Ôn tập cuối năm (p1)

ta có

sinA + sinB – sinC = 4sin (A/2) sin(B/2) cos(C/2) (2)

suy ra điều phải chứng minh.

a) Ta có sin4(x + kπ/2) = sin(4x + k2π) = sin4x với k ∈ Z.

Từ đó suy ra hàm số y = sin4x là hàm số tuần hoàn với chu kì π/2.

Vì hàm số y = sin4x là hàm số lẻ nên đồ thị của nó có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.

Các hàm số y = sin4x (C1) và y = sin4x + 1 (C2) có đồ thị như trên hình 1 và hình 2.

b) Vì sin4x + 1 = m ⇔ sin4x = m – 1

và -1 ≤ sin4x ≤ 1

nên -1 ≤ m – 1 ≤ 1

⇔ 0 ≤ m ≤ 2.

Từ đó, phương trình (1) có nghiệm khi 0 ≤ m ≤ 2 và vô nghiệm khi m > 2 hoặc m < 0.

c) Phương trình tiếp tuyến của (C2) có dạng

$y - y_o = y’\left(x_o\right)(x - x_o)$.

x = π/2 + kπ;       x = π/6 + k2π;       x = 5π/6 + k2π.

x = π/10 + k2π/5;       x = 2/5arctan5 + k2π/5.

x = (2k + 1) π/6;       x = (4k – 1) π/4.

x = (8k + 1) π/4;       x = (8k + 3) π/20

x = kπ/2;        x = kπ/5.

x = (2k + 1) π/4;       

$x = {\left(-1\right)}^{(k+1)} \pi /8 + k\pi /2.$

$x = -{40}^o + k{60}^o$

$$\begin{gathered} x = (4k + 1) \pi /2 \\ x = {\left(-1\right)}^{(k+1)}arc\sin 2/3 + k\pi . \end{gathered}$$

t = (4k + 1) π/4.

Giả sử chữ số 2 đứng đầu. Khi đó, chữ số 2 kia sẽ được xếp vào một trong 7 chỗ còn lại. Có 7 cách. Khi đã sắp xếp xong hai chữ số 2, còn 6 chỗ, ta xếp 9 chữ số khác 2 vào 6 chỗ đó. Ta có $9^6$ cách. Theo quy tắc nhân, có $7. 9^6$ số gồm 8 chữ số mà chữ số hai đướng đầu.

• Chữ số 2 không đứng đầu. Khi đó, trong 8 chữ số khác 0 và khác 2, ta chọn một chữ số để xếp vào vị trí đầu. Có 8 cách.

Chọn 2 chỗ trong 7 chỗ để xếp hai chữ số 2. Có ${C_7}^{{}_2}$ cách.

Xếp 9 chữ số (khác 2) vào năm vị trí còn lại, có$9^5$ cách.

Theo quy tắc nhân, có $8. {C_7}^2. 9^5$ số mà chữ số 2 không đứng đầu.

Theo quy tắc cộng , số các số có 8 chữ số mà có đúng hai chữ số 2 là

$7. 9^6 + 8. {C_7}^2. 9^5 = 13640319$

Đầu tiên ta chỉ dung 7 ghế và xếp An, Chi và 5 bạn không thuộc nhóm An, Chi vào 7 ghế. Ta có 7! cách xếp. Sau đó xếp Bình ngồi cạnh An. Có 2! cách. Cuối cùng xếp Chi, Hương ngồi cùng nhóm với Dung. Ta có 3! cách. Theo quy tắc nhân, có 7! 2! 3! = 60480 cách.

Số cách chọn 3 nút để ấn là ${A_{10}}^3 = 720$.

Số trường hợp đạt yêu cầu là: (0, 1, 9); (0, 2, 8); (0, 3, 7); (0, 4, 6); (1, 2, 7); (1, 3, 6);

(1, 4, 5) ; (2, 3, 5).

Xác xuất để B mở được cửa là 8/720 = 1/90.

Kí hiệu công sai là d, ta có

Giải ra ta được d = ± 3.

Các cấp số cộng phải tìm là

2, -1, -4, -7, …

Và -10, -7, -4, -1,….

Ta có hệ phương trình