Giải SGK Toán 9 CTST Bài 3. Định lí Viète có đáp án
29 câu hỏi
Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi bằng 60 m, diện tích 884 m2. Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Gọi x1, x2 (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn (0 < x1, x2 < 60).
Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là 60 m hay x1 + x2 = 60.
Diện tích khu vườn hình chữ nhật là 884 m2 hay x1 . x2 = 884.
Khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 − 60x + 884 = 0.
Ta có 
.
Do đó 
(thỏa mãn).
Vậy chiều dài khu vườn là 34 m và chiều rộng là 26 m.
Cho phương trình ax2 + bx + x = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1 + x2 và x1 . x2.
Phương trình ax2 + bx + x = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 nên ta có:
• 
• 
Vậy 
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
Ta có 
nên phương trình có nghiệm kép x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có 
nên phương trình có hai nghiệm x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
nên phương trình vô nghiệm.Cho phương trình x2 + 4x – 21 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
Phương trình x2 + 4x – 21 = 0 có ∆' = 42 – 4 . (–21) = 100 > 0
Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có 
Vậy 
Cho phương trình x2 + 4x – 21 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
Phương trình x2 + 4x – 21 = 0 có ∆' = 42 – 4 . (–21) = 100 > 0
Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có 
= (–4)2 – 3. (–21) = 79.
Vậy 
Phương trình –315x2 – 27x + 342 = 0 có a + b + c = –315 – 27 + 342 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
.
Phương trình 2 022x2 + 2 023x + 1 = 0 có a – b + c = 2 022 – 2 023 + 1 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
.
Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.
Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào?
Từ u + v = 8 suy ra u = 8 – v thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn v là:
(8 – v)v = 15 hay 8v – v2 = 15.
Vậy phương trình ẩn v nhận được là 8v – v2 = 15.
Từ u + v = 8 suy ra v = 8 – u thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn u là:
u(8 – u) = 15 hay 8u – u2 = 15.
Vậy phương trình ẩn u nhận được là 8u – u2 = 15.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 − 15x + 44 = 0.
Ta có: Δ = (−15)2 – 4 . 1 . 44 = 49 > 0.
Do đó 
Vậy hai số cần tìm là 11 và 4.
Để tồn tại hai số a và b phải thỏa mãn S2 − 4P ≥ 0.
Ta có 72 – 4 . 13 = −3 < 0.
Suy ra không tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13.
Gọi x1, x2 (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn (0 < x1, x2 < 60).
Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là 60 m hay x1 + x2 = 60.
Diện tích khu vườn hình chữ nhật là 884 m2 hay x1 . x2 = 884.
Khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 − 60x + 884 = 0.
Ta có 
.
Do đó 
(thỏa mãn).
Vậy chiều dài khu vườn là 34 m và chiều rộng là 26 m.
Ta có Δ = (−9)2 – 4 . 3 . 5 = 21 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có Δ = (−20)2 – 4 . 25 . 4 = 0 nên phương trình có nghiệm kép x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có 
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Phương trình 24x2 – 19x – 5 = 0 có a + b + c = 24 – 19 – 5 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Phương trình 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0 có a – b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Phương trình 
có 
.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Phương trình 
có 
.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 29, uv = 154;
Điều kiện để có hai số đó là: S2 − 4P ≥ 0 suy ra 292 – 4 . 154 = 225 ≥ 0.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 − 29x + 154 = 0.
Ta có 
Suy ra 
Vậy hai số cần tìm là 22 và 7.
Điều kiện để có hai số đó là: S2 − 4P ≥ 0 suy ra (–6)2 – 4 . (–135) = 576 ≥ 0.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 + 6x –135 = 0.
Ta có 
Suy ra 
Vậy hai số cần tìm là 9 và –15 .
Điều kiện để có hai số đó là: S2 − 4P ≥ 0 mà 52 – 4 . 24 = –71 < 0.
Vậy không tồn tại hai số u và v thỏa mãn u + v = 5, uv = 24.
Cho phương trình x2 – 19x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
Phương trình x2 – 19x – 5 = 0 có ∆ = (–19)2 – 4 . 1 . (–5) = 381 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có 
= 192 – 2 . (–5) = 371.
Vậy 
Phương trình x2 – 19x – 5 = 0 có ∆ = (–19)2 – 4 . 1 . (–5) = 381 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có 
.
Vậy 
.
Ta có 
Vậy 
Gọi x1, x2 (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn (0 < x1, x2 < 116).
Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là 
(m) hay x1 + x2 = 58.
Diện tích khu vườn hình chữ nhật là 805 m2 hay x1 . x2 = 805.
Khi đó, x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 − 58x + 805 = 0
Ta có 
Suy ra 
(thỏa mãn).
Vậy chiều dài khu vườn là 35 m và chiều rộng là 23 m.
