Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 3)

Cho hai biểu thức P=x−6x+1x−1−x−1x+1:x+41−x và Q=xx+4 (với x≥0;x≠1).

1) Tính giá tri biểu thức Q với x = 4.

2) Chứng minh rằng P=4Q.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để P nhận giá trị là các số nguyên.

Cho hệ phương trình mx+y=3−x+y=2 (với m là tham số).

1) Giải hệ phương trình vời m = 2.

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x2+y2=10.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho parabol P:y=2x2 và đường thẳng d:y=x+m (với m là tham số).

1) Tìn m để (d) đi qua điểm A (2;8).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1+x2−3x1x2=5.

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H,HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp.

b) Gọi E là giao điếm của AH với KI Chứng minh rằng EA⋅EH=EK⋅EI.

c) Chứng minh KJ vuông góc với AO.

d) Giả sử điểm A và đường tròn (O;R) cố định, còn dây cung BC thay đổi sao cho AB⋅AC=3R2. Xác định vị trí của dây cung BC sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π  (cm2) và có chiều cao gấp ba lần bán kính đáy. Tính thể tích của hình nón đó.

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãnx + y + z = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=xy3y3+4+yz3z3+4+zx3x3+4.