Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung có đáp án
5 câu hỏi
Tìm độ dài x trong Hình 4.25.
Ta có DEM^=EMN^. Hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // MN.
∆DEF có MN // DE nên theo định lí Thales ta có: FNEN=FMDM hay x6=23 suy ra x = 4.
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và12AB+CD.
a) ∆ABC có F là trung điểm BC, K là trung điểm AC nên FK là đường trung bình của ∆ABC, suy ra FK // AB.
∆ACD có E là trung điểm AD nên EK là đường trung bình của ∆ACD, suy ra EK // CD.
b) FK là đường trung bình của ∆ABC nên AB = 2FK.
Tương tự CD = 2EK.
Ta có FK + KE ≥ FE nên 12AB+CD ≥ EF.
Do đó EF ≤ 12AB+CD.
Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng ACAB=ECEA.
AD là đường phân giác của góc BAC.
Suy ra ACAB=CDBD (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)
Ta có ED // AB suy ra CDBD=ECEA. (2)
Từ (1) và (2) ta có: ACAB=ECEA.
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
a) AD là phân giác của góc BAC, suy ra BDDC=ABAC (tính chất đường phân giác của tam giác)
25−DCDC=1520
20.(25 – DC) = 15DC
35DC = 500
DC=1007≈14,3 (cm).
Suy ra DB = BC – DC ≈ 10,7 (cm).
b) Ta có DBDC=ABAC=1520=34.
∆ABD và ∆ACD có cùng đường cao AH nên tỉ số diện tích của hai tam giác bằng tỉ số độ dài của hai cạnh đáy DB và DC.
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD là 34
Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM2 = MN.MK.
• AN // CD suy ra MNMD=MAMC (định lí Thales trong tam giác).
• AD // CK suy ra MAMC=MDMK (định lí Thales trong tam giác).
Suy ra MNMD=MDMK.
Do đó MD2 = MN . MK.
