Giải SGK Toán 9 KNTT Bài Luyện tập chung trang 78 có đáp án
7 câu hỏi
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng 
và 
Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC.
Xét ∆OAC có OA = OC nên ∆OAC cân tại O, suy ra 
Lại có 
(tổng các góc của một tam giác)
Suy ra 
Xét đường tròn (O) có:
⦁ 
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên:
⦁ 
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên:
Xét ∆ABC có: 
(tổng các góc của một tam giác)
Suy ra 
Vậy 
Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC.
Vì tam giác ABC đều nên đường tròn (O) có tâm là trọng tâm của tam giác và có bán kính là 
Mặt khác, ta đã biết đường tròn nội tiếp tam giác đều có tâm là trọng tâm của tam giác đó, nên trọng tâm O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.
Do ∆ABC là tam giác đều nên 
Xét đường tròn (O) có 
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên 
suy ra 
Do đó cung nhỏ BC có số đo bằng 120°.
Diện tích hình quạt tròn bán kính 
ứng với cung nhỏ BC có số đo bằng 120° là:
Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác, cũng là đường cao của tam giác.
Vì BO là phân giác của góc ABC nên 
Xét ∆OBH vuông tại H, có:
Diện tích của tam giác OBC là:
Gọi S là diện tích viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Ta có: 
Vậy hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC có diện tích bằng 
Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50 m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Gọi O là vị trí đặt cục phát wifi; ba điểm A, B, C là ba đỉnh của khu vui chơi có dạng hình tam giác đều cạnh bằng 60 m. Khi đó AB = BC = CA = 60 m.
Để vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 
Ta thấy R < 50 (m) nên bộ phát sóng đặt ở O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì cả khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng.
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).
Gọi A, B, C là ba đỉnh của khu dân cư sao cho AB = 900 m, BC = 1 500 m và AC = 1 200 m.
Xét ∆ABC có:
⦁ AB2 + AC2 = 9002 + 1 2002 = 2 250 000;
⦁ BC2 = 1 5002 = 2 250 000.
Do đó AB2 + AC2 = BC2, nên theo định lí Pythagore đảo ta có ∆ABC vuông tại A.
Chu vi của phần đất giới hạn bởi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 900 + 1 500 + 1 200 = 3 600 (m).
Diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).
Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường
đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Gọi O là vị trí xây dựng khách sạn; H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CA.
Vì vị trí xây dựng khách sạn cách đều cả ba con đường nên OH = OI = OK.
Mặt khác, 
Mà 
Suy ra 
Do đó 
Nên 
Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là 300 mét.
