Giải VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 74 có đáp án
8 câu hỏi
Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, BAC^=EDF^=60°, BC = 6 cm, ABC^=45°. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc C, E, F.
GT | ∆ABC và ∆DEF, AB = DE, AC = DF, BAC^=EDF^=60°, BC = 6 cm, ABC^=45°. |
KL | Tính EF, C^,E^,F^. |
Từ giả thiết suy ra ∆ABC = ∆DEF (c – g – c) vì AB = DE, A^=D^=60°,AC = DF (theo giả thiết). Do các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau là bằng nhau nên ta có:
EF = BC = 6cm, E^=B^=45°, F^=C^
Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên:
C^=180°−A^−B^=180°−60°−45°=75°, suy ra F^=C^=75°.
Kết luận EF = 6 cm, C^=75°, E^=45°, F^=75°
Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, B^=E^=70°, A^=D^=60°, AC = 6 cm. Hãy tính DF.
GT | ∆ABC và ∆DEF, AB = DE, B^=E^=70°, A^=D^=60°, AC = 6 cm |
KL | Tính DF |
Từ giả thiết suy ra ∆ABC = ∆DEF (g – c – g), vì AB = DE, B^=E^=70°, A^=D^=60° (theo giả thiết). Do các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau là bằng nhau nên ta có DF = AC = 6 cm.
Cho năm điểm A, B, C, D, E thỏa mãn EC = ED và AEC^=AED^ như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:
a) ∆AEC = ∆AED;
a) Xét hai tam giác AEC và AED, ta có:
EC = ED,AEC^=AED^ (theo giả thiết), AE là cạnh chung.
Vậy ∆AEC = ∆AED (c – g – c).
b) ∆ABC = ∆ABD.
b) Xét hai tam giác ABC và ABD, ta có:
AC = AD, CAB^=DAB^ (vì ∆AEC = ∆AED), AB là cạnh chung.
Vậy ∆ABC = ∆ABD (c – g – c).
Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho CAO^=CBO^.
a) Chứng minh rằng ∆OAC = ∆OBC.
GT | xOy^=yOz^, A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz, CAO^=CBO^., M thuộc tia đối của tia CO |
KL | a) ∆OAC = ∆OBC. b) ∆MAC = ∆MBC. |
a) Xét hai tam giác OAC và OBC, ta có:
COA^=COB^ (OC là tia phân giác của góc AOB);
OC là cạnh chung;
ACO^=180°−CAO^−COA^
=180°−CBO^−COB^=BCO^
Vậy ∆OAC = ∆OBC (g – c – g).
b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ∆MAC = ∆MBC.
b) Xét hai tam giác MAC và MBC có:
C A= CB (do ∆OAC = ∆OBC),
MCA^=180°−ACO^=180°−BCO^=MCB^ (do ∆OAC = ∆OBC),
MC là cạnh chung.
Vậy ∆MAC = ∆MBC (c – g – c).
Cho hình vẽ dưới dây. Biết rằng AD = BC, DAC^=CBD^, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO = BO.
Ta có: AOD^=BOC^ (hai góc đối đỉnh)
Do tổng các góc trong mỗi tam giác ADO và BCO bằng 180° nên ta có:
ADO^=180°−AOD^−DAO^=180°−BOC^−CBO^=BCO^.
Hai tam giác AOD và BOC có:
ADO^=BCO^ (theo chứng minh trên)
AD = BC (theo giả thiết)
DAO^=DAC^=CBD^=CBO^(theo giả thiết).
Vậy tam giác ∆AOD = ∆BOC (g – c – g).
Cho hình vẽ đưới đây. Biết đường thẳng AD song song với đường thẳng BC, AD = BC. Chứng minh rằng AB song song với CD.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Hai tam giác AOD và BOC có:
ADO^=CBO^ (hai góc so le trong);
AD = CB (theo giả thiết);
DAO^=BCO^ (hai góc so le trong).
Vậy ∆AOD = ∆BOC (g – c – g).
Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:
OA = OC (vì ∆AOD = ∆BOC)
AOB^=COD^ (hai góc đối đỉnh)
OD = OB (vì ∆AOD = ∆BOC)
Vậy ∆AOB = ∆COD (c – g – c)
Suy ra OAB^=OCD^ (cặp góc tương ứng), và do đó AB song song với CD.
