Trắc nghiệm Căn bậc hai và căn thức bậc hai lớp 9 (có đáp án - phần 1)
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là
\(a\).
\(\sqrt a \).
\( - \sqrt a \).
\(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Đáp án đúng là: D
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm (hay \(a \ge 0\)) là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Giá trị biểu thức \(\sqrt {64} \) bằng
64.
8.
\( - 8.\)
8 và \( - 8.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\).
Vậy giá trị của biểu thức \(\sqrt {64} \) là 8.
Căn bậc hai của \({\left( { - 5} \right)^2}\) bằng
25.
5.
–5.
5 và –5.
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( { - 5} \right)^2} = 25\).
Do \({5^2} = 25\) nên 25 có hai căn bậc hai là 5 và –5.
Vậy căn bậc hai của \({\left( { - 5} \right)^2}\) là 5 và –5.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\sqrt {81} = 9\).
\(\sqrt {81} = - 9\).
\(\sqrt {81} = 81\).
\( - \sqrt {81} = 9\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\sqrt {81} = \sqrt {{9^2}} = 9\).
Vậy đáp án đúng là A.
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt { - 12x + 5} \) là
\(x < \frac{5}{{12}}\).
\(x \le \frac{5}{{12}}\).
\(x > \frac{5}{{12}}\).
\(x \ge \frac{5}{{12}}\).
Đáp án đúng là: B
Để biểu thức \(\sqrt { - 12x + 5} \) xác định thì \( - 12x + 5 \ge 0\).
\( - 12x \ge - 5\)
\(x \le \frac{5}{{12}}\)
Vậy biểu thức \(\sqrt { - 12x + 5} \) xác định khi \(x \le \frac{5}{{12}}\).
II. Thông hiểu
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}{{.3}^2}} \) bằng
9.
–9.
18.
–18.
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{{\left[ {\left( { - 6} \right).3} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2}} = \sqrt {{{18}^2}} = 18\].
Vậy giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}{{.3}^2}} \) bằng 18.
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} \) với \(a > 5\) ta được
\(a\left( {5 - a} \right)\).
\(a\left( {5 + a} \right)\).
\(a\left( {a - 5} \right)\).
\( - a\left( {5 + a} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left[ {a\left( {5 - a} \right)} \right]}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left[ {a\left( {a - 5} \right)} \right]}^2}} = a\left( {a - 5} \right)\) (do \(a > 5\) nên \(a\left( {a - 5} \right) > 0\)).
Vậy \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = a\left( {a - 5} \right)\).
Giá trị biểu thức \(\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} \) với \(b \ne 0\) bằng
\(\frac{{5{a^3}}}{{4b}}\).
\(5{a^2}\left| {\frac{a}{{2b}}} \right|\).
\(\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|\).
Đáp án đúng là: D
Với \(b \ne 0\), ta có: \[\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 {a^3}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2b} \right)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}} \right)}^2}} = \left| {\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}} \right| = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|\].
Vậy \[\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|\].
Rút gọn của biểu thức \(\sqrt {{x^2}} + x - 2024\) với \(x < 0\) là
\(x - 2024\).
\( - x - 2024\).
2024.
–2024.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = \left| x \right| + x - 2024\)
Do \(x < 0\) nên \(\left| x \right| = - x\).
Do đó \(\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = - x + x - 2024 = - 2024\).
Vậy với \(x < 0\) thì \(\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = - 2024\).
Giá trị của \[x\] để biểu thức \(\frac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2} \) có nghĩa là
\(x \ge 2\).
\(x \le 2\).
\(x < 2\).
</>
\(x > - 2\).
Đáp án đúng là: A
Ta thấy \(x + 2 \ne 0\) khi \(x \ne - 2\) và \(x - 2 \ge 0\) khi \(x \ge 2\).
Do đó, biểu thức \(\frac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2} \) xác định khi \(x \ge 2\).
Giá trị biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \) khi \(x = - 2\) là
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\).
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{5}{2}\).
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: \(x \ne 0\).
Thay \(x = - 2\) (TMĐK) vào biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \) ta được:
\[\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} = \sqrt {\frac{{1 - 2.\left( { - 2} \right)}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}} = \sqrt {\frac{5}{4}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].
Vậy với \(x = - 2\) thì \[\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị của biểu thức \[\sqrt 2 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 4 }}{3}\] là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)
2,94.
2,96.
2,95.
2,97.
Đáp án đúng là: B
Bấm máy tính theo thứ tự dưới đây:
Ta được kết quả như sau:
Vậy
\[\sqrt 2 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 4 }}{3} \approx 2,95\].
III. Vận dụng
Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng \[53\,\,052{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
\[230,3{\rm{ m}}.\]
\[230,4{\rm{ m}}.\]
\[230,5 m.\]
\[230,6{\rm{ m}}.\]
Đáp án đúng là: A
Gọi \[a\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông \[\left( {a > 0} \right)\].
Diện tích của nền kim tự tháp đó là \[{a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]
Theo bài ra, ta có: \({a^2} = 53\,\,052\)
Suy ra \(a = \sqrt {53052} \approx 230,3\) (m).
Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng \[230,3{\rm{ m}}.\]
Trong Vật lí, quãng đường \(S\) (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức\(S = 4,9{t^2}\), trong đó \[t\] là thời gian rơi (tính bằng giây). Thời gian để vật chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét là
3 giây.
4 giây.
5 giây.
6 giây.
Đáp án đúng là: C
Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là \[S = 122,5\] (mét).
Từ công thức \(S = 4,9{t^2}\), ta có:
\(122,5 = 4,9{t^2}\)
\({t^2} = \frac{{122,5}}{{4,9}}\)
\({t^2} = 25\)
\(t = \sqrt {25} \)
\(t = 5\) (giây)
Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét.
Vận tốc m/s của một vật đang bay được cho bởi công thức
\(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} \).
Trong đó \[E\] là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J);
\[m\] là khối lượng của vật \[\left( {{\rm{kg}}} \right)\].
Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 3 kg và động năng 54 J là
6 m/s.
8 m/s.
10 m/s.
12 m/s.
Đáp án đúng là: A
Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 3 kg và động năng 54 J là:
\[v = \sqrt {\frac{{2 \cdot 54}}{3}} = \sqrt {\frac{{108}}{3}} = \sqrt {36} = 6\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\]
Vậy vận tốc bay của vật đó là 6 m/s.
