Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số
30 câu hỏi
Trong các phân số: −49140; 100275; 116; 6530; 33150; 4536; 1227; 2639 phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó: −564; 7625; −134000; 91024.
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó: −830; 215; 1137; −455.
Viết các số sau dưới dạng phân số tối giản: 0,475; −2,84; 7,375
Viết các số sau dưới dạng phân số tối giản:
a) 0,(8); -17,(23);
b) 0,2333....; 0,15(432); -1,4(51)
a) Làm tròn chục các số sau đây:
i) 146 ii) 83; iii) 47.
b) Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai:
i) 1,235; ii) 3,046(8); iii) 99,9999.
c) Cho biết π = 3,141592653589793238462. Hãy làm tròn số đến chữ số thập phân;
i) Thứ hai; ii) Thứ tư; iii) Thứ mười bảy.
So sánh x và y biết:
a) x = 3,21(132); y= 3,21(123)
b) x = 0,212112...; y = 0,2121112...
c) x = -2,257917; y = -2,257913...
So sánh:
a) 0,26 và 0,261
b) 0,a1a2; 0,a1a2a1; 0,a1a2a1a2
c) 0,15 và 0,14(9)
Tìm số hữu tỉ a thỏa mãn x < a < y, biết:
a) x = 0,389642...; y = 0,389643...
b) x = -0,876543...; y = -0,876544...
Tính:
a) 10,(3) + 0,(4) – 8,(6)
b) 312.449-2,4.2511:-4253
Thực hiện các phép tính:
a) 0,2777... + 0,3555...
b) 1,5454... – 0,8181... – 0,75
c) 1:10,2(6).0,41(6).0,42(7)
Tìm số tự nhiên x < 10 sao cho phân số x+430 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ta có: x+430=x+42.3.5 có mẫu chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên để phân số x+42.3.5 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì x+4⋮3
a) Khi viết phân số 57 dưới dạng số thập phân, hỏi chữ số thứ 2018 sau dấu phẩy là chữ số nào?
b) Tìm chữ số thập phân thứ 2019 sau dấu phẩy của số 17900 khi viết dưới dạng số thập phân.
c) Tìm chữ số thập phân thứ 210 sau dấu phẩy của số 2417 khi viết dưới dạng số thập phân.
a) 57=0,(714285)=0,714285 714285 714285...
Số thập phân 0,(714285) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ gồm 6 chữ số.
Lại có 2018 chia 6 chia 6 dư 2 nên chữ số thập phân thứ 2018 sau dấu phẩy của số 0,(714285) là chữ số 1.
b) 17900=0,01(8)=0,018888888....
Số thập phân 0,01(8) là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp mà phần bất thường có hai chữ số và chu kỳ có 1 chữ số.
Ta lại có 2019>2 nên chữ số thập phân thứ 2019 đứng sau dấu phẩy của số 0,01(8) là chữ số 8.
c) 2417=1,(4117647058823529) là số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn mà chu kỳ gồm 16 chữ số. Ta lại có 210=1024 và 1024 chia hết cho 16 nên chữ số thập phân thứ 210 sau dấu phẩy là chữ số 9.
Tính:
a) [0,(37) + 0,(62)].x = 10
b) 0,(12) : 1,(6) = x : 0,(4)
c) 0,3+0,384615+313x0,03+13=5085
Thay chữ cái bằng số thích hợp:
a) 1:0,abc¯= a + b + c
b) 1:0,0abc¯=a+b+c+d
c) 0,x(y)¯−0,y(x)¯=8.0,0(1) biết x + y = 9
Tìm các phân số tối giản có tử và mẫu là các số nguyên dương, mẫu khác 1. Biết tích của tử và mẫu là 550 và phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Sau khi viết được dưới dạng số thập phân, ta được số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn đơn hay vô hạn tuần hoàn tạp.
a) 35n+370=35n+32.5.7 n∈ℕ vì mẫu chứa thừa số nguyên tố 7, 2 và 5 mà tử không chia hết cho 7 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.
b) 10987654321n+1n+2n+3 n∈ℕ có mẫu là ba số tự nhiên liên tiếp nên mẫu chứa các thừa số nguyên tố 2 và 3. Mà tử không chia hết cho 3, 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.
c) 7n2+21n56n=7nn+37n.8=n+323 n∈ℕ* phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
d) 83! + 11328n n∈ℕ*
Vì tử số là 83! + 1 không chia hết cho 83, mẫu 1328n=83.16n⋮83n∈N* nên khi phân số là phân số tối giản thì mẫu vẫn chứa ước nguyên tố là 83. Lại có tử không chia hết cho 2, mẫu chia hết cho 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.
e) 3n2+21n45n=3nn+73n.15=n+73.5 n∈ℕ*
· Nếu lại có n chia 5 dư 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.
· Nếu n chia 5 có số dư khác 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.
Cho A = 11,00..01 (số chia có 99 chữ số 0 đứng sau dấu phẩy). Tính A với 300 chữ số thập phân.
Cho A là một số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng tồn tại một bội của A gồm toàn chữ số 9.
Xét 1A, mẫu A không chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 nên 1A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.
1A=a1a2...an¯99...9⏟n⇒99...9⏟n=A.a1a2...an¯⇒99...9⏟n⋮A.
Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi dưới dạng đó: −168;−925;3960;121220;204−160;378375
Các phân số −168;−925;3960;121220;204−160;378375 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì các mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5.
Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó: 913;56;814;1015;1630;3422;600−132
Các phân số 913;56;814;1015;1630;3422;600−132 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì:
Viết các phân số 19;199;1999 dưới dạng số thập phân.
a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân 933;1391;148518;133418;10987654321504
b) Phân số sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn (n là số nguyên) 7n2+21n56n
a)
b) 7n2+21n56n=7n(n+3)7n.8=n+38
Vậy phân số 7n2+21n56n viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì 7n2+21n56n=7n(n+3)7n.8=n+38 có mẫu là 8=23 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 (với n là số nguyên)
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng gọn (có chu kì trong dấu ngoặc)
Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số tối giản
a) 0,32 b) -0,124 c) 1,28 d) -3,12
Viết các số thập phân sau dây dưới dạng phân số tối giản
a) 0,(27);4,(5);3,(42);3,(321);−0,15
b) 0,0(8);0,1(2);3,2(45);−0,34(567);0,413(1561)
a)
b)
Tính
a) 0,2(7)+0,3(5)
b) 1,(54)−0,(81)−0,(75)
c) 1:10,2(6):0,(416).0,42(7)
So sánh các số sau:
a) 0,31 và 0,3(13)
b) 0,(54) và 0,5(45)
c) 0,15 và 0,14(9)
Chứng tỏ rằng:
a) 0,(123) + 0,(876) = 1
b) 0,(123).3 + 0,(630) = 1
Thay các chữ cái bằng các số thích hợp
a) 1:0,abc¯=a+b+c
b) 1:0,0abcd¯=a+b+c+d
