Trắc nghiệm Các quy tắc tính xác suất có đáp án (Vận dụng)

Chọn A.

Gọi $H$ là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. $A; B; C; D$ là các biến cố sau:

$A$: “Ba viên trúng vòng ”

$B$: “Hai viên trúng vòng  và một viên trúng vòng ”

$C$: “Một viên trúng vòng  và hai viên trúng vòng ”

$D$: “Hai viên trúng vòng  và một viên trúng vòng ”

Các biến cố $A; B; C; D$ là các biến cố xung khắc từng đôi một và $H=A\cup B\cup C\cup D$

Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có $P\left(H\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)+P\left(C\right)+P\left(D\right)$

Mặt khác:

$$\begin{gathered} P\left(A\right)=(0,2).(0,2).(0,2)=0,008 \\ P\left(B\right)=(0,2).(0,2).(0,25)+(0,2).(0,25).(0,2)+(0,25).(0,2).(0,2)=0,03 \\ P\left(C\right)=(0,2).(0,25).(0,25)+(0,25).(0,2).(0,25)+(0,25).(0,25).(0,2)=0,0375 \\ P\left(D\right)=(0,2).(0,2).(0,15)+(0,2).(0,15).(0,2)+(0,15).(0,2).(0,2)=0,018 \end{gathered}$$

Do đó $P\left(H\right)=0,008+0,03+0,0375+0,018=0,0935$.

Đáp án D.

Gọi K là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai”,

A₁ là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần đầu”,

 A₂ là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ 2”,

 A₃ là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ ba”.

$$\begin{gathered} \Rightarrow P\left(K\right)=P\left(A_1\right)+P(\overline{A_1}.A_2)+P(\overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3) \\ \Rightarrow P\left(K\right)=0,75+0,25.0,6+0,25.0,4.0,3=0,81. \end{gathered}$$

Đáp án A.

Trong 9 thẻ đã cho có hai thẻ ghi số chia hết cho 4 (các thẻ ghi số 4 và 8), 7 thẻ còn lại có ghi số không chia hết cho 4.

Giả sử rút $x(1\le x\le 9; x\in N*)$ , số cách chọn x từ 9 thẻ trong hộp là $C_9^x$, số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_9^x$.

Gọi A là biến cố “Trong số x thẻ rút ra có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 ”

Số cách chọn tương ứng với biến cố $\overline{A}$ là $\left|A\right|=C_7^x$

Ta có $P\left(\overline{A}\right)=\frac{C_7^x}{C_9^x}\Rightarrow P\left(A\right)=1-\frac{C_7^x}{C_9^x}$

Do đó $P\left(A\right)>\frac{5}{6}\iff 1-\frac{C_7^x}{C_9^x}>\frac{5}{6}\iff x^2-17x+60<0\Rightarrow 5<x<12\Rightarrow 6\le x\le 9$

Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 6. Vậy số thẻ ít nhất phải rút là 6.

Đáp án A.

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E là $A_5^3=60$  

Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là $4.3.2=24$, và số các số có mặt chữ số 5 là $60-24=36$,

Gọi A là biến cố “hai số viết lên bảng đều có mặt chữ số 5”. $P\left(A\right)=\frac{C_{36}^1.C_{36}^1}{C_{60}^1.C_{60}^1}$.

Gọi B là biến cố “hai số viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5”. $P\left(A\right)=\frac{C_{24}^1.C_{24}^1}{C_{60}^1.C_{60}^1}$

Gọi C là biến cố “hai số viết lên bảng có đúng một số có mặt chữ số 5”.

Suy ra: $\overline{C}=A\cup B$

Ta có $P\left(C\right)=1-P(A\cup B)=1\left(P\right(A)+P(B\left)\right)=\frac{12}{25}$.

Chọn A.

Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:$\left|\Omega \right|=4!=24$

Kí hiệu 4 lá thư là: $L_1, L_2, L_3, L_4$ và bộ $\left(L_1, L_2, L_3, L_4\right)$ là một hóa vị của các số 1, 2, 3, 4 trong đó $L_i=i(i=\overline{1,4})$ nếu lá thư $L_i$ bỏ đúng địa chỉ.

Ta xét các khả năng sau

Có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ: (1,2,3,4) nên có 1 cách bỏ

Có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ:

 +) số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là: $C_4^2$

 +) khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại

Nên trường hợp này có: $C_4^2=6$ cách bỏ.

 Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ:

Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách

Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: $2.1=2$ cách

Nên trường hợp này có: $4.2=8$ cách bỏ.

Do đó: $\left|{\Omega }_A\right|=1+6+8=15$

Vậy $P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$.

Chọn A.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{14}^6=3003.$.

Gọi A là biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu . Để tìm số phần tử của biến cố  ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau:

TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có $C_6^6=1$ cách.

TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có $C_8^6$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có $C_{11}^6-C_6^6$ cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có $C_9^6-C_6^6$ cách.

Do đó trường hợp này có $C_8^6+\left(C_{11}^6-C_6^6\right)+\left(C_9^6-C_6^6\right)=572$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left|{\Omega }_{\overline{A}}\right|=1+572=573$.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left|{\Omega }_A\right|=3003-573=2430.$.

Vậy xác suất cần tính $P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{2430}{3003}=\frac{810}{1001}$.

Chọn đáp án C.

Giả sử số trận An chơi là n trận. Xác suất để An không thắng trận nào trong n trận là $0,6^n$

Do đó xác suất An thắng ít nhất một trận trong n trận là $1-0,6^n$

Theo bài ra ta có $1-0,6^n>0,95\iff n>5,56\Rightarrow n=6$.

Chọn đáp án A

Giả sử xúc sắc đầu tiên ra mặt 1 chấm thì xúc sắc thứ 2 chỉ được ra mặt 2 chấm, xác suất xuất hiện trường hợp này là: $\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$ 

Tương tự giả sử xúc sắc đầu tiên ra mặt 6 chấm thì xúc sắc thứ 2 chỉ được ra mặt 5 chấm, xác suất xuất hiện trường hợp này là: $\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

Giả sử xúc sắc đầu tiên ra mặt từ 2 đến 5 chấm thì xúc sắc thứ 2 được ra mặt nhỏ hơn 1 chấm hoặc lớn hơn 1 chấm so với xúc sắc đầu tiên, xác suất trường hợp này là: $4.\frac{1}{6}.\frac{2}{6}=\frac{2}{9}$

Xác suất cần tìm là: $\frac{1}{36}+\frac{1}{36}+\frac{2}{9}=\frac{5}{18}$.

Chọn đáp án B

Gọi A là biến cố xảy ra trường hợp đề yêu cầu. Không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=C_{15}^2.C_{12}^2=6930.$.

Xét các trường hợp có thể xảy ra biến cố A là:

+) 2 nam Toán, 2 nữ Lý: $C_8^2.C_7^2=588$.

+) 2 nữ Toán, 2 nam Lý: $C_7^2.C_5^2=210$.             

+) 1 nam Toán, 1 nam Lý, 1 nữ Toán, 1 nữ Lý: $C_8^1.C_7^1.C_5^1.C_7^1=1960$.

Số cách chọn cần tìm: $n\left(A\right)=1960+588+210=2758.$.

Xác suất cần tìm là: $P=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{197}{495}$.

Chọn đáp án D

Lấy ngẫu nhiên một hộp trong 3 hộp nên xác suất là $\frac{1}{3}$.

TH1. Lấy được hộp A và lấy 1 bi xanh trong hộp A, ta được xác suất là $P_A=\frac{3}{8}$.

TH2. Lấy được hộp B và lấy 1 bi xanh trong hộp B, ta được xác suất là $P_B=\frac{3}{5}$.

TH3. Lấy được hộp C và lấy 1 bi xanh trong hộp C, ta được xác suất là $P_C=\frac{5}{9}$.

Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{1}{3}.(P_A+P_B+P_C)=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{8}+\frac{3}{5}+\frac{5}{9}\right)=\frac{551}{1080}$.