Ôn tập chương 1

a. y = f(x) = cos3x là hàm số chẵn vì:

+ TXĐ: D = R ⇒ ∀ x ∈ D ta có: - x ∈ D

+ f(-x) = cos3.(-x) = cos(-3x) = cos 3x = f(x) ∀ x ∈ D

Ta có:

⇒ g(x) không phải hàm số lẻ.

Xét đồ thị hàm số y = sin x trên  :

a. sin x = -1 ⇔ 

(Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = -1).

b. sin x < 0

⇔ x ∈ (-π; 0) ∪ (π; 2π)

(Các khoảng mà đồ thị nằm phía dưới trục hoành).

Ta có: với mọi x ∈ R : -1 ≤ cos x ≤ 1

⇒ 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2

⇒ 0 ≤ 2(1 + cos x) ≤ 4

y = 3 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 3 khi x = k.2π (k ∈ Z).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 1 khi

  (k ∈ Z).

2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn cos x).

Vậy phương trình có tập nghiệm 

25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

⇔ 25sin2x + 15.2sinx.cosx + 9cos2x – 25 = 0

⇔ 25.(sin2x – 1) + 15.2.sinx.cosx + 9cos2x = 0

⇔ -25.cos2x + 30sinx.cosx + 9cos2x = 0

⇔ 16.cos2x – 30.sinx.cosx = 0

⇔ 2.cosx.(8cosx – 15sinx) = 0

+ Giải (1): 2.cos x = 0 ⇔ cos x = 0

+ Giải (2): 8.cos x – 15.sin x = 0

⇔ 8.cos x = 15.sin x.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

2.sin x + cos x = 1

Vì  nên tồn tại α thỏa mãn 

(1) trở thành:

Vậy phương trình có nghiệm {k2π; 2α+k2π/k ∈ Z }

với α thỏa mãn 

Điều kiện x ≠ kπ ∀ k ∈ Z

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Vậy phương trình có tập nghiệm

{arcsin – 1 + k2π; π - arcsin – 1 + k2π} (k ∈ Z)

Vậy phương trình có họ nghiệm 

 (k ∈ Z)

Điều kiện:  (k ∈ Z).

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Điều kiện:

Vậy phương trình có tập nghiệm