Đáp án đúng là: A

Ta có lục giác đều được chia thành 6 tam giác đều bằng nhau, mỗi cạnh của tam giác có độ dài bằng R.

Đáp án đúng là: D

Ta có tam giác đều ABC có 3 đỉnh chia đường tròn tâm (O) thành 3 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360° : 3 = 120°.

Vậy phép quay 120° với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó.

Ta có (nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét ∆AHB và ∆ACM có:

  (góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Do đó ∆AHB ᔕ ∆ACM (g.g).

Suy ra (hai góc tương ứng).

Vậy

Đường tròn (O) có bán kính OH, đường tròn (O') có bán kính O'H.

Vì OO' = OH + HO' nên (O) và (O') tiếp xúc ngoài.

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra HE ⊥ AB hay

Tương tại, (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')).

Suy ra HF ⊥ AC hay

Tứ giác AEHF có .

Do đó, tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

Gọi I là giao điểm AH và EF, ta có

IA = IE = IH = IF (tính chất hình chữ nhật).

• Xét ∆IEO và ∆IHO có: OI là cạnh chung; IE = IH; OE = OH.

Do đó ∆IEO = ∆IHO (c.c.c)

Suy ra (hai góc tương ứng).

Vì và E thuộc đường tròn (O) nên EF là tiếp tuyến của (O). (1)

• Xét ∆IFO' và ∆IHO' có: O'I là cạnh chung; IF = IH; O'F = O'H.

Do đó ∆IFO' = ∆IHO' (c.c.c).

Suy ra (hai góc tương ứng).

Vì và E thuộc đường tròn (O) nên EF là tiếp tuyến của (O). (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF là tiếp tuyến của (O) và đồng thời là tiếp tuyến của (O').

Đa giác đều 12 cạnh (gọi là thập nhị giác đều).

Ta có 12 đỉnh của đa giác chia đường tròn thành 12 phần bằng nhau nên số đo mỗi cung là 360° : 12 = 30°.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều 12 cạnh.

Phép quay 30°, 60°, 90°,…, 360° tâm O cùng hoặc ngược chiều kim đồng hồ biến đa giác đều 12 cạnh thành chính nó.