Trắc nghiệm Các quy tắc tính xác suất có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi.
0,0935.
0,0755.
0,0365.
0,0855.
Chọn A.
Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau:
A: “Ba viên trúng vòng ”
B: “Hai viên trúng vòng và một viên trúng vòng ”
C: “Một viên trúng vòng và hai viên trúng vòng ”
D: “Hai viên trúng vòng và một viên trúng vòng ”
Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một và H=A∪B∪C∪D
Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có P(H)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)
Mặt khác:
P(A)=(0,2).(0,2).(0,2)=0,008P(B)=(0,2).(0,2).(0,25)+(0,2).(0,25).(0,2)+(0,25).(0,2).(0,2)=0,03P(C)=(0,2).(0,25).(0,25)+(0,25).(0,2).(0,25)+(0,25).(0,25).(0,2)=0,0375P(D)=(0,2).(0,2).(0,15)+(0,2).(0,15).(0,2)+(0,15).(0,2).(0,2)=0,018
Do đó P(H)=0,008+0,03+0,0375+0,018=0,0935.
Trong dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5 thì một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng cổ chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném 3 vòng. Xác suất ném vào cổ trai lần đầu là 0,75. Nếu ném trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6. Nếu ném trượt cả hai lần ném đầu tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là.
0,18.
0,03.
0.75.
0,81.
Đáp án D.
Gọi K là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai”,
A1 là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần đầu”,
A2 là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ 2”,
A3 là biến cố “Ném được vòng vào cổ chai lần thứ ba”.
⇒P(K)=P(A1)+P(A1.A2)+P(A1.A2.A3)⇒P(K)=0,75+0,25.0,6+0,25.0,4.0,3=0,81.
Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số 1 đến 9. Hỏi phải rút bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 56.
6.
7.
5.
4.
Đáp án A.
Trong 9 thẻ đã cho có hai thẻ ghi số chia hết cho 4 (các thẻ ghi số 4 và 8), 7 thẻ còn lại có ghi số không chia hết cho 4.
Giả sử rút x(1≤x≤9; x∈N*) , số cách chọn x từ 9 thẻ trong hộp là C9x, số phần tử của không gian mẫu là Ω=C9x.
Gọi A là biến cố “Trong số x thẻ rút ra có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 ”
Số cách chọn tương ứng với biến cố A là A=C7x
Ta có P(A)=C7xC9x⇒P(A)=1-C7xC9x
Do đó P(A)>56⇔1-C7xC9x>56⇔x2-17x+60<0⇒5<x<12⇒6≤x≤9
Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 6. Vậy số thẻ ít nhất phải rút là 6.
Cho tập E=1,2,3,4,5. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5?
1225.
1325.
925.
425.
Đáp án A.
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E là A53=60
Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là 4.3.2=24, và số các số có mặt chữ số 5 là 60-24=36,
Gọi A là biến cố “hai số viết lên bảng đều có mặt chữ số 5”. P(A)=C361.C361C601.C601.
Gọi B là biến cố “hai số viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5”. P(A)=C241.C241C601.C601
Gọi C là biến cố “hai số viết lên bảng có đúng một số có mặt chữ số 5”.
Suy ra: C=A∪B
Ta có P(C)=1-P(A∪B)=1(P(A)+P(B))=1225.
Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”.
P(A)=58.
P(A)=38.
P(A)=18.
P(A)=78.
Chọn A.
Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:Ω=4!=24
Kí hiệu 4 lá thư là: L1, L2, L3, L4 và bộ L1, L2, L3, L4 là một hóa vị của các số 1, 2, 3, 4 trong đó Li=i(i=1,4) nếu lá thư Li bỏ đúng địa chỉ.
Ta xét các khả năng sau
Có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ: (1,2,3,4) nên có 1 cách bỏ
Có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ:
+) số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là: C42
+) khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại
Nên trường hợp này có: C42=6 cách bỏ.
Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ:
Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách
Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: 2.1=2 cách
Nên trường hợp này có: 4.2=8 cách bỏ.
Do đó: ΩA=1+6+8=15
Vậy P(A)=ΩAΩ=1524=58.
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.
8101001.
1911001.
421.
1721.
Chọn A.
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω=C146=3003..
Gọi A là biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu . Để tìm số phần tử của biến cố ta đi tìm số phần tử của biến cố A tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau:
TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).
Do đó trường hợp này có C66=1 cách.
TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có C86 cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có C116-C66 cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có C96-C66 cách.
Do đó trường hợp này có C86+C116-C66+C96-C66=572 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA=1+572=573.
Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA=3003-573=2430..
Vậy xác suất cần tính P(A)=ΩAΩ=24303003=8101001.
Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95.
4.
5.
6.
7.
Chọn đáp án C.
Giả sử số trận An chơi là n trận. Xác suất để An không thắng trận nào trong n trận là 0,6n
Do đó xác suất An thắng ít nhất một trận trong n trận là 1-0,6n
Theo bài ra ta có 1-0,6n>0,95⇔n>5,56⇒n=6.
Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện bằng 1”.
518.
29.
3036.
19.
Chọn đáp án A
Giả sử xúc sắc đầu tiên ra mặt 1 chấm thì xúc sắc thứ 2 chỉ được ra mặt 2 chấm, xác suất xuất hiện trường hợp này là: 16.16=136
Tương tự giả sử xúc sắc đầu tiên ra mặt 6 chấm thì xúc sắc thứ 2 chỉ được ra mặt 5 chấm, xác suất xuất hiện trường hợp này là: 16.16=136
Giả sử xúc sắc đầu tiên ra mặt từ 2 đến 5 chấm thì xúc sắc thứ 2 được ra mặt nhỏ hơn 1 chấm hoặc lớn hơn 1 chấm so với xúc sắc đầu tiên, xác suất trường hợp này là: 4.16.26=29
Xác suất cần tìm là: 136+136+29=518.
Trường trung học phổ thông X có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ.
0,1.
197495.
0,75.
0,94.
Chọn đáp án B
Gọi A là biến cố xảy ra trường hợp đề yêu cầu. Không gian mẫu: n(Ω)=C152.C122=6930..
Xét các trường hợp có thể xảy ra biến cố A là:
+) 2 nam Toán, 2 nữ Lý: C82.C72=588.
+) 2 nữ Toán, 2 nam Lý: C72.C52=210.
+) 1 nam Toán, 1 nam Lý, 1 nữ Toán, 1 nữ Lý: C81.C71.C51.C71=1960.
Số cách chọn cần tìm: n(A)=1960+588+210=2758..
Xác suất cần tìm là: P=n(A)n(Ω)=197495.
Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.
18.
5596.
215.
5511080.
Chọn đáp án D
Lấy ngẫu nhiên một hộp trong 3 hộp nên xác suất là 13.
TH1. Lấy được hộp A và lấy 1 bi xanh trong hộp A, ta được xác suất là PA=38.
TH2. Lấy được hộp B và lấy 1 bi xanh trong hộp B, ta được xác suất là PB=35.
TH3. Lấy được hộp C và lấy 1 bi xanh trong hộp C, ta được xác suất là PC=59.
Vậy xác suất cần tính là P=13.(PA+PB+PC)=13.38+35+59=5511080.