Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VIII lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm”. Khẳng định nào sau đây sai?
A và B là hai biến cố độc lập.
A Ç B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 2”.
A È B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 1 chấm”.
A và B là hai biến cố xung khắc.
D
Hai biến cố A và B không phải là hai biến cố xung khắc vì biến cố này xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Minh gieo 1 hạt đậu và 1 hạt ngô. Xác suất nảy mầm của hạt đậu và hạt ngô lần lượt là 0,7 và 0,6. Biết rằng sự nảy mầm của hai hạt này là độc lập.
a) Xác suất của biến cố “Có ít nhất một hạt nảy mầm” là 0,46.
b) Xác suất của biến cố “Hạt đậu nảy mầm, hạt ngô không nảy mầm” là 0,18.
c) Xác suất của biến cố “Cả 2 hạt đều không nảy mầm” là 0,12.
d) Xác suất của biến cố “Cả 2 hạt đều nảy mầm” là 0,42.
A là biến cố “Hạt đậu nảy mầm” Þ P(A) = 0,7;
B là biến cố “Hạt ngô nảy mầm” Þ P(B) = 0,6.
a) Biến cố C: “Có ít nhất một hạt nảy mầm”.
Khi đó \(C = A\overline B \cup \overline A B \cup AB\).
Do đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( B \right)\)
= 0,7.0,4 + 0,3.0,6 + 0,7.0,6 = 0,88.
b) \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,7.0,4 = 0,28\).
c) \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,3.0,4 = 0,12\).
d) P(AB) = P(A).P(B) = 0,7.0,6 = 0,42.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau: P(A) = 0,4; P(B) = 0,3. Khi đó P(AB) bằng
0,58.
0,7.
0,12.
0,1.
C
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12.
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; …; 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4’.
a) Biến cố A Ç B là “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”.
b) Biến A Ç B là “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”.
c) Biến cố A Ç B là “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.
d) Xác suất của biến cố A Ç B bằng \(\frac{5}{{52}}\).
Biến cố A Ç B là “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4” tức là “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.
Khi đó A Ç B = {12; 24; 36; 48}.
Do đó \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất, một con màu đỏ và một con màu xanh. Tính biến cố C: “Ít nhất một con xuất hiện mặt 6 chấm”.
\(\frac{{11}}{{36}}\).
\(\frac{{36}}{{11}}\).
\(\frac{{25}}{{13}}\).
\(\frac{{11}}{{27}}\).
A
Gọi A là biến cố “Con màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm”;
B là biên cố “Con màu xanh xuất hiện mặt 6 chấm”.
Ta có A Ç B = {(6; 6)} \( \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}\).
Do đó P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) = \(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\).
Một hộp có chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 bút từ hộp. Gọi A là biến cố “Ba bút lấy ra đều là bút mực xanh”, B là biến cố “Ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ”.
a) Có 30 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
c) Xác suất của biến cố A bằng \(\frac{1}{6}\).
d) Xác suất để “Ba bút lấy ra từ hộp có ít nhất 1 bút màu xanh” là \(\frac{{29}}{{30}}\).
a) \(n\left( A \right) = C_6^3 = 20\).
b) \(n\left( B \right) = C_4^3 = 4\).
c) \(P\left( A \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}\).
d) Gọi C là biến cố “Ba bút lấy ra từ hộp có ít nhất 1 bút màu xanh”.
Suy ra \(\overline C \) là biến cố “Ba bút lấy ra từ hộp không có bút màu xanh”.
\(P\left( {\overline C } \right) = P\left( B \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\)\( \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{{30}} = \frac{{29}}{{30}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng xanh và 6 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Tính xác suất của biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu”.
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{7}{9}\).
\(\frac{7}{{15}}\).
\(\frac{1}{5}\).
C
Gọi A là biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu xanh” Þ n(A) = \(C_4^2\).
B là biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu đỏ” Þ n(B) = \(C_6^2\).
Biến cố hai bóng lấy ra có cùng màu là biến cố hợp của hai biến cố A và B.
Do A và B xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{C_4^2 + C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\).
Hai vận động viên cùng tham gia một cuộc thi bắn súng. Ban tổ chức trang bị hai phòng thi độc lập có cách âm và bia tính điểm riêng biệt nên kết quả bắn súng của hai vận động viên không bị ảnh hưởng lẫn nhau. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ nhất là 0,9 còn xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ hai là 0,8.
a) Xác suất của biến cố người thứ nhất không bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,1.
b) Xác suất của biến cố cả hai người cùng bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,72.
c) Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,18.
d) Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là 0,98.
Gọi A là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng vòng 10 điểm” Þ P(A) = 0,9.
B là biến cố “Người thứ hai bắn trúng vòng 10 điểm” Þ P(B) = 0,8.
Ta có A, B là hai biến cố độc lập.
a) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).
b) P(AB) = P(A). P(B) = 0,9.0,8 = 0,72.
c) C là biến cố “Có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10”.
Khi đó \(C = \overline A B \cup A\overline B \).
Do đó \(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)
= 0,1.0,8 + 0,9.0,2 = 0,26.
d) D là biến cố “Có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10”.
\(\overline D \) là biến cố “Không người nào bắn trúng vòng tròn điểm 10”.
Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,1.0,2 = 0,02\).
Suy ra \(P\left( D \right) = 1 - 0,02 = 0,98\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho A và B là hai biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử T. Xác suất xảy ra biến cố A là \(\frac{1}{3}\), xác suất xảy ra biến cố B là \(\frac{1}{4}\). Xác suất để xảy ra biến cố A hoặc B là
\(\frac{1}{{12}}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{7}{{12}}\).
\(\frac{{17}}{{12}}\).
C
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{12}}\).
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn”;
B: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo gồm một số chẵn và một số lẻ”;
C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn”.
a) Biến cố C là hợp của hai biến cố A và B.
b) P(C) = P(A) + P(B).
c) Xác suất của biến cố A là \(\frac{1}{6}\).
d) P(AB) = 0.
a) Ta có C = A È B.
b) A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B).
c) Có A = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)} Þ n(A) = 9.
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).
d) Vì A, B xung khắc nên A Ç B = Æ nên P(AB) = 0.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Bạn Lan và Mai chơi cờ caro, biết rằng xác suất Lan thắng trong mỗi lượt là 0,4 và mỗi lượt chơi chỉ có thắng hoặc thua. Gọi biến cố C: “Trong hai lượt chơi, Mai toàn thắng”.
P(C) = 0,36.
P(C) = 0,16.
P(C) = 0,24.
P(C) = 0,64.
A
Gọi A là biến cố “Lan chơi thắng”, ta có P(A) = 0,4.
B là biến cố “Mai chơi thắng” ta có P(B) = 1 – 0,4 = 0,6.
Xác suất của biến cố C là P(C) = 0,6.0,6 = 0,36.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi A là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là chẵn”, B là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 3”. Số phần tử của biến cố giao của A và B là
3.
0.
1.
2.
C
A = {2; 4; 6}; B = {3; 6}. Khi đó A Ç B = {6} Þ n(A Ç B) = 1.
Một nhóm có 12 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên và đồng thời 5 bạn tham gia hoạt động của trường. Gọi A là biến cố “Chọn được 5 bạn nam” và B là biến cố “Chọn được 5 bạn nữ”. Tính P(A È B).
\(\frac{{61}}{{1463}}\).
\(\frac{{58}}{{1463}}\).
\(\frac{3}{{77}}\).
\(\frac{{60}}{{1463}}\).
B
Có \(P\left( A \right) = \frac{{C_{12}^5}}{{C_{22}^5}} = \frac{4}{{133}};P\left( B \right) = \frac{{C_{10}^5}}{{C_{22}^5}} = \frac{2}{{209}}\).
Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{133}} + \frac{2}{{209}} = \frac{{58}}{{1463}}\).
Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để cả hai xạ thủ A và xạ thủ B đều bắn trúng bia là
0,14.
0,56.
0,24.
0,06.
B
A là biến cố “Xạ thủ A bắn trúng bia” Þ P(A) = 0,7.
B là biến cố “Xạ thủ B bắn trúng bia” Þ P(B) = 0,8.
Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,7.0,8 = 0,56.
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số thứ tự từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi C là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, D là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. Khi đó biến cố CD là
Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4.
Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 12.
Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5.
Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6.
D
CD là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2 và 3” tức là “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có 30 lá phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5”.
Gọi A là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4”.
Từ 1 đến 30 có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A, nên \(P\left( A \right) = \frac{7}{{30}}\).
Gọi B là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 5”.
Từ 1 đến 30 có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B nên \(P\left( B \right) = \frac{6}{{30}}\).
Một số chia hết cho cả 4 và 5 thì nó chia hết cho 20 từ 1 đến 30 có 1 kết quả nên \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{30}}\).
Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{30}} + \frac{6}{{30}} - \frac{1}{{30}} = \frac{2}{5} = 0,4\).
Trả lời: 0,4.
Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”.
Suy ra \(\overline A \) là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”.
Gọi B là biến cố “4 học sinh được gọi đều là nam”;
C là biến cố “4 học sinh được chọn đều là nữ”.
Ta có B, C là hai biến cố xung khắc.
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right)\)\( = \frac{{C_{15}^4}}{{C_{25}^4}} + \frac{{C_{10}^4}}{{C_{25}^4}} = \frac{{63}}{{506}}\).
Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{63}}{{506}} = \frac{{443}}{{506}} \approx 0,88\).
Trả lời: 0,88.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.
Gọi A là biến cố “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn” \( \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\).
B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn” \( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).
C là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”.
Suy ra \(C = AB \cup \overline A \overline B \).
Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) \cup P\left( {\overline A \overline B } \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)\)\( = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
Kết quả học tập của 500 học sinh khối 11 của một trường THPT học kì I năm học 2024 – 2025, trong đó có 82 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán; 76 học sinh đạt điểm giỏi môn Văn và 35 học sinh đạt điểm giỏi 2 môn Toán, Văn. Chọn ngẫu nhiên một trong số 500 học sinh nói trên. Tính xác suất để chọn được học sinh đạt điểm giỏi ít nhất Toán hoặc Văn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Học sinh đó đạt điểm giỏi Toán”;
B là biến cố “Học sinh đó đạt điểm giỏi Văn”;
AB là biến cố “Học sinh đó đạt điểm giỏi cả Toán và Văn”;
A È B là biến cố “Học sinh đó đạt điểm giỏi ít nhất Toán hoặc Văn ”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{82}}{{500}};P\left( B \right) = \frac{{76}}{{500}};P\left( {AB} \right) = \frac{{35}}{{500}}\).
Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{82}}{{500}} + \frac{{76}}{{500}} - \frac{{35}}{{500}} \approx 0,25\).
Trả lời: 0,25.
Các bạn học sinh lớp 11A làm thí nghiệm gieo một giống cây lúa gồm loại I và loại II. Xác suất để hai loại hạt lúa loại I và II này mầm tương ứng là 0,95 và 0,84. Giả sử việc nảy mầm của hạt lúa loại I và hạt lúa loại II là độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một loại hạt lúa nảy mầm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Hạt lúa loại I nảy mầm”;
B là biến cố “Hạt lúa loại II nảy mầm”.
Ta có P(A) = 0,95; P(B) = 0,84.
Xác suất để có đúng một loại hạt lúa nảy mầm là
\(P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,95.0,16 + 0,05.0,84 ≈ 0,19.
Trả lời: 0,19.
