Ôn tập chương 4

Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos(1/x) không có giới hạn khi x → 0

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to -2}{\lim } \frac{x + 5}{x^2 + x - 3}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 3^{-}}{\lim } \sqrt{x^2 + 8x + 3}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim } \left(x^3 + 2x^2\sqrt{x} - 1\right)$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to -1}{\lim } \frac{2x^3 - 5x - 4}{{\left(x + 1\right)}^2}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{\sqrt{x^2 + 1} - 1}{4 - \sqrt{x^2 + 16}}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\lim } \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim } \frac{2x^4 + 5x - 1}{1 - x^2 + x^4}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{x + \sqrt{4x^2 - x + 1}}{1 - 2x}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim } x\left(\sqrt{x^2 + 1} - x\right)$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim } \left(\frac{1}{x^2 - 4} - \frac{1}{x - 2}\right)$

Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau

f(x) xác định trên R\ {1}

$\underset{x\to 1}{\lim } f\left(x\right) = +\infty ; \underset{x\to +\infty }{\lim } f\left(x\right) = 2; \underset{x\to -\infty }{\lim } f\left(x\right) = 2$

Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2 + 5x + 4}{x^{3 } +1} nếu x\ne -1\\ 1 nếu x = 1\end{array}\right.$ trên tập xác định của nó.

Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau

f(x) xác định trên R

y = f(x) liên tục trên (−∞;0) và trên [0;+∞) nhưng gián đoạn tại x = 0

Chứng minh rằng phương trình: $x^5 - 5x – 1 = 0$ có ít nhất ba nghiệm

Chứng minh rằng phương trình: $m{\left(x - 1\right)}^3.(x^2 - 4) + x^4 – 3 = 0$ luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Chứng minh rằng phương trình: $x^3 - 3x = m$ có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m ∈ (-2; 2)

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^3 + 8x + 1}{x - 2}$ . Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không

a) trong khoảng (1; 3)?

b) trong khoảng (-3; 1)?

Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; 0,5]