Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
14 câu hỏi
Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x (cm) thì cạnh AB = √(25- x2 ) (cm). Vì sao ? (h.2).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:
AB2 + BC2 = AC2 ⇔ AB2 + x2 = 52 ⇔ AB2= 25 - x2 ⇒ AB = √(25 - x2) (do AB > 0)
Với giá trị nào của x thì √(5-2x) xác định ?
√(5 - 2x) xác định khi 5 - 2x ≥ 0
⇔ -2x ≥ -5
⇔ x ≤ 5/2
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| a | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 |
| a2 | |||||
| √(a2) |
| a | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 |
| a2 | 4 | 1 | 0 | 4 | 9 |
| √(a2) | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 |
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)a3b)-5ac)4-ad)3a+7
a)
Điều kiện xác định của a3 là
a3≥0⇒a≥0
b) Điều kiện -5a ≥ 0 => a ≤ 0
c) Điều kiện 4 – a ≥ 0 => -a ≥ -4 = > a ≤ 4
d) Điều kiện 3a + 7 ≥ 0 => 3a ≥ -7
⇔a≥-73
Tính:
a)0,12b)-o,32c)--1,32d)-0,4-0,42
Rút gọn các biểu thức sau:
a)2-32b)3-112c) 2a2 với a≥0d) 3a-22 a<2
a)2-32=2-3=2-3
( 2 - √3 > 0 do 2 = √4 mà √4 > √3)
b)3-112=3-11=11-3
(vì 3 = √9 nên √11 > √9 suy ra √11 - 3 > 0)
c) 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0
d)3a-22=3a-2=32-a
(vì a < 2 nên a - 2 < 0)
Tìm x biết:
a)x2=7b)x2=-8c) 4x2=6d)9x2=-12
a) √x2 = 7 ⇔ |x| = 7
⇔ x1 = 7 và x2 = -7
b) √x2 = |-8| ⇔ √x2 = 8
⇔ |x| = 8 ⇔ x1 = 8 và x2 = -8
⇔ |x| = 3 ⇔ x1 = 3 và x2 = -3
⇔ |3x| = 12 ⇔ |x| = 4
⇔ x1 = 4 và x2 = -4
Chứng minh
:a)3-12=4-23b) 4-23-3=-1
a) Ta có:
b) Theo câu a) ta có:
= |√3 - 1| - √3
= √3 - 1 - √3 (vì √3 - 1 > 0)
= -1 = VP (đpcm)
Tính
a)16.25+196:49b)36:2.32.18-169c)81d)32+42
= 4.5 + 14:7 = 20 + 2 = 22
= 36 : 18 – 13 = - 11
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)2x+7b)-3x+4c)1-1+xd)1+x2
a)Ta có 2x+7 có nghĩa khi 2x+7≥0
2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7⇔x≥-72
b)-3x+4 có nghĩa khi -3x+4≥0
-3x + 4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4⇒x⩽43
Rút gọn các biểu thức sau:
a)2a2-5a, với a<0b)25a2+3a, với a≥0c) 9a4+3a2d) 54a6-3a3, với a<0
Phân tích thành nhân tử:
a) x2 – 3 ; b) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3 ; d) x2 - 2√5 x + 5
Hướng dẫn: Dùng kết quả:
Với a ≥ 0 thì a = (√a)2
a) x2 - 3 = x2 - (√3)2 = (x - √3)(x + √3) b) x2 - 6 = x2 - (√6)2 = (x - √6)(x + √6) c) x2 + 2√3 x + 3 = x2 + 2√3 x + (√3)2 = (x + √3)2 d) x2 - 2√5 x + 5 = x2 - 2√5 x + (√5)2 = (x - √5)2
Giải các phương trình sau:
a) x2 – 5 = 0 ; b) x2 – 2√11 x + 11 = 0
a) x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x1 = √5; x2 = -√5
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = √5; x2 = -√5
Cách khác:
x2 – 5 = 0 ⇔ x2 – (√5)2 = 0
⇔ (x - √5)(x + √5) = 0
hoặc x - √5 = 0 ⇔ x = √5
hoặc x + √5 = 0 ⇔ x = -√5
b)
x2 – 2√11 x + 11 = 0 ⇔ x2 – 2√11 x + (√11)2 = 0 ⇔ (x - √11)2 = 0
⇔ x - √11 = 0 ⇔ x = √11
Vậy phương trình có một nghiệm là x = √11
Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây:
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:
m2+V2=V2+m2
Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:
m2-2mV+V2=V2-2mV+m2
hay m-V2=V-m2
Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:
(m-V)2=(V-m)2
Do đó m – V = V – m
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của (m – V)2 = (V – m)2 ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức √A2 = |A|.
Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.
