Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB.

Điều kiện: x > 0.

Khi đó thời gian dự định đi hết quãng đường là \(\frac{x}{{40}}\) (giờ).

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là \(\frac{x}{{2 \cdot 40}} = \frac{x}{{80}}\) (giờ).

Vận tốc lúc sau là 40 + 10 = 50 (km/h).

Thời gian đi nửa quãng đường sau là \(\frac{x}{{2 \cdot 50}} = \frac{x}{{100}}\) (giờ).

Tổng thời gian thực tế đi là \(\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}}\) (giờ).

Đổi 30 phút = 0,5 giờ.

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}} = \frac{x}{{40}} - 0,5\)

Giải phương trình:

\(\frac{x}{{80}} + \frac{x}{{100}} = \frac{x}{{40}} - 0,5\)

\(\frac{{5x}}{{400}} + \frac{{4x}}{{400}} = \frac{{10x}}{{400}} - \frac{{200}}{{400}}\)

5x + 4x = 10x – 200

9x = 10x – 200

–x = –200

x = 200.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy quãng đường AB dài 200 km.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (giờ) là thời gian từ lúc xe A xuất phát đến khi hai xe gặp nhau.

Điều kiện: x > 0.

Khi đó thời gian xe B đã đi đến lúc gặp nhau là x + 1 (giờ).

Quãng đường xe A đi được là 45x (km).

Quãng đường xe B đi được là 35(x + 1) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

45x + 35(x + 1) = 195

Giải phương trình:

45x + 35(x + 1) = 195

45x + 35x + 35 = 195

80x + 35 = 195

80x = 160

x = 2

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy sau 2 giờ kể từ lúc xe A xuất phát thì hai xe gặp nhau.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô.

Điều kiện: x > 3.

Khi đó vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 3 (km/h).

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x – 3 (km/h).

Quãng đường AB tính theo lúc xuôi dòng là 3(x + 3) (km).

Quãng đường AB tính theo lúc ngược dòng là 4,5(x - 3) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

3(x + 3) = 4,5(x – 3)

Giải phương trình:

3(x + 3) = 4,5(x – 3)

3x + 9 = 4,5x – 13,5

3x – 4,5x = –13,5 – 9

–1,5x = –22,5

x = 15

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 km/h.

Đáp án đúng là: C

Gọi x là số sản phẩm xí nghiệp dự định làm.

Điều kiện: x ∈ ℕ.

Khi đó thời gian dự định hoàn thành là \(\frac{x}{{120}}\) (ngày).

Số sản phẩm thực tế làm được là x + 30 (sản phẩm).

Thời gian thực tế hoàn thành là \(\frac{{x + 30}}{{150}}\) (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 30}}{{150}} = 4\)

Giải phương trình:

\(\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 30}}{{150}} = 4\)

\(\frac{{5x}}{{600}} - \frac{{4\left( {x + 30} \right)}}{{600}} = \frac{{2400}}{{600}}\)

5x – 4(x + 30) = 2400

5x – 4x – 120 = 2400

x – 120 = 2400

x = 2520

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy số sản phẩm dự định làm là 2520 sản phẩm.

Đáp án đúng là: C

Gọi x (m) là chiều dài ban đầu của mảnh vườn.

Điều kiện: 25 < x < 50 (vì chiều dài lớn hơn nửa chu vi chia đôi).

Khi đó chiều rộng ban đầu là 50 – x (m).

Diện tích ban đầu là x(50 – x) (m²).

Chiều dài lúc sau là x + 4 (m).

Chiều rộng lúc sau là 50 – x – 2 = 48 – x (m).

Diện tích lúc sau là (x + 4)(48 – x) (m²).

Theo đề bài, ta có phương trình:

(x + 4)(48 – x) = x(50 – x)

Giải phương trình:

(x + 4)(48 – x) = x(50 – x)

48x – x² + 192 – 4x = 50x – x²

–x² + 44x + 192 = –x² + 50x

44x – 50x = –192

–6x = –192

x = 32.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 32 m.

Đáp án đúng là: B

Gọi x là chữ số hàng đơn vị.

Điều kiện: x ∈ ℕ, 1 < x < 4.

Khi đó chữ số hàng chục là 2x.

Giá trị của số ban đầu là 10.(2x) + x.

Giá trị của số mới sau khi đổi chỗ là 10x + 2x.

Theo đề bài, ta có phương trình:

10.(2x) + x – (10x + 2x) = 27

Giải phương trình:

10.(2x) + x – (10x + 2x) = 27

20x + x – 12x = 27

21x – 12x = 27

9x = 27

x = 3.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Chữ số hàng chục là 2.3 = 6.

Vậy số ban đầu là 63.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (%) là tỉ lệ giảm giá khuyến mãi.

Điều kiện: 0 < x < 100.

Khi đó giá niêm yết của cửa hàng là 15.(1 + 0,2) = 18 (triệu đồng).

Giá bán thực tế sau khi giảm là \(18 \cdot \left( {1 - \frac{x}{{100}}} \right)\) (triệu đồng).

Giá bán để đảm bảo mức lãi 8% so với giá nhập là 15.(1 + 0,08) = 16,2 (triệu đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(18 \cdot \left( {1 - \frac{x}{{100}}} \right) = 16,2\)

Giải phương trình:

\(18 \cdot \left( {1 - \frac{x}{{100}}} \right) = 16,2\)

\(1 - \frac{x}{{100}} = 0,9\)

\( - \frac{x}{{100}} = 0,9 - 1\)

\( - \frac{x}{{100}} = - 0,1\)

x = 10.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy giá trị của x là 10.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.

Điều kiện: x ∈ ℕ.

Khi đó tuổi của mẹ hiện nay là 3x (tuổi).

Tuổi của con 12 năm nữa là x + 12 (tuổi).

Tuổi của mẹ 12 năm nữa là 3x + 12 (tuổi).

Theo đề bài, ta có phương trình:

3x + 12 = 2(x + 12)

Giải phương trình:

3x + 12 = 2(x + 12)

3x + 12 = 2x + 24

3x – 2x = 24 – 12

x = 12

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy tuổi của con hiện nay là 12 tuổi.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở khoản thứ nhất.

Điều kiện: 0 < x < 100.

Khi đó số tiền gửi ở khoản thứ hai là 100 – x (triệu đồng).

Tiền lãi từ khoản thứ nhất sau 1 năm là x.6% = 0,06x (triệu đồng).

Tiền lãi từ khoản thứ hai sau 1 năm là (100 – x).8% = 0,08(100 – x) (triệu đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

0,06x + 0,08(100 – x) = 7,2

Giải phương trình:

0,06x + 0,08(100 – x) = 7,2

0,06x + 8 – 0,08x = 7,2

–0,02x = 7,2 – 8

–0,02x = –0,8

x = 40.

Giá trị này của x phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy số tiền gửi ở khoản thứ nhất là 40 triệu đồng.