Trắc nghiệm Căn bậc hai và căn thức bậc hai lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Ta thấy \(x + 2 \ne 0\) khi \(x \ne - 2\) và \(x - 2 \ge 0\) khi \(x \ge 2\).

Do đó, biểu thức \(\frac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2} \) xác định khi \(x \ge 2\).

a) Đúng.

Vì \(9{x^2} - 12xy + 4{y^2} = {\left( {3x - 2y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên biểu thức \(M\) xác định với mọi giá trị \(x,\,y\).

b) Sai.

Ta có: \(M = 6 - \sqrt {9{x^2} - 12xy + 4{y^2}} = 6 - \sqrt {{{\left( {3x - 2y} \right)}^2}} \).

Vậy \(M = 6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \).

c) Đúng.

Vì \(6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên \(6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 6\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\).

Vậy \(M \le 6.\)

d) Sai.

Dấu “=” xảy ra khi \(3x - 2y = 0\), suy ra \(y = \frac{3}{2}x\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 6\) khi \(y = \frac{3}{2}x\).

a) Sai.

Ta có: \(B = 3x + \sqrt {9 + 6x + {x^2}} = 3x + \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \).

Vì \({\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\), do đó \(B\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

b) Đúng.

Ta có: \(B = 3x + \sqrt {9 + 6x + {x^2}} = 3x + \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 3x + \left| {x + 3} \right|\).

c) Sai.

Với \(x \ge - 3\) thì \(\left| {x + 3} \right| = x + 3\), do đó \(B = 3x + \left| {x + 3} \right| = 3x + x + 3 = 4x + 3\).

d) Đúng.

Thay \(x = - 3\) vào \(B\), được \(B = 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 3 = - 9\).

a) Sai.

Điều kiện xác định của phương trình là \(x + 1 \ge 0\) và \(2 - x \le 0\).

Suy ra \(x \ge - 1\) và \(x \le 2\).

Vậy phương trình xác định khi \( - 1 \le x \le 2\).

b) Đúng.

Ta có: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {2 - x} = \sqrt 3 \)

          \[{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {2 - x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\]

          \[x + 1 + 2 - x + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} = 3\]

          \[2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} = 0\]

          \[\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\]

c) Sai.

Từ b) có \[\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\] nên nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình \(x + 1 = 0\) và \(2 - x = 0\).

d) Sai.

Với \(x + 1 = 0\) thì \(x = - 1\) (thỏa mãn).

Với \(2 - x = 0\) thì \(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 1.

a) Đúng.

Quãng đường vật chuyển động được sau 3 giây là: \(y = 5 \cdot {3^2} = 45\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

Do đó, sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất: \(55 - 45 = 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

b) Đúng.

Thời gian để vật đi hết quãng đường 55 m là \(5{x^2} = 55\) suy ra \({x^2} = 11\).

Do đó \(x = \sqrt {11} \approx 3,32\) (giây).

c) Sai.

Khi vật rơi được 2 giây thì quãng đường chuyển động của vật là: \(y = 5 \cdot {2^2} = 20\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, vật còn cách mặt đất \(55 - 20 = 35\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

d) Đúng.

Khi vật ở độ cao bằng một nửa độ cao ban đầu thì ta có: \(5{x^2} = \frac{{55}}{2}\) suy ra \({x^2} = \frac{{11}}{2} = 5,5\).

Suy ra \(x = \sqrt {5,5} \approx 2,35\) (giây).

a) Sai.

Ta có: \(K = \sqrt {{x^2} + 10x + 25} + 20\).

Vì \({x^2} + 10x + 25 = {\left( {x + 5} \right)^2} \ge 0\) vơi mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(K\) xác định với mọi giá trị của \(x.\)

b) Đúng.

Ta có: \(K = \sqrt {{x^2} + 10x + 25} + 20 = \sqrt {{{\left( {x + 5} \right)}^2}} + 20\).

c) Sai.

Ta có: \(\sqrt {{{\left( {x + 5} \right)}^2}} \ge 0\) nên \(\sqrt {{{\left( {x + 5} \right)}^2}} + 20 \ge 20\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Do đó, \(K \ge 20\).

d) Đúng.

Vì \(K \ge 20\) nên giá trị nhỏ nhất của \(K = 20\) khi \(x + 5 = 0\) hay \(x = - 5\).

Đáp án: 6

Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 3 kg và động năng 54 J là:

\[v = \sqrt {\frac{{2 \cdot 54}}{3}} = \sqrt {\frac{{108}}{3}} = \sqrt {36} = 6\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\]

Vậy vận tốc bay của vật đó là 6 m/s.

Đáp án: 5

Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là \[S = 122,5\] (mét).

Từ công thức \(S = 4,9{t^2}\), ta có:

 \(122,5 = 4,9{t^2}\)

\({t^2} = \frac{{122,5}}{{4,9}}\)

\({t^2} = 25\)

\(t = \sqrt {25} \)

\(t = 5\) (giây)

Đáp án: 7

Điều kiện: \(x \ge 3\).

Ta có: \({\rm{E}} = 12 - \sqrt {x - 3 - 2\sqrt {x - 3} + 1 + 25} = 12 - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2} + 25} .\)

Vì \( - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2} + 25} \le - \sqrt {25} = - 5\) với mọi \(x \ge 3\) nên \(12 - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2} + 25} \le 7\) với mọi \(x \ge 3\). Do đó, giá trị lớn nhất của \(E\) bằng 7.

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt {x - 3} - 1 = 0\), suy ra \(x = 4\) (thỏa mãn).

Đáp án: 4

Điều kiện:\(x \ge - \frac{1}{4}\).

Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 4} = \sqrt {4x + 1} \)

       \({\left( {\sqrt {{x^2} + 4} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {4x + 1} } \right)^2}\)

               \({x^2} + 4 = 4x + 1\)

               \({x^2} - 4x + 3 = 0\)

            \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

Do đó \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 3\) (thỏa mãn).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 4.

Đáp án: 6

Ta có: \(A = \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } \)

               \( = \sqrt {9 - 2.3\sqrt 6 + 6} + \sqrt {24 - 2.3.2\sqrt 6 + 9} \)

              \( = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 6 - 3} \right)}^2}} \)

              \( = 3 - \sqrt 6 + 2\sqrt 6 - 3\)

              \( = \sqrt 6 \).

Vậy \(A = \sqrt 6 \), do đó \(a = 6\).