Gọi O là tâm đối xứng của đa giác đều 10 cạnh.

Ta có 10 đỉnh của đa giác đều, 10 cạnh chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau mỗi cung có số đo 36°.

Do đó, các phép quay 36°, 72°, 108°, 144°, 180°, 216°, 252°, 288°, 324° hoặc 360°; tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ biến đa giác đều 10 cạnh thành chính nó.

Hình phẳng đều trong thực tế: mỗi mặt của rubik, bàn cờ, hộp mứt tết, viên gạch trang trí, biển báo giao thông,...

• Hình 11a) là tam giác đều.

Các phép quay biến tam giác đều thành chính nó là các phép quay 120°, 240° hoặc 360° tâm O cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

• Hình 11b) là hình vuông.

Các phép quay biến hình vuông thành chính nó là các phép quay 90°, 180°, 270°, 360° tâm I cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

• Hình 11c) là ngũ giác đều.

Các phép quay biến ngũ giác đều thành chính nó là các phép quay 72°, 144°, 216°, 288°, 360° tâm A cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

• Hình 11d) là lục giác đều.

Các phép quay biến lục giác đều thành chính nó là các phép quay 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, 360° tâm B cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

• Hình11 e) là bát giác đều.

Các phép quay biến bát giác đều thành chính nó là các phép quay 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°, 360° tâm C cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

Ta có 9 đỉnh của đa giác chia đường tròn thành 9 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là:

360° : 9 = 40°.

Vì  là góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ nên

Do OA = OB = R nên tam giác AOB cân tại O

Suy ra

Tương tự, ta có

Suy ra

Ta có

Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong Hình 13 được làm theo hình bát giác đều.

Ta có 8 đỉnh của đa giác được chia thành 8 phần bằng nhau, mỗi cung có số đo 45°.

Do đó, các phép quay biến bát giác đều thành chính nó là 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°, 360° theo chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Hình tam giác đều GHK, hình vuông MNPQ, hình lục giác đều ABCDEF có các đỉnh nằm trên (O; R) được vẽ như hình dưới đây.

• Xét tam giác đều GHK.

Kẻ đường cao GI (I ∈ HK). Xét tam giác GIK vuông tại I, ta có:

GI = GK . sin K, suy ra

• Xét hình vuông MNPQ.

Tam giác NOP vuông tại O.

Theo định lí Pythagore, ta có: NP2 = ON2 + OP2 = R2 + R2 = 2R2.

Suy ra

 • Xét hình lục giác đều ABCDEF.

Tam giác AOB có OA = OB và nên là tam giác AOB đều.

Suy ra AB = OA = OB = R.

Vậy cạnh của tam giác đều GHK là , cạnh hình vuông MNPQ là  và cạnh hình lục giác đều ABCDEF là R.

Các hình phẳng có tính đều trong tự nhiên như con sao biển, bông hoa, lát cam,...

Các hình phẳng có tính đều trong sản xuất, thiết kế, mĩ thuật: trang trí nội thất, gạch,...

Ta có 12 đỉnh của đa giác chia  đường tròn thành 12 phần bằng nhau. Số đo mỗi cung là 30°.

Do đó, các phép quay biến đa giác này thành chính nó là các phép quay 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210°, 240°, 270°, 300°, 330° hoặc 360° theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ.