Giải SGK Toán 9 CTST Bài tập cuối chương 9 có đáp án
15 câu hỏi
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là
A. 6 cm.
B. 3 cm.
C. 4,5 cm.
D. 
Đáp án đúng là: B
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vì tam giác ABC đều nên cũng AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến.
Suy ra O cũng là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó 
Vậy bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là r = 3 cm.
Cho tam giác ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án đúng là: A
Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của BC.
Khi đó 
Vậy bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là 
Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Đáp án đúng là: C
Trong 4 hình trên chỉ có Hình 3 là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) vì cả 4 điểm A, B, C, D đều nằm trên đường tròn.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Mọi tứ giác luôn nội tiếp đường tròn.
B. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 90°.
C. Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 180°.
D. Tất cả các hình thang đều là tứ giác nội tiếp.
Đáp án đúng là: C
Phát biểu "Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 180°", đây là dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O; R) và 
Số đo góc của 
là
A. 30°.
B. 120°.
C. 180°.
D. 90°.
Đáp án đúng là: B
Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp có 
và 
là hai góc đối diện nên
Vậy 
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết 
(Hình 5).
Số đo của 
là
A. 80°.
B. 90°.
C. 100°.
D. 110°.
Đáp án đúng là: C
• Vì OA = OD = R nên tam giác AOD cân tại O nên 
.
• Vì OC = OD = R nên tam giác COD cân tại O nên 
.
Tứ giác ABCD nội tiếp nên 
Suy ra 
Vậy 
Cho tứ giác ABDC nội tiếp có 
Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng là: C
Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên 
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD.
Suy ra 
.
Do đó 
.
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng
A. R.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng là: A
Ta có lục giác đều được chia thành 6 tam giác đều bằng nhau, mỗi cạnh của tam giác có độ dài bằng R.
Cho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó?
A. 90°.
B. 100°.
C. 110°.
D. 120°.
Đáp án đúng là: D
Ta có tam giác đều ABC có 3 đỉnh chia đường tròn tâm (O) thành 3 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360° : 3 = 120°.
Vậy phép quay 120° với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó.
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh 
Ta có 
(nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét ∆AHB và ∆ACM có:
(góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
Do đó ∆AHB ᔕ ∆ACM (g.g).
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Vậy 
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.
Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').
Đường tròn (O) có bán kính OH, đường tròn (O') có bán kính O'H.
Vì OO' = OH + HO' nên (O) và (O') tiếp xúc ngoài.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.
Ta có 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
Suy ra HE ⊥ AB hay 
Tương tại, 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')).
Suy ra HF ⊥ AC hay 
Tứ giác AEHF có 
.
Do đó, tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.
Gọi I là giao điểm AH và EF, ta có
IA = IE = IH = IF (tính chất hình chữ nhật).
• Xét ∆IEO và ∆IHO có: OI là cạnh chung; IE = IH; OE = OH.
Do đó ∆IEO = ∆IHO (c.c.c)
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Vì 
và E thuộc đường tròn (O) nên EF là tiếp tuyến của (O).(1)
• Xét ∆IFO' và ∆IHO' có: O'I là cạnh chung; IF = IH; O'F = O'H.
Do đó ∆IFO' = ∆IHO' (c.c.c).
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Vì 
và E thuộc đường tròn (O) nên EF là tiếp tuyến của (O).(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF là tiếp tuyến của (O) và đồng thời là tiếp tuyến của (O').
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O') đường kính HC.
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra 
Do đó ∆O'FC cân tại O' (vì O'F = O'C) suy ra 
Từ (3) và (4) suy ra 
Mà 
là hai góc đồng vị nên AM // O'F).
Mặt khác O'F ⊥ EF, suy ra AM ⊥ EF tại N.
Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2.
Suy ra 
Diện tích tam giác ABC là:
Suy ra 
Do đó EF = AH = 4,8 cm.
• Vì ∆AHF ᔕ ∆ACH (g.g) nên 
.
Suy ra 
• Vì ∆AEF ᔕ ∆NAF (g.g) nên 
.
Suy ra 
Xét tam giác AFN vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
AF2 = AN2 + NF2.
Suy ra 
Diện tích tam giác AFN là:
Vậy diện tích tam giác ANF khoảng 2 cm2.
Mái nhà trong Hình 7 được đỡ bởi khung đa giác đều. Gọi tên đa giác đó. Tìm phép quay biến đa giác đó thành chính nó.
Đa giác đều 12 cạnh (gọi là thập nhị giác đều).
Ta có 12 đỉnh của đa giác chia đường tròn thành 12 phần bằng nhau nên số đo mỗi cung là 360° : 12 = 30°.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều 12 cạnh.
Phép quay 30°, 60°, 90°,…, 360° tâm O cùng hoặc ngược chiều kim đồng hồ biến đa giác đều 12 cạnh thành chính nó.
