Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được nửa đường, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 30 phút. Quãng đường AB dài bao nhiêu km?
150 km.
180 km.
200 km.
240 km.
Đáp án đúng là: C
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB.
Điều kiện: x > 0.
Khi đó thời gian dự định đi hết quãng đường là \(\frac{x}{{40}}\) (giờ).
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là \(\frac{x}{{2 \cdot 40}} = \frac{x}{{80}}\) (giờ).
Vận tốc lúc sau là 40 + 10 = 50 (km/h).
Thời gian đi nửa quãng đường sau là \(\frac{x}{{2 \cdot 50}} = \frac{x}{{100}}\) (giờ).
Tổng thời gian thực tế đi là \(\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}}\) (giờ).
Đổi 30 phút = 0,5 giờ.
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}} = \frac{x}{{40}} - 0,5\)
Giải phương trình:
\(\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}} = \frac{x}{{40}} - 0,5\)
\(\frac{{5x}}{{400}} + \frac{{4x}}{{400}} = \frac{{10x}}{{400}} - \frac{{200}}{{400}}\)
5x + 4x = 10x – 200
9x = 10x – 200
–x = –200
x = 200.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy quãng đường AB dài 200 km.
Hai xe xuất phát ngược chiều từ hai điểm A và B cách nhau 195 km. Xe đi từ A có vận tốc 45 km/h, xe đi từ B có vận tốc 35 km/h. Xe từ B xuất phát trước xe từ A 1 giờ. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe A xuất phát thì hai xe gặp nhau?
1,5 giờ.
2 giờ.
2,5 giờ.
3 giờ.
Đáp án đúng là: B
Gọi x (giờ) là thời gian từ lúc xe A xuất phát đến khi hai xe gặp nhau.
Điều kiện: x > 0.
Khi đó thời gian xe B đã đi đến lúc gặp nhau là x + 1 (giờ).
Quãng đường xe A đi được là 45x (km).
Quãng đường xe B đi được là 35(x + 1) (km).
Theo đề bài, ta có phương trình:
45x + 35(x + 1) = 195
Giải phương trình:
45x + 35(x + 1) = 195
45x + 35x + 35 = 195
80x + 35 = 195
80x = 160
x = 2
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy sau 2 giờ kể từ lúc xe A xuất phát thì hai xe gặp nhau.
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 4,5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h, vận tốc thực của ca nô là:
12 km/h.
15 km/h.
18 km/h.
20 km/h.
Đáp án đúng là: B
Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô.
Điều kiện: x > 3.
Khi đó vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 3 (km/h).
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x – 3 (km/h).
Quãng đường AB tính theo lúc xuôi dòng là 3(x + 3) (km).
Quãng đường AB tính theo lúc ngược dòng là 4,5(x - 3) (km).
Theo đề bài, ta có phương trình:
3(x + 3) = 4,5(x – 3)
Giải phương trình:
3(x + 3) = 4,5(x – 3)
3x + 9 = 4,5x – 13,5
3x – 4,5x = –13,5 – 9
–1,5x = –22,5
x = 15
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 km/h.
Một xí nghiệp dự định mỗi ngày làm 120 sản phẩm. Nhờ cải tiến, mỗi ngày họ làm được 150 sản phẩm nên đã hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày và vượt mức 30 sản phẩm. Số sản phẩm dự định làm là:
2000.
2400.
2520.
2800.
Đáp án đúng là: C
Gọi x là số sản phẩm xí nghiệp dự định làm.
Điều kiện: x ∈ ℕ.
Khi đó thời gian dự định hoàn thành là \(\frac{x}{{120}}\) (ngày).
Số sản phẩm thực tế làm được là x + 30 (sản phẩm).
Thời gian thực tế hoàn thành là \(\frac{{x + 30}}{{150}}\) (ngày).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 30}}{{150}} = 4\)
Giải phương trình:
\(\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 30}}{{150}} = 4\)
\(\frac{{5x}}{{600}} - \frac{{4\left( {x + 30} \right)}}{{600}} = \frac{{2400}}{{600}}\)
5x – 4(x + 30) = 2400
5x – 4x – 120 = 2400
x – 120 = 2400
x = 2520
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy số sản phẩm dự định làm là 2520 sản phẩm.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 50 m. Nếu tăng chiều dài thêm 4 m và giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích vườn không đổi. Chiều dài ban đầu của mảnh vườn là:
28 m.
30 m.
32 m.
35 m.
Đáp án đúng là: C
Gọi x (m) là chiều dài ban đầu của mảnh vườn.
Điều kiện: 25 < x < 50 (vì chiều dài lớn hơn nửa chu vi chia đôi).
Khi đó chiều rộng ban đầu là 50 – x (m).
Diện tích ban đầu là x(50 – x) (m2).
Chiều dài lúc sau là x + 4 (m).
Chiều rộng lúc sau là 50 – x – 2 = 48 – x (m).
Diện tích lúc sau là (x + 4)(48 – x) (m2).
Theo đề bài, ta có phương trình:
(x + 4)(48 – x) = x(50 – x)
Giải phương trình:
(x + 4)(48 – x) = x(50 – x)
48x – x2 + 192 – 4x = 50x – x2
–x2 + 44x + 192 = –x2 + 50x
44x – 50x = –192
–6x = –192
x = 32.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 32 m.
Một số tự nhiên có hai chữ số và chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số đó thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 27 đơn vị. Số đó là:
42.
63.
84.
21.
Đáp án đúng là: B
Gọi x là chữ số hàng đơn vị.
Điều kiện: x ∈ ℕ, 1 < x < 4.
Khi đó chữ số hàng chục là 2x.
Giá trị của số ban đầu là 10.(2x) + x.
Giá trị của số mới sau khi đổi chỗ là 10x + 2x.
Theo đề bài, ta có phương trình:
10.(2x) + x – (10x + 2x) = 27
Giải phương trình:
10.(2x) + x – (10x + 2x) = 27
20x + x – 12x = 27
21x – 12x = 27
9x = 27
x = 3.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Chữ số hàng chục là 2.3 = 6.
Vậy số ban đầu là 63.
Một cửa hàng bán lẻ máy tính nhập hàng với giá 15 triệu đồng/chiếc và niêm yết giá bán để có lãi 20%. Trong đợt khuyến mãi, cửa hàng giảm giá x% so với giá niêm yết nhưng vẫn đảm bảo lãi 8% so với giá nhập. Giá trị của x là:
8.
10.
12.
15.
Đáp án đúng là: B
Gọi x (%) là tỉ lệ giảm giá khuyến mãi.
Điều kiện: 0 < x < 100.
Khi đó giá niêm yết của cửa hàng là 15.(1 + 0,2) = 18 (triệu đồng).
Giá bán thực tế sau khi giảm là \(18 \cdot \left( {1 - \frac{x}{{100}}} \right)\) (triệu đồng).
Giá bán để đảm bảo mức lãi 8% so với giá nhập là 15.(1 + 0,08) = 16,2 (triệu đồng).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(18 \cdot \left( {1 - \frac{x}{{100}}} \right) = 16,2\)
Giải phương trình:
\(18 \cdot \left( {1 - \frac{x}{{100}}} \right) = 16,2\)
\(1 - \frac{x}{{100}} = 0,9\)
\( - \frac{x}{{100}} = 0,9 - 1\)
\( - \frac{x}{{100}} = - 0,1\)
x = 10.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy giá trị của x là 10.
Năm nay tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của con. 12 năm nữa, tuổi của mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của con. Tuổi của con hiện nay là:
10 tuổi.
12 tuổi.
14 tuổi.
15 tuổi.
Đáp án đúng là: B
Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
Điều kiện: x ∈ ℕ.
Khi đó tuổi của mẹ hiện nay là 3x (tuổi).
Tuổi của con 12 năm nữa là x + 12 (tuổi).
Tuổi của mẹ 12 năm nữa là 3x + 12 (tuổi).
Theo đề bài, ta có phương trình:
3x + 12 = 2(x + 12)
Giải phương trình:
3x + 12 = 2(x + 12)
3x + 12 = 2x + 24
3x – 2x = 24 – 12
x = 12
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy tuổi của con hiện nay là 12 tuổi.
Một người có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm chia làm hai khoản. Khoản thứ nhất nhận lãi suất 6%/năm, khoản thứ hai nhận lãi suất 8%/năm. Hết kỳ hạn 1 năm, người đó thu về tổng số tiền lãi là 7,2 triệu đồng. Số tiền gửi ở khoản thứ nhất là:
30 triệu đồng.
40 triệu đồng.
50 triệu đồng.
60 triệu đồng.
Đáp án đúng là: B
Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở khoản thứ nhất.
Điều kiện: 0 < x < 100.
Khi đó số tiền gửi ở khoản thứ hai là 100 – x (triệu đồng).
Tiền lãi từ khoản thứ nhất sau 1 năm là x.6% = 0,06x (triệu đồng).
Tiền lãi từ khoản thứ hai sau 1 năm là (100 – x).8% = 0,08(100 – x) (triệu đồng).
Theo đề bài, ta có phương trình:
0,06x + 0,08(100 – x) = 7,2
Giải phương trình:
0,06x + 0,08(100 – x) = 7,2
0,06x + 8 – 0,08x = 7,2
–0,02x = 7,2 – 8
–0,02x = –0,8
x = 40.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy số tiền gửi ở khoản thứ nhất là 40 triệu đồng.
Giá cước taxi được tính: 10 000 đồng cho 0,5 km đầu; 15 000 đồng/km cho 29,5 km tiếp theo; và 12 000 đồng/km từ km thứ 31 trở đi. Một hành khách đã trả 572 500 đồng tiền cước. Quãng đường người đó đã di chuyển là:
35 km.
40 km.
42 km.
45 km.
Đáp án đúng là: B
Gọi x (km) là tổng quãng đường người đó đã di chuyển.
Điều kiện: x > 30 (vì cước 30 km đầu mới là 452 500 đồng, nhỏ hơn 572 500 đồng).
Khi đó quãng đường tính cước mức ba (trên 30 km) là x – 30 (km).
Số tiền trả cho 0,5 km đầu là 10 000 đồng.
Số tiền trả cho 29,5 km tiếp theo là 15 000 . 29,5 = 442 500 (đồng).
Số tiền trả cho phần đường còn lại là 12 000.(x – 30) (đồng).
Theo đề bài, ta có phương trình:
10 000 + 442 500 + 12 000(x – 30) = 572 500
Giải phương trình:
10 000 + 442 500 + 12 000(x – 30) = 572 500
452 500 + 12 000x – 360 000 = 572 500
12000x + 92 500 = 572 500
12 000x = 480 000
x = 40.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy quãng đường người đó đã di chuyển là 40 km.
Hai người thợ cùng làm xong một công việc trong 12 giờ. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ hoàn thành được 40% công việc. Nếu làm một mình, thời gian để người thứ nhất xong việc là:
15 giờ.
18 giờ.
20 giờ.
24 giờ.
Đáp án đúng là: C
Gọi x là phần công việc người thứ nhất làm được trong 1 giờ.
Điều kiện: \(0 < x < \frac{1}{{12}}\).
Vì cả hai cùng làm trong 12 giờ xong việc nên trong 1 giờ cả hai người làm được \(\frac{1}{{12}}\) (công việc).
Khi đó phần công việc người thứ hai làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{{12}} - x\).
Phần công việc người thứ nhất làm trong 4 giờ là 4x.
Phần công việc người thứ hai làm trong 6 giờ là \(6\left( {\frac{1}{{12}} - x} \right)\).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(4x + 6\left( {\frac{1}{{12}} - x} \right) = 0,4\)
Giải phương trình:
\(4x + 6\left( {\frac{1}{{12}} - x} \right) = 0,4\)
4x + 0,5 – 6x = 0,4
–2x = 0,4 – 0,5
–2x = –0,1
x = 0,05.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là 1 : 0,05 = 20 (giờ).
Vậy người thứ nhất làm một mình xong việc trong 20 giờ.
Có hai loại quặng sắt chứa lần lượt 70% và 40% sắt. Cần lấy bao nhiêu tấn quặng loại 70% trộn với loại 40% để được 30 tấn quặng hỗn hợp chứa 60% sắt?
15 tấn
18 tấn
20 tấn
22 tấn
Đáp án đúng là: C
Gọi x (tấn) là khối lượng quặng sắt loại 70% cần lấy.
Điều kiện: 0 < x < 30.
Khi đó khối lượng quặng loại 40% cần lấy là 30 – x (tấn).
Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại 70% là x.70% = 0,7x (tấn).
Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại 40% là (30 – x).40% = 0,4(30 – x) (tấn).
Khối lượng sắt nguyên chất trong 30 tấn quặng hỗn hợp 60% là 0,6.30 = 18 (tấn).
Theo đề bài, ta có phương trình:
0,7x + 0,4(30 – x) = 18
Giải phương trình:
0,7x + 0,4(30 – x) = 18
0,7x + 12 – 0,4x = 18
0,3x = 18 – 12
0,3x = 6
x = 20.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy cần lấy 20 tấn quặng loại 70%.
Tổng số học sinh lớp 8A không đổi. Học kỳ I, số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{6}\) số học sinh cả lớp. Sang học kỳ II, có thêm 2 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi lúc này bằng \(\frac{1}{4}\) số học sinh còn lại không đạt loại giỏi. Tổng số học sinh của lớp 8A là:
42.
48.
54.
60.
Đáp án đúng là: D
Gọi x là tổng số học sinh của lớp 8A.
Điều kiện: x ∈ ℕ
Khi đó số học sinh giỏi học kỳ I là \(\frac{1}{6}x\) (học sinh).
Số học sinh giỏi học kỳ II là \(\frac{1}{6}x + 2\) (học sinh).
Số học sinh không đạt loại giỏi trong học kỳ II là \(x - \left( {\frac{1}{6}x + 2} \right)\) (học sinh).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{1}{6}x + 2 = \frac{1}{4} \cdot \left[ {x - \left( {\frac{1}{6}x + 2} \right)} \right]\)
Giải phương trình:
\(\frac{1}{6}x + 2 = \frac{1}{4} \cdot \left[ {x - \left( {\frac{1}{6}x + 2} \right)} \right]\)
\(\frac{1}{6}x + 2 = \frac{1}{4} \cdot \left( {\frac{5}{6}x - 2} \right)\)
\(\frac{1}{6}x + 2 = \frac{5}{{24}}x - \frac{1}{2}\)
\(\frac{4}{{24}}x - \frac{5}{{24}}x = - \frac{1}{2} - 2\)
\( - \frac{1}{{24}}x = - 2,5\)
x = 60.
Giá trị này của \(x\) phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy tổng số học sinh của lớp 8A là 60 học sinh.
Một thư viện có 1200 cuốn sách chia làm hai giá. Nếu chuyển 100 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \(\frac{5}{7}\) số sách ở giá thứ nhất. Số sách ban đầu ở giá thứ nhất là:
600 cuốn.
700 cuốn.
800 cuốn.
900 cuốn.
Đáp án đúng là: C
Gọi x (cuốn) là số sách ban đầu ở giá thứ nhất.
Điều kiện: x ∈ ℕ, 100 < x < 1200.
Khi đó số sách ban đầu ở giá thứ hai là 1200 – x (cuốn).
Số sách ở giá thứ nhất sau khi chuyển là x – 100 (cuốn).
Số sách ở giá thứ hai sau khi nhận là 1200 – x + 100 = 1300 – x (cuốn).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(1300 - x = \frac{5}{7}\left( {x - 100} \right)\)
Giải phương trình:
\(1300 - x = \frac{5}{7}\left( {x - 100} \right)\)
\(1300 - x = \frac{5}{7}x - \frac{{500}}{7}\)
\( - x - \frac{5}{7}x = - \frac{{500}}{7} - \frac{{9100}}{7}\)
\( - \frac{{12}}{7}x = - \frac{{9600}}{7}\)
–12x = –9600
x = 800.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy số sách ban đầu ở giá thứ nhất là 800 cuốn.
Để lát gạch một căn phòng, người ta dùng loại gạch men hình vuông cạnh 40 cm. Nhẩm tính, nếu dùng loại gạch cạnh 50 cm thì số viên gạch cần dùng sẽ giảm đi 90 viên so với loại gạch 40 cm (diện tích mạch vữa không đáng kể). Diện tích căn phòng đó là:
30 m2.
36 m2.
40 m2.
50 m2.
Đáp án đúng là: C
Đổi 40 cm = 0,4 m; 50 cm = 0,5 m.
Gọi x (m2) là diện tích căn phòng cần lát.
Điều kiện: x > 0.
Khi đó diện tích một viên gạch loại 40 cm là 0,4.0,4 = 0,16 (m2).
Số viên gạch loại 40 cm cần dùng là \(\frac{x}{{0,16}}\) (viên).
Diện tích một viên gạch loại 50 cm là 0,5.0,5 = 0,25 (m2).
Số viên gạch loại 50 cm cần dùng là \(\frac{x}{{0,25}}\) (viên).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{x}{{0,16}} - \frac{x}{{0,25}} = 90\)
Giải phương trình:
\(\frac{x}{{0,16}} - \frac{x}{{0,25}} = 90\)
6,25x – 4x = 90
2,25x = 90
x = 40.
Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy diện tích căn phòng đó là 40 m2.
