Ôn tập cuối năm (p1)

Chứng minh các hệ thức sau: sinα + sinα + 14π3 + sinα - 8π3 = 0

Chứng minh các hệ thức sau: sin4α1 + cos4α.cos2α1 + cos2α = cot3π2 - α

Chứng minh các hệ thức sau: cos a - cos b2 - sina - sinb2 = -4sin2 a - b2cosa + b

Chứng minh các hệ thức sau: sin2450 + a - sin230o - a - sin15ocos15o + 2a = sin2a

Biến đổi thành tích 1 + cosπ2 + 3a - sin3π2 - 3a + cot5π2 + 3a

Biến đổi thành tích cos7a - cos8a - cos9a + cos10asin7a - sin8a - sin9a + sin10a

Biến đổi thành tích -cos5a.cos4a - cos4a.cos3a + 2cos22a.cosa

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: sinCcosA.cosB = tanA + tanB

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: sinA + sinB + sinC = 4cosA2cosB2cosC2

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: sinA + sinB + sinCsinA + sinB - sinC = cotA2cotB2

Cho hàm số y = sin4x

a) Chứng minh rằng sin4(x + kπ/2) = sin4x với k ∈ Z

Từ đó vẽ đồ thị của hàm số

y = sin4x; (C1)

y = sin4x + 1. (C2)

b) Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m (1)

- Có nghiệm

- Vô nghiệm

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ x0 = π/24

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = sin2x + 4sinx.cosx - 3cos2x + 1

Giải các phương trình sin2x = cos4x2 - sin4x2

Giải các phương trình 3sin5x - 2cos5x = 3

Giải các phương trình cosπ2 + 5x + sinx = 2cos3x

Giải các phương trình sin2z + cos2z = 2sin3z

Giải các phương trình cos2x + cos22x - cos23x - cos24x = 0

Giải các phương trình cos4x.cosπ + 2x - sin2xcosπ2 - 4x = 22sin4x

Giải các phương trình tan120o + 3x - tan140o - x = 2sin80o + 2x

Giải các phương trình tan2x2 + sin2x2.tanx2 +cos2x2.cotx2 + cot2x2 + sinx = 4

Giải các phương trình sin2t  + 2cos2t - 1cost - cos3t + sin3t - sint = cost

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2?

Một tổ có 10 học sinh trong đó có An, Bình, Chi, Dung và Hương. Có bao nhiêu các xếp 10 bạn đó vào 10 ghế sắp thành hàng ngang sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau và Chi, Dung, Hương cũng ngồi cạnh nhau?

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sau cho 3 số trên nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó.

Tìm cấp số cộng a1, a2, a3, a4, a5, biết rằng

a1 + a3 + a5 = -12 và a1a3a5 = 80

Viết ba số hạng đầu của một cấp số cộng, biết rằng tổng n số hạng đầu tiên của cấp số này là: Sn = 4n2 - 3n

Tìm số hạng thứ nhất a1 và công bội q của một cấp số nhân (an), biết rằng

a4 - a2 = -11332 và a6 - a4 = -45512