Ôn tập cuối năm (p2)

Hãy tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim } \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}}$

Hãy tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim } \sqrt[3]{1 + n^3 } - n$

Hãy tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim } n^2\left(n - \sqrt{n^2 + 1}\right)$

Hãy tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim } \sqrt[3]{n^2 - n^3} + n$

Tính giới hạn của $\underset{n\to \infty }{\lim } \frac{\sqrt{n^2 + 1} + \sqrt{n}}{\sqrt[3]{n^3 + n} - n}$

Tính giới hạn của $\underset{n\to \infty }{\lim } \left(n - \frac{1}{n}\right)\left(\frac{1 - 4n}{2n^2}\right)$

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau: $x_n = \frac{5n^2}{n^{2 } + 3}$

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau: $y_n = {\left(-1\right)}^n\frac{2n}{n + 1}\sin \left(n\right)$

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau: $z_n = n\cos n\mathrm{\pi }$

Tính các giới hạn sau $\underset{x\to 1}{\lim } \frac{4x^5 + 9x + 7}{3x^6 + x^3 + 1}$

Tính các giới hạn sau $\underset{x\to 2}{\lim } \frac{x^3 + 3x^2 - 9x - 2}{x^3 - x - 6}$

Tính các giới hạn sau $\underset{x\to -1}{\lim } \frac{x + 1}{\sqrt{6x^2 + 3} + 3x}$

Tính các giới hạn sau $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{\sqrt{9 + 5x + 4x^2} - 3}{x}$

Tính các giới hạn sau $\underset{x\to 2}{\lim } \frac{\sqrt[3]{10 - x} -2}{x - 2}$

Tính các giới hạn sau $\underset{x\to 1}{\lim } \frac{\sqrt{x + 8} - \sqrt{8x + 1}}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{7x - 3}}$

Tính các giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim } \left(\frac{x^3}{3x^2 - 4} - \frac{x^2}{3x + 2}\right)$

Tính các giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim } \left(\sqrt{9x^2 + 1} - 3x\right)$

Tính các giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim } \left(\sqrt{2x^2 - 3x} - 5x\right)$

Tính các giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim } \frac{\sqrt{2x^2 + 3}}{4x + 2}$

Tính các giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{\sqrt{2x^2 + 3}}{4x + 2}$

Tính các giới hạn $\underset{x\to a}{\lim } \frac{\sin x - \sin a}{x - a}$

Tính các giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim } \left(1 - x\right)\tan \frac{\mathrm{\pi x}}{2}$

Tính các giới hạn $\underset{x\to \frac{\mathrm{\pi }}{3}}{\lim } \frac{2{\sin }^{2}x + \sin x - 1}{2{\sin }^{2}x - 3\sin x + 1}$

Tính các giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{\tan x - \sin x}{{\sin }^{3}x}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + x - x^2}{1 - x + x^2}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\left(2 - x^2\right)\left(3 - x^3\right)}{{\left(1 - x\right)}^2}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \cos 2x - 2\sin x$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\cos x}{2{\sin }^{2}x}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = {\cos }^2\frac{x}{3}.\tan \frac{x}{2}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{\sin \left(2x - \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \cos \frac{x}{x + 1}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{x^2 - 1}{\sin 3x}$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = 3{\sin }^{2}x.\cos x + {\cos }^{2}x$

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{7 - 4x}cot3x$

Cho hàm số $f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}{x}^2\sin \frac{1}{x} nếu x \ne 0\\ A nếu x = 0\end{array}\right.$

Xác định A để f(x) liên tục tại x = 0. Với giá trị A tìm được, hàm số có đạo hàm tại x = 0 không?

Cho hàm số $y = -x^4 - x^2 + 6$ (C)

a) Tính y', y''.

b) Tính y'''(-1), y'''(2)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{6} - 1$