Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 + B{C}^2 = A{C}^2 \iff A{B}^2 + x^2 = 5^2 \\ \iff A{B}^2= 25 - x^2 \\ \Rightarrow AB = \surd (25 - x^2) (do AB > 0) \end{gathered}$$

$\surd (5 - 2x)$ xác định khi 5 - 2x ≥ 0

⇔ -2x ≥ -5

⇔ x ≤ 5/2

a)

Điều kiện xác định của $\sqrt{\frac{a}{3}}$ là 

$\frac{a}{3}\ge 0\Rightarrow a\ge 0$

b) Điều kiện -5a ≥ 0 => a ≤ 0

c) Điều kiện 4 – a ≥ 0 => -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Điều kiện 3a + 7 ≥ 0 => 3a ≥ -7

$\iff a\ge -\frac{7}{3}$

$a)\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}$

( 2 - √3 > 0 do 2 = √4 mà √4 > √3)

$b)\sqrt{{\left(3-\sqrt{11}\right)}^2}=\left|3-\sqrt{11}\right|=\sqrt{11}-3$

(vì 3 = √9 nên √11 > √9 suy ra √11 - 3 > 0)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0

$d)3\sqrt{{\left(a-2\right)}^2}=3\left|a-2\right|=3\left(2-a\right)$

(vì a < 2 nên a - 2 < 0)

a) √x2 = 7 ⇔ |x| = 7

⇔ x1 = 7 và x2 = -7

b) √x2 = |-8| ⇔ √x2 = 8

⇔ |x| = 8 ⇔ x1 = 8 và x2 = -8

⇔ |x| = 3 ⇔ x1 = 3 và x2 = -3

⇔ |3x| = 12 ⇔ |x| = 4

⇔ x1 = 4 và x2 = -4

a) Ta có:

b) Theo câu a) ta có:

= |√3 - 1| - √3

= √3 - 1 - √3 (vì √3 - 1 > 0)

= -1 = VP (đpcm)

= 4.5 + 14:7 = 20 + 2 = 22

= 36 : 18 – 13 = - 11

a)Ta có $\sqrt{2x+7}$  có nghĩa khi $2x+7\ge 0$

$$\begin{gathered} 2x + 7 \ge 0 \iff 2x \ge -7 \\ \iff x\ge -\frac{7}{2} \end{gathered}$$

$b)\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa khi $-3x+4\ge 0$

$$\begin{gathered} -3x + 4 \ge 0 \iff -3x \ge -4 \\ \Rightarrow x⩽\frac{4}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a) x^2 - 3 = x^2 - {(\surd 3)}^2 = (x - \surd 3\left)\right(x + \surd 3) \\ b) x^2 - 6 = x^2 - {(\surd 6)}^2 = (x - \surd 6)(x + \surd 6) \\ c) x^2 + 2\surd 3 x + 3 = x^2 + 2\surd 3 x + {(\surd 3)}^2 = {(x + \surd 3)}^2 \\ d) x^2 - 2\surd 5 x + 5 = x^2 - 2\surd 5 x + {(\surd 5)}^2 = {(x - \surd 5)}^2 \end{gathered}$$

$a) x^2 – 5 = 0 \iff x^2 = 5 \iff x_1 = \surd 5; x_2 = -\surd 5$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1 = \surd 5; x_2 = -\surd 5$

Cách khác:

$x^2 – 5 = 0 \iff x^2 – {(\surd 5)}^2 = 0$

⇔ (x - √5)(x + √5) = 0

hoặc x - √5 = 0 ⇔ x = √5

hoặc x + √5 = 0 ⇔ x = -√5

b)

$$\begin{gathered} x^2 – 2\surd 11 x + 11 = 0 \\ \iff x^2 – 2\surd 11 x + {(\surd 11)}^2 = 0 \\ \iff {(x - \surd 11)}^2 = 0 \end{gathered}$$

⇔ x - √11 = 0 ⇔ x = √11

Vậy phương trình có một nghiệm là x = √11

Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của ${(m – V)}^2 = {(V – m)}^2$ ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức $\surd A^2 = \left|A\right|.$

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.