Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV-Giới hạn (có đáp án)
78 câu hỏi
Cho dãy số (un) với un=n2+1-n. Tính lim un
0
1
-∞
+∞
Ta có: un=n2+1−n=n2+1−nn2+1+nn2+1+n=1n1+1n2+1=1n.11+1n2+1
Vì lim1n=0,lim11+1n2+1=12 nên limun=0.
Chọn đáp án A.
Cho dãy số (un) với un=-2n3+3n2+4n4+4n3+n. Tính lim un
-2
0
-∞
+∞
Ta có: un=−2n3+3n2+4n4+4n3+n=−2n3+3n2+4n4n4+4n3+nn4=−2n+3n2+4n41+4n+1n3
Mà lim2n=0, lim3n2=0, lim4n4=0, lim4n=0 và lim1n3=0
Do đó limun=0+0+01+0+0=0
Chọn đáp án B
Cho dãy số (un) với un=-1n.25n+135n+2. Tính lim un
29
0
-29
+∞
Ta có: un=−1n.25n+135n+2=−1n.2.25n32.35n=−1.29.235n
Vì 23<1 nên lim235n=0. Do đó limun=0
Chọn đáp án B
Cho dãy số (un) với un=-5n+4n-7n+1+4n+1. Tính lim un
-17
+∞
14
0
Ta có: un=−5n1+4n−5n−7n−7+4.4n−7n=57n⋅1+−45n−7+4.−47n
Vì lim−45n=lim−47n=0 nên lim1+−45n−7+4.−47n=−17 và lim57n=0
Do đó limun=0
Chọn đáp án D.
Cho dãy số (un) với un=n+n2+1n.3n. Tính lim un
13
+∞
14
0
Ta có: un=n+n2+1n.3n=n+n2+1nn.3nn=1+1+1n23n=13n1+1+1n2
Vì lim1n2=0 nên lim1+1+1nn=2 và lim13n=0.
Do đó limun=0
Chọn đáp án D
Cho dãy số (un) với n+23-n3. Tính lim un
23
0
23-1
1
Ta có:
un=n+23−n3=n+2−nn+232+n+23.n3+n32=2n1+2n32+n1+2n3.n3+n32=2n321+2n32+1+2n3+1
Vì lim23n32=0 và lim11+2n32+1+2n3+1=13
Do đó limun=0
Chọn đáp án B.
Cho dãy số (un) với un=4n2+1-2nn2+4n+1-n. Tính lim un
+∞
2
0
1
Xét tử số : 4n2+1−2n=4n2+1−4n24n2+1+2n=14n2+1+2n
Xét mẫu số: 1n2+4n+1−n=n2+4n+1+nn2+4n+1−n2=n2+4n+1+n4n+1
⇒lim un=limn2+4n+1+n4n2+1+2n2n+1=limn21+4n+1n2+nn24+1n2+2n2n+1=limn1+4n+1n2+1n4+1n2+2n2+1n=lim1+4n+1n2+1n4+1n2+22+1n=lim2n2+22=lim14n=0.
Do đó limun=0
Chọn đáp án C
Cho dãy số (un) với un=1+2+3+4+...+n(1+3+32+33+...+3n).n+1. Tính lim un
0
2
13
1
* Xét tử số: Ta thấy 1, 2, 3, 4, ..., n là một dãy số thuộc cấp số cộng có n số hạng với
u1 = 1; d= 1 .
Tổng n số hạng của cấp số cộng: Sn=u1+unn2=1+nn2.
* Xét mẫu số: Ta thấy 1,3,32,33,...,3n là một dãy số thuộc cấp số nhân có n + 1 số hạng với u1 = 1 ; q = 3
Tổng (n+ 1) số hạng của cấp số nhân: Sn+1=u1.1−qn+11−q=1−3n+11−3=3n+1−12.
⇒un=n3n+1−1=n3.3n−1
Bằng quy nạp ta luôn có n<2n, ∀n∈ℕ* và 3n>1, ∀n∈ℕ*
⇒un=n3.3n−1<n3n<2n3n=23n
Vì lim23n=0 nên limun=0.
Chọn đáp án A
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
limn2-2n5n+5n2
lim1-2n5n+5
lim1-2n25n+5
lim1-2n5n+5n2
Ta có lim1−2n5n+5n2=limn21n2−2nn25n+5=lim1n2−2n5n+5=05=0.
Chọn đáp án D
Tính limsinn!n2+1
0
1
+∞
2
Ta có sinn!n2+1≤1n2+1 mà lim1n2+1=0 nên limsinn!n2+1=0
Chọn đáp án A.
Dãy số (un) với un=5n3n+1 có giới hạn bằng
5
3
0
2
Ta có 0<un=5n3n+1<5n3n=53n;∀n
Lại có lim53n=0 nên theo định lý kẹp có lim5n3n+1=0
Chọn đáp án C
Tính giới hạn lim2n+123n2+2n-1n2+3n-1
2
4
6
8
lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1=lim2n+122n2+7n−3n2+2nn2+3n−1=limn22+1n2.n22+7n−3n2n21+2n.n21+3n−1n2=lim2+1n22+7n−3n21+2n1+3n−1n2=22.21.1=8
Chọn đáp án D
Tìm lim2n+2-nn
2-1
0
1
2
lim2n+2−nn= limn. 2+ 2n−nn =lim2+2n−11=2−1
Chọn đáp án A
Tìm lim2n+1n+1
1
2
3
2
lim2n+1n+1=limn.2+1nn.1+1n=lim2+1n1+1n=2
Chọn đáp án D
Tìm lim4n+1+6n+25n+8n
0
68
36
45
lim4n+1+6n+25n+8n=lim4.4n+36. 6n5n+8n=lim4.48n+36.68n58n+1=4.0+36.00+1=0
Chọn đáp án A
Giá trị của lim2n4-3n2+2n3+2 là
2
+∞
Không tồn tại
-∞
lim2n4−3n3+2n3+2=limn42−3n+2n4n31+2n3=limn.2−3n+2n41+2n3=+∞
Vì limn=+∞; lim2−3n+2n41+2n3=2
Tính limx→3-x-35x-15
15
-15
0
-∞
limx→3−x−35x−15=limx→3−−x+35x−15=limx→3−−(x−3)5(x−3)=limx→3−−15=−15
Chọn đáp án B
Tính limx→0+2x+xx-x
+∞
-∞
1
-1
limx→0+2x+xx−x=limx→0+x2x+1xx−1=limx→0+2x+1x−1=1−1=−1
Chọn đáp án D
Cho dãy số (un) với un=n-12n+2n4+n2-1. Tính lim un là:
- 1
0
1
2
Ta có:
limun=limn−12n+2n4+n2−1=limn−122n+2n4+n2−1=limun=limn−12n+2n4+n2−1=lim2n−2n2−2n3+2n41+1n2−1n4=0.
Chọn đáp án B
Tính limx→3+1x-2-1x2-4
+∞
-∞
0
-1
L=limx→2−1x−2−1x2−4=limx→2−1x−2−1x−2x+2=limx→2−x+2−1x−2x+2=limx→2−x+1x−2x+2
Ta có
x→2−⇒x<2⇒x−2<0⇒limx→2−x−2=0 , limx→2−x+1=3 , limx→2−x+2=4
Kết luận L=−∞
Chọn đáp án B
Tính limx→-3+2x2+5x-3x+32
+∞
-∞
0
– 7
L=limx→−3+2x2+5x−3x+32=limx→−3+2x−1x+3x+32=limx→−3+2x−1x+3
Ta có x→−3+⇒x>−3⇒x+3>0⇒limx→−3+x+3=0, và limx→−3+2x−1=−7.
Kết luận L=−∞
Chọn đáp án B.
Tính limx→-∞2x+3x2+x+5
0
-∞
2
- 2
limx→−∞2x+3x2+x+5=limx→−∞−2x+3−x1+1x+5x2=limx→−∞−2+3x−1+1x+5x2=2
Chọn đáp án C
Tính limx→-∞x6+23x3-1
-13
-∞
13
+∞
limx→−∞x6+23x3−1=limx→−∞x61+2x6x33−1x3=limx→−∞−x31+2x3x33−1x3=limx→−∞−1+2x33−1x3=−13
Chọn đáp án A
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x+m khi x<0x2+1 khi x≥0có giới hạn tại x= 0.
m= -1
m= 2
m= -2
m =1
Ta có:
limx→0−fx=limx→0−x+m=m; limx→0+fx=limx→0+x2+1=1
Hàm số có giới hạn tại x=0⇔limx→0−fx=limx→0+fx⇔m=1
Chọn đáp án D
Cho dãy số (un) với un=11.2+12.3+...+1nn+1. Khi đó lim un bằng
0
2
32
100
Đặt
un=11.2+12.3+....+1nn+1=1−12+12−13+...+1n−1n+1=1−1n+1
⇒limun=lim1−1n+1=1
Chọn đáp án B
Biết hàm số y=fx=3x+b khi x≤-1x+a khi x>-1có giới hạn tại x= -1. Giá trị của a - b bằng
- 1
- 2
2
1
Tại điểm x= -1 ta có:
limx→−1−f(x)=limx→−1−3x+b=−3+b=f(−1)limx→−1+fx=limx→−1+x+a=−1+a
Hàm số có giới hạn tại x= -1 khi và chỉ khi limx→−1−fx=limx→−1+fx
Điều này tương đương với −3+b=−1+a⇒a−b=−2
Chọn đáp án B.
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số hx=x3+1x+1 khi x<-1mx2-x+m2 khi x≥-1để hàm số có giới hạn tại x= -1.
m = -1; m = 2.
m = -1; m = -2.
m=1; m = -2.
m=1;m= 2
Ta có:
limx→−1−hx=limx→−1−x3+1x+1=limx→−1−x2−x+1=3limx→−1+hx=limx→−1+mx2−x+m2=m+1+m2
Hàm số có giới hạn tại x= -1 khi và chỉ khi limx→−1−hx=limx→−1+hx
3=m+1+ m2⇔m2+m−2=0⇔m=1m=−2
Chọn đáp án C
Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm số fx=3-xx+1-2 nếu x>3m nếu x≤3để tồn tại limx→3fx
m = -1
m= 4
m = -4
m=1
Ta có :
limx→3−fx=limx→3−m=mlimx→3+fx=limx→3+3−xx+1−2=limx→3+(3−x).(x+1+2)x−3=limx→3+−(x+1+2)=−4
Vậy để tồn tại limx→3fx khi và chỉ khi :
limx→3−fx=limx→3+fx⇔m=−4
Chọn đáp án C
Cho hàm số fx=x+12 ,x>1x2+3 ,x<1k2 ,x=1. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.
k≠±2
k≠2
k≠-2
k≠±1
Với x= 1 ta có :f1=k2
Với x≠1 ta có :
limx→1−fx=limx→1−x2+3=4; limx→1+fx=limx→1+x+12=4 suy ra limx→1fx=4
Vậy để hàm số gián đoạn tại x= 1 khi limx→1fx≠k2⇔k2≠4⇔k≠±2
Chọn đáp án A
Cho hàm số fx=x+x+2x+1, khi x>-12x+3, khi x≤-1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất:
Hàm số liên tục tại x= -1.
Hàm số liên tục tại mọi điểm.
Hàm số gián đoạn tại x= -1.
Tất cả đều sai.
Ta có : f−1=1 và limx→−1−fx=limx→−1−(2x+3) =2.(−1)+ 3= 1
limx→−1+fx=limx→−1+x+x+2x+1=limx→−1+x2−x−2x+1x−x+2=limx→−1+x−2x−x+2=32
Suy ra : limx→−1+fx≠limx→−1−fx
Vậy hàm số gián đoạn tại x= -1.
Chọn đáp án C
Cho hàm fx=4x2-3x2x-1x6-2. Chọn kết quả đúng của limx→2fx
23
2
29
53
limx→24x2−3x2x−1x3−2=4.22−3.22.2−123−2=1018=53.
Chọn đáp án D
Chọn kết quả đúng của limx→-∞4x5-3x3+x+1
4
0
+∞
-∞
Ta có 4x5−3x3+x+1=x54−3x2+1x4+1x5
Vì limx→−∞x5=−∞;limx→−∞ 4−3x2+1x4+1x5=4>0
Vậy: limx→−∞4x5−3x3+x+1=−∞
Chọn đáp án D
Cho A=limx→23x+mx+2. Để A = 5, giá trị của m là bao nhiêu?
3
14
3
103
A=limx→23x+mx+2=6+m4,
Mà A=5⇒6+m4=5⇔6+m =20⇔m=14
Chọn đáp án B
limx→-1x3+x2x+13có kết quả.
2
1
-∞
+∞
limx→−1x3+x2x+13=limx→−1x2x+1x+13=limx→−1x2x+12.
Vì: limx→−1x2=1>0;limx→−1 x+12=0 và x+12>0,∀x≠−1
nên limx→−1x3+x2x+13=+∞
Chọn đáp án D
limx→-∞5x+2x+x5bằng bao nhiêu?
0
-55
+∞
-∞
Ta có:
limx→−∞5x2+2x+x5=limx→−∞2x5x2+2x−x5=limx→−∞2−5+ 2x−5=−55.
Chọn đáp án B
Cho limx→-∞x2+ax+5+x=5. Giá trị của a bằng bao nhiêu ?
6
10
-10
-6
limx→−∞x2+ax+5+x=limx→−∞a.x+5x2+ax+5−x=limx→−∞a+5x−1+ax+5x2−1=−a2
Mà limx→−∞x2+ax+5+x=5⇒−a2=5⇔a=−10.
Chọn đáp án C
Tính giới hạn A=limx→1x4-3x+2x3+2x-3 ta được.
-∞
+∞
1
15
A=limx→1x4−3x+2x3+2x−3=limx→1(x−1)(x3+x2+x−2)(x−1)(x2+x+3)=limx→1x3+x2+x−2x2+x+3=15
Chọn đáp án D
Tính giới hạn A=limx→22x2-5x+2x-8 ta được.
+∞
-∞
14
0
A=limx→22x2−5x+2x3−8=limx→2(2x−1)(x−2)(x−2)(x2+2x+4)=limx→22x−1x2+2x+4=14
Chọn đáp án C
Tính giới hạn limx→24x+1-3x2-4 kết quả là.
0.
16
2.
-2
limx→24x+1−3x2−4=limx→2(4x+1−3)(4x+1+3)(x2−4)(4x+1+3)=limx→24x+1−9(x2−4)(4x+1+3)=limx→24x−8(x2−4)(4x+1+3)=limx→24(x+2)(4x+1+3)=16
Chọn đáp án B
Giới hạn của limx→-22x+5-1x2-4 là.
-12
-14
-13
13
limx→−22x+5−1x2−4=limx→−2(2x+5−1)(2x+5+1)(x2−4)(2x+5+1)=limx→−22x+4(x−2)x+22x+5+1=limx→−22x−22x+5+1=−14
Chọn đáp án B
Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
-0,9n
n-3n
2n-13n+2n
1-nn2-1
Từ limn→+∞qn=0; q<1 có lim−0,9n=0
limn−3n=lim1−3n1=1
2n−13n+2n=23n−13n1+23ncó lim2n−13n+2n=lim23n−13n1+23n=0
lim1−nn2−1=lim1n2−1n1−1n2=0
Chọn đáp án B.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
-43n
-53n
53n
13n
Ta có limn→+∞qn=0; q<1 nên lim13n=0
Chọn đáp án D
Dãy số (un) với un=2n-5.7n+12n+7n có giới hạn bằng :
- 35
-25
-5
15
Ta có
limun=lim2n−5.7n+12n+7n=lim7n27n−5.77n27n+1=lim27n−3527n+1=−35
Chọn đáp án A
Dãy số (un) với un=44n2+1-2n có giới hạn bằng
1
– 1
2
0
Từ 4n2+1−2n, ta nhân liên hợp với 4n2+1+2n thì được
un=44n2+1−2n4n2+1+2n4n2+1+2n=44n2+1+2n<42n+2n=1n
Có lim1n=0 nên limun=0
Chọn đáp án D
Tìm limn3+n33n+2
14
1
2-12
12
limn3+n33n+2=limn1+1n23n.3+2n=lim1+1n233+2n=13
Chọn đáp án D
Tìm lim2n+1-n+34n-5
14
1
2-12
12
lim2n+1−n+34n−5=limn. 2+1n−n. 1+3nn. 4−5n=lim2+1n−1+3n4−5n=2−12
Chọn đáp án C
Tìm lim2n+4n4n-3n
1
12
34
13
Ta có: lim2n+4n4n−3n=lim12n+11−34n=1
Chọn đáp án A
Tìm lim3.2n-5n5.4n+6.5n
12
-16
35
25
Ta có: lim3.2n−5n5.4n+6.5n=lim325n−1545n+6=−16
Chọn đáp án B
Gía trị của n4-2n2+3là
+∞
-∞
1
4
limn4−2n2+3=limn41−2n2+3n4=+∞
Vì limn4=+∞;lim1−2n2+3n4=1
Chọn đáp án A
Giá trị của -2n3+3n-1 là
+∞
-2
-∞
Không tồn tại
Ta có: lim−2n3+3n−1=limn3−2+3n2−1n3=−∞
Vì limn3=+∞;lim−2+3n2−1n3=−2
Chọn đáp án C
Tính limx→-1+x2+4x+3x3+x2
+∞
-1
1
0
limx→−1+x2+4x+3x3+x2=limx→−1+x+1x+3x2x+1=limx→−1+x+1x+3x2=01=0.
Chọn đáp án D
Cho hàm số fx=5x4-6x2-x x≥1-x3+3x x<1. Tính limx→1-fx
Không tồn tại
2
-2
0
Ta có: limx→1−fx=limx→1−−x3+3x=−1+3=2
Chọn đáp án B
Tính limx→2x2-3x+2x-2
Không tồn tại.
1
-1
+∞
limx→2+x−2x−1x−2=limx→2+x−2x−1x−2=limx→2+x−1=1limx→2−x−2x−1x−2=limx→2+−x−2x−1x−2=limx→2+1−x=−1⇒limx→2−x−2x−1x−2≠limx→2+x−2x−1x−2⇒∃ limx→2x2−3x+2x−2
Chọn đáp án A
Tính limx→1+1-xx+5x2+2x-3
+∞
-∞
0
- 1
Với mọi x> 1 ta có : 1−xx+5x2+2x−3=−x−1x+5x2+2x−3
=−x−12x+5x−1x+3=−x−1x+5x+3
Vậy limx→1+1−xx+5x2+2x−3=limx→1+−x−1x+5x+3=0
Chọn đáp án C
Tìm lim4n2-n+1-n9n2+3n
13
23
0
49
Ta có:
lim4n2−n+1−n9n2+3n= limn4−1n+ 1n2−nn9+ 3n =lim4−1n+1n2−19+3n=2−13=13
Chọn đáp án A
Tìm limn2+3n+5-n
0
35
32
1
limn2+3n+5−n=limn2+3n+5−nn2+3n+5+nn2+3n+5+n=lim3n+5n2+3n+5+n=lim3+5n1+3n+5n2+1=32
Chọn đáp án C
Tìm limn3+3n23-n
1
0
3
13
limn3+3n23−n=limn3+3n23−nn3+3n223+nn3+3n23+n2n3+3n223+nn3+3n23+n2=lim3n2n3+3n223+nn3+3n23+n2=lim31+3n23+1+3n3+1=1
Chọn đáp án A
Giới hạn lim1+2+3+...+nn2+2 có giá trị bằng
12
2
1
+∞
Ta có: 1+ 2+ 3 + .. + n là tổng của n +1 số hạng của 1 cấp số cộng có u1 = 1 và d= 1 nên: 1+2+3+..+n=n(1+n)2=n2+n2
⇒lim1+2+3+...+nn2+2=limn2+n2n2+4=lim1+1n2+4n2=12
Chọn đáp án A
Tính giới hạn lim-4n2+n+22n2+n+1
-4
-2
2
4
Ta có: lim−4n2+n+22n2+n+1=lim−4+1n+2n22+1n+1n2=−42=−2
Chọn đáp án B
Cho hàm số f(x) = xx2+12x4+x2-3. Chọn giá trị đúng của limx→+∞fx
0
22
12
+∞
limx→+∞x.x2+12x4+x2−3=limx→+∞x4+x22x4+x2−3=limx→+∞1+1x22+1x2−3x4=22.
Chọn đáp án B
Tính limx→-∞5+x2-7+x2 ta được kết quả.
-∞
+∞
0
-2
limx→ −∞5+x2−7+x2=limx→−∞−25+x2+7+x2=0.
Chọn đáp án C
Cho limx→+∞9x2+7x+1-3x=mn. Tính P = m - n
-2.
-1.
1.
13.
limx→ +∞9x2+7x+1−3x=limx→+∞7x+19x2+7x+1+3x=limx→+∞7+1x9+7x+ 1x2+3=76.
Suy ra, m= 7 và n = 6 nên P = m- n = 1
Chọn đáp án C
Tính limx→+∞xx2+5-x ta được kết quả.
52
+∞
52
5
limx→+∞xx2+5−x=limx→+∞5xx2+5+x=limx→+∞51+5x2+1=52.
Chọn đáp án C
Tìm giới hạn C=limx→+∞x2-x+1-x2+x+1
+∞
-∞
14
Đáp án khác
limx→+∞x2−x+1−x2+x+1=limx→+∞−2xx2−x+1+x2+x+1=limx→+∞−2xx1−1x+ 1x2+x1+ 1x+1x2=limx→+∞−21−1x+ 1x2+1+ 1x+1x2=−1
Chọn đáp án D
Tìm giới hạn A=limx→+∞x2-x+1-x ta được kết quả
+∞
-∞
-12
0
A=limx→+∞(x2−x+1−x)(x2−x+1+x)x2−x+1+x=limx→+∞x2−x+1−x2x2−x+1+x=limx→+∞−x+1x2−x+1+x=limx→+∞−1+1x1−1x+1x2+1=−12
Chọn đáp án C
limx→01x1x+1-1bằng bao nhiêu?
-1
1
0
+∞
limx→01x1x+1−1=limx→01x.−xx+1=limx→0−1x+1=−1.
Chọn đáp án A
Chọn kết quả đúng của limx→-1x2+2x+12x3+2 trong các kết quả sau.
-∞
0
12
+∞
limx→−1x2+2x+12x3+2=limx→−1(x+1)22(x+1)(x2−x+1)=limx→−1x+12(x2−x+1)=06=0
Chọn đáp án B
Tính giới hạn A=limx→1x6-3x2+2x2-4x+3 ta được kết quả.
-∞
+∞
32
1
A=limx→1x3−3x2+2x2−4x+3=limx→1(x−1)(x2−2x−2)(x−1)(x−3)=limx→1x2−2x−2x−3=32
Chọn đáp án C
Tính giới hạn A=limx→22x2-5x+2x6-3x-2ta được kết quả.
+∞
-∞
13
1
A=limx→22x2−5x+2x3−3x−2=limx→2(2x−1)(x−2)(x−2)(x+1)2=limx→22x−1(x+1)2=13
Chọn đáp án C
Giới hạn của limx→23x+1-3x-x+2 là.
32
23
-34
-32
limx→23(x+1)−3x−x+2=limx→2(3(x+1)−3)(3(x+1)+3)(x+x+2)(3(x+1)+3)(x+x+2)(x−x+2)=limx→2[3(x+1)−9](x+x+2)(3(x+1)+3)(x2−x−2)=limx→2(3x−6)(x+x+2)(3(x+1)+3)(x+1)(x−2)=limx→23(x+x+2)(3(x+1)+3)(x+1)=23
Chọn đáp án B
Giới hạn của limx→14x+5-35x+33-2 bằng
-∞
0
43
85
limx→14x+5−35x+33−2=limx→14(x−1)[(5x+3)23+25x+33+4]5(x−1)[4x+5+3]=limx→14[(5x+3)23+25x+33+4]5[4x+5+3]=85.
Chọn đáp án D
Cho hàm số fx=x2+12x4+x2-3 chọn kết quả đúng của limx→+∞fx
0
2
12
22
limx→+∞x2+12x4+x2−3=limx→+∞1x2+1x42+1x2−3x2=0
Chọn đáp án A
Giá trị đúng của limx→-∞1+3x2x2+3
-322
322
-22
22
limx→−∞1+3x2x2+3=limx→−∞1x+3−2+3x=−322
Chọn đáp án A
Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm số fx=x-2+3 khi x≥2ax-1 khi x<2để tồn tại limx→2fx
2
3
4
1
Ta có:
limx→2−fx=limx→2−ax−1=2a−1limx→2+fx=limx→2+x−2+3=3
Hàm số có giới hạn tại x=2 ⇔limx→2−fx=limx→2+fx⇔2a−1=3⇔a=2
Chọn đáp án A
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=m-3 khi x<12m-13 khi x=11-7x2+2 khi x>1để tồn tại limx→1fx
m= -1
m = 1
m =5
m=112
Ta có :
limx→1−fx=limx→1−m−3=m−3limx→1+fx=limx→1+1−7x2+2=−2
Để tồn tại limx→1f(x) khi và chỉ khi:
limx→1−fx=limx→1+fx⇔m−3=−2⇔m=1
Chọn đáp án B
Cho hàm số fx=x3-x2x-1 khi x>1n khi x=1mx+1 khi x<1. Biết hàm số f(x) liên tục tại x=1. Giá trị của m; n là
n = -1 và m = 0
n= m = 1
n = 0 và m = 1
n = 1 và m = 0
Ta có limx→1−fx=limx→1−mx+1=m+1
limx→1+fx=limx→1+x3−x2x−1=limx→1+x−1x2x−1=limx→1+x2=1
f(1) = n
Để hàm số liên tục tại x= 1 thì limx→1−fx=limx→1+fx=f1
Suy ra: m + 1 = 1= n nên n = 1 và m = 0
Chọn đáp án D.
Giá trị nào của tham số m để hàm số fx=x2-1x+1 khi x≠-1m2-4 khi x=-1 liên tục tại x= -1 .
2
-2
±2
±2
Ta có : f−1=m2−4
limx→−1fx=limx→−1x2−1x+1=limx→−1x−1=−2
Hàm số liên tục tại x= -1 khi và chỉ khi limx→−1fx=f−1
⇔m2−4= −2⇔m2=2⇔m=±2
Chọn đáp án C
Hàm số có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
0
1
2
3
Quan sát đồ thị ta thấy limx→1-fx=3;limx→1+fx=0
Vậy limx→1-fx≠limx→1+fx nên limx→1fx không tồn tại.
Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x= 1 .
Chọn đáp án B