (2;−1) là nghiệm của phương trình thứ hai Vậy (2;−1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
29. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi ? là số cam, ? là số quýt cần tính (?, ? ∈ ℕ∗), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau: ? + ? = 17 10? + 3? = 100 Trong hai cặp số (10; 7) và (7; 10), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.
30. Slide nội dung
• 1 điểm
GIẢI • Ta thấy, khi ? = 10 và ? = 7 thì ? + ? = 10 + 7 = 17 nên (10;7) là nghiệm phương trình thứ nhất 10? + 3? = 100 + 21 = 121 ≠ 100 nên (10;7) không là nghiệm của phương trình thứ hai Vậy (10;7) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
31. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: • Ta thấy ? = 7 và ? = 10 thì: ? + ? = 7 + 10 = 17 nên (7;10) là nghiệm phương trình thứ nhất 10? + 3? = 70 + 30 = 100 nên (7;10) là nghiệm của phương trình thứ hai Vậy (7;10) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu là: 7 quả cam và 10 quả quýt.
32. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP
33. Slide nội dung
• 1 điểm
The little bee
34. Slide nội dung
• 1 điểm
Không giải hệ phương trình, dự đoán số −? + 5? = −1 nghiệm của hệ 5? + ? = 2 A.Có nghiệm duy C. Có hai nghiệm B. Vô số nghiệm D. Vô nghiệm nhất phân biệt
35. Slide nội dung
• 1 điểm
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 0x + 0y = 5 B. 2x + 0y = 2 C. 3x + y + z = 1 2 D. −2? + ? = 0
36. Slide nội dung
• 1 điểm
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3? + 2? = 5? A. (1;1) B. (-1;0) C. (2;1) D. (-1;-1)
37. Slide nội dung
• 1 điểm
Cặp số (1;−1) là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. ? −? = 0 B. 2? −2? = 0 C. ? + 2? = 3 D. 2x + 2y = 0
38. Slide nội dung
• 1 điểm
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương ? + 2? = 3 trình 4? + 2? = 6 A. (1;1) B. (-1;1) C. (1;-1) D. (-1;-1)
39. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài tập Bài 1.1 (SGK-tr10) Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao? a) 5? –8? = 0 b) 4? + 0? = –2 c) 0? + 0? = 1 d) 0? –3? = 9 Giải: Phương trình 0? + 0? = 1 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của ? và ? đều bằng 0. Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
40. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.2 (SGK-tr10) a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu "?" trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình 2? – ? = 1: ? −1 −0,5 0 0,5 1 2 ? = 2?−1 ? ? ? ? ? ? b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. Giải: a) ? −1 −0,5 0 0,5 1 2 ? = 2?−1 −3 −2 −1 0 1 3 Sáu nghiệm của phương trình đã cho là : −1;−3 , (−0,5;−2), (0;−1), (0,5;0), (1;1), (2;3).
41. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.2 (SGK-tr10) a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu "?" trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình 2? – ? = 1: ? −1 −0,5 0 0,5 1 2 ? = 2?−1 ? ? ? ? ? ? b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. Giải: b) Ta có : ? = 2?−1. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (?;2?−1) với ?∈ℝ tùy ý.
42. Slide nội dung
• 1 điểm
2? = −6 Bài 1.4 (SGK-tr10) Cho hệ phương trình 5? + 4? = 1 a) Hệ phương trình trên có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao? b) Cặp số (–3; 4) có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao? Giải: a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Ta thấy ? = −3 và ? = 4 thì: 2? = 2. −3 = −6 nên (−3;4) là nghiệm phương trình thứ nhất; 5? + 4? = −15 + 16 = 1 nên (−3;4) là nghiệm của phương trình thứ hai. Vậy (−3;4) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
43. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG
44. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.3 (SGK-tr10) Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) 2?−? = 3 Giải: Ta có: ? = 2?−3 Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ?;2?−3 với ?∈ℝ. Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng ?:? = 2?−3. 3 Lấy ? 0;−3 và ? ;0 thuộc ?. 2 Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
45. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.3 (SGK-tr10) Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: b) 0? + 2? = −4 Giải: Ta có: ? = −2 Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ?;−2 với ?∈ℝ. Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;−2). Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
46. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.3 (SHS-tr10) Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: c) 3? + 0? = 5 5 Ta có: ? = Giải: 3 Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là 5 ;? với ?∈ℝ. 3 Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với 5 trục tung và cắt trục hoành tại điểm ;0 . 3 Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
47. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.5 (SGK-tr10) Cho các cặp số (–2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; –3) và hai phương trình 5? + 4? = 8, (1) 3? + 5? = –3. (2) Trong các cặp số đã cho: a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)? b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2)? c) Vẽ hai đường thẳng 5? + 4? = 8 và 3? + 5? = –3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.
48. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: a) • Với ? = −2 và ? = 1 ta có 5? + 4? = −10 + 4 = −6 ≠ 8 nên (−2;1) không là nghiệm của phương trình (1). • Với ? = 0 và ? = 2 ta có 5? + 4? = 0 + 8 = 8 nên (0;2) là nghiệm của phương trình (1). • Với ? = 1 và ? = 0 ta có 5? + 4? = 5 + 0 = 5 ≠ 8 nên (1;0) không là nghiệm của phương trình (1). • Với ? = 1,5 và ? = 3 ta có 5? + 4? = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5;3) không là nghiệm của phương trình (1). • Với ? = 4 và ? = −3 ta có 5? + 4? = 20−12 = 8 nên (4;−3) là nghiệm của phương trình (1). Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0;2) và (4;−3).
49. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: b) c) • Với ? = 0 và ? = 2 ta có 3? + 5? = 0 + 10 = 10 ≠ −3 nên (0;2) không là nghiệm của phương trình (2). • Với ? = 4 và ? = −3 ta có 3? + 5? = 12−15 = −3 nên (4;−3) là nghiệm của phương trình (2). Vậy cặp (4;−3) là nghiệm chung của (1) và (2) nên là nghiệm của hệ (1) và (2).
50. Slide nội dung
• 1 điểm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ghi nhớ kiến thức trong bài. Hoàn thành các bài tập trong SBT. Chuẩn bị bài sau “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”
51. Slide nội dung
• 1 điểm
Nội dung nhập