Giải VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 68 có đáp án
7 câu hỏi
Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ?
Vì tổng hai góc nhọn trong mỗi tam giác vuông bằng 90° nên ta có:
x + 60° = 90° ⇒ x = 90° – 60° = 30°;
y + 50° = 90° ⇒ x = 90° – 50° = 40°;
z + 45° = 90° ⇒ x = 90° – 45° = 45°.
Kết luận x = 30°, y = 40°, z = 45°.
Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông.
Vì tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:
A^+B^+C^=180° ⇒ A^=180°−B^−C^=180°−35°−25°=120°.
Tương tự trong tam giác DEF ta có
D^+E^+E^=180° ⇒ F^=180°−D^−E^=180°−55°−65°=60°.
Cuối cùng trong tam giác MNP ta có
M^+N^+P^=180° ⇒ P^=180°−M^−N^=180°−55°−35°=90°.
Kết luận: A^=120°,F^=60°,P^=90° và chỉ có tam giác MNP có một góc vuông nên chỉ có MNP là tam giác vuông.
Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng DAC^=60°, hãy tính DAB^
Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:
AB = AC (theo giả thiết).
BD = CD (theo giả thiết).
AD là cạnh chung.
Vậy ∆ABD = ∆ADC (c – c – c)
Do đó ta có DAB^=DAC^=60° (2 góc tương ứng).
Cho tam giác ABC có BCA^=60° và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BAM^=20°, AMC^=80°. Tính số đo các góc AMB^,ABC^,ACB^.
GT | ∆ABC, BCA^=60°, M ∈ BC, BAM^=20°, AMC^=80° |
KL | Tính AMB^,ABC^,ACB^. |
Vì AMB và AMC là hai góc kề bù nên ta có:
AMB^+AMC^=180° ⇒ AMB^=180°−AMC^=180°−80°=100°
Do tổng ba góc trong tam giác ABM bằng 180° nên ta có:
AMB^+MAB^+ABM^=180°
ABM^=180°−AMB^−MAB^=180°−100°−20°=60°.
Vì M nằm trên cạnh BC nên ABC^=ABM^=60°.
Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:
BCA^+ABC^+BAC^=180°⇒BAC^=180°−BCA^−ABC^=180°−60°−60°=60°
Kết luận: AMB^=100°, ABC^=60°, BAC^=60°.
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Biết A^=60°,E^=80°, hãy tính số đo B^,C^,D^,F^.
GT | ∆ABC = ∆DEF, A^=60°,E^=80°. |
KL | Tính B^,C^,D^,F^. |
Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta suy ra:
A^=D^=60°, B^=E^=80° và C^=F^(các cặp góc tương ứng bằng nhau)
Do tổng ba góc trong tam giác DEF bằng 180° nên ta có:
C^=F^=180°−60°−80°=40°.
Kết luận B^=80°,D^=60°, C^=F^=40°.
Cho tam giác ABC và cho Bx, Cy lần lượt là các tia đối của các tia Ba, CA. Biết xBC^=yCB^=2BAC^. Hãy tính số đo góc BAC.
GT | ∆ABC, Bx, Cy là các tia đối của các tia BA, CA, xBC^=yCB^=2BAC^ |
KL | Tính BAC^ |
Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có:
ABC^+CBx^=180°⇒ABC^=180°−CBx^; (1)
ACB^+BCy^=180°⇒ACB^=180°−BCy^. (2)
Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:
BAC^+ABC^+ACB^=180° (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:
BAC^=180°−ABC^−ACB^
=180°−180°−CBx^−180°−BCy^
=CBx^+BCy^−180°=4BAC^−180°
Do đó 3BAC^=180°⇒BAC^=60°.
Cho các điểm A, B, C, D như hình dưới đây. Biết ∆ADC = ∆BCD, hãy chứng minh ∆ADB = ∆BCA.
Vì ∆ADC = ∆BCD nên AD = BC và BD = AC.
Hai tam giác ADB và BCA có:
AD = BC, BD = CA (theo chứng minh trên);
AB là cạnh chung.
Vậy ∆ADB = ∆BCA (c – c – c).
