Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án
22 câu hỏi
Cho góc nhọn xBy^=α. Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’BC’ vuông tại A’ với A, A’ thuộc tia Bx và C, C’ thuộc tia By (Hình 1). Do ∆ABC ᔕ ∆A’BC’ nên ACBC=A'C'BC'.
Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối AC của góc nhọn α và cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông đó.
Tỉ số ACBC có mối liên hệ như thế nào với độ lớn góc α?
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có: ACBC=sinα.
Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=α (Hình 2).
a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?
Trong tam giác ABC vuông tại A:
a) Cạnh góc vuông AC là cạnh đối của góc B.
b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B?
b) Cạnh góc vuông AB là cạnh kề của góc B.
c) Cạnh nào là cạnh huyền?
c) Cạnh BC là cạnh huyền.
Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP = 4 cm. Tính độ dài cạnh NP và các tỉ số lựợng giác của góc P.
Xét ∆MNP vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có:
NP2 = MN2 + MP2 = 32 + 42 = 25.
Suy ra NP = 5 (cm) (do NP > 0).
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:
sinP=MNNP=35; cosP=MPNP=45; tanP=MNMP=34; cotP=MPMN=43.
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7).
a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu?
a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: B^+C^=90° (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).
b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:
⦁ sinB=ACBC; cosB=ABBC; tanB=ACAB; cotB=ABAC.
⦁ sinC=ABBC; cosC=ACBC; tanC=ABAC; cotC=ACAB.
c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc B bằng tỉ số lượng giác nào góc C?
c) Theo câu b, ta có: sinB = cosC; cosB = sinC; tanB = cotC; cotB = tanC.
Tính:
a) sin61° – cos29°;
b) cos15° – sin75°;
c) tan28° – cot62°;
d) cot47° – tan43°.
a) Vì 61° và 29° là hai góc phụ nhau nên ta có:
sin61° – cos29° = sin61° – sin(90° – 29°) = sin61° – sin61° = 0.
b) Vì 15° và 75° là hai góc phụ nhau nên ta có:
cos15° – sin75° = cos15° – sin(90° – 15°) = cos15° – cos15° = 0.
c) Vì 28° và 62° là hai góc phụ nhau nên ta có:
tan28° – cot62° = tan28° – cot(90° – 28°) = tan28° – tan28° = 0.
d) Vì 47° và 43° là hai góc phụ nhau nên ta có:
cot47° – tan43° = cot47° – tan(90° – 47°) = cot47° – cot47° = 0.
Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:
sin60° – cos60°.tan60°.
Ta có: sin60°−cos60°⋅tan60°=32−12⋅3=32−32=0.
Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: °), người ta còn sừ dụng những đơn vị đo góc khác là: phút (kí hiệu: ’), giây (kí hiệu: ”), với quy ước: 1° = 60’ ; 1’ = 60’’.
Ta có thể tính giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc nhọn bằng cách sử dụng các phím: sin cos tan trên máy tính cầm tay. Trước hết, ta đưa máy tính về chế độ “độ”. Để nhập độ, phút giây, ta sử dụng phím ° ' ''.
Chẳng hạn, để tính sin35° và tan70°25’43’’, ta làm như sau:
HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.
Sử dụng tính chất cotα = tan(90° – α), ta có thể tính được côtang của một góc nhọn. Chẳng hạn ta tính cot56° như sau:
HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các giá trị lượng giác sau: sin71°; cos48°; tan59°; cot23°.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AB2 = BC2 – AC2 = 62 – 42 = 20.
Do đó AB=20=22⋅5=25 cm.
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
sinB=ACBC=46=23; cosB=ABBC=256=53;
tanB=ACAB=425=25=255; cotB=ABAC=254=52.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 22 + 32 = 13.
Suy ra BC=13 cm.
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
sinC=ABBC=213; cosC=ACBC=313;
tanC=ABAC=23; cotC=ACAB=32.
Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm. Chứng minh tam giác MNP vuông tại M. Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc N.
Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63°? Vì sao?
a) sin27°;
b) cos27°;
c) tan27°;
d) cot27°.
Vì 27° và 63° là hai góc phụ nhau nên ta có:
a) sin27° = cos63°;
b) cos27° = sin63°;
c) tan27° = cot63°;
d) cot27° = tan63°.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
a) 41°;
b) 28°35’;
c) 70°27’46’’.
Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giác trị biểu thức: A = sin25° + cos25° – sin65° – cos65°.
Vì25° và 65° là hai góc phụ nhau nên ta có sin25° = cos65° và sin65° = cos25°.
Do đó:
A = sin25° + cos25° – sin65° – cos65°
= cos65° + cos25° – cos25° – cos65°
= 0.
Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho B^=α.
a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.
b) Chứng minh: sin2α+cos2α=1; tanα=sinαcosα; cotα=cosαsinα; tanα⋅cotα=1.
Từ đó, tính giá trị biểu thức: S = sin235° + cos235°; T = tan61°.cot61°.
Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc α=ABH^. Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) biết AH = 2 m, BH = 5 m.
Xét ∆ABH vuông tại H, ta có tanα=tanB=AHBH=25.
Suy ra α ≈ 22°.
