Giải SGK Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 56 có đáp án
6 câu hỏi
Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?
Vẽ tia Dx đi qua điểm A.
Vì DAB^ và BAx^ là hai góc kề bù nên DAB^+BAx^=180°.
Suy ra BAx^=180°−DAB^=180°−120°=60°.
Ta có ADC^=BAx^=60° mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết ABD^=30°, tính số đo các góc của hình thang đó.
Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD), ta có:
• ABD^=ADB^=30°
• A^+ABD^+ADB^=180° hay A^+30°+30°=180°
Suy ra A^=180°−30°−30°=120°.
Vì AB // CD nên ADB^=CBD^=30° (hai góc so le trong).
Do đó ABC^=ABD^+CBD^=30°+30°=60°.
Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên ABC^=C^=60°.
Ta có: A^+ABC^+C^+ADC^=360°.
120°+60°+60°+ADC^=360°
240°+ADC^=360°
Suy ra ADC^=360°−240°=120°.
Vậy số đo các góc của hình thang ABCD là A^=120°; ABC^=60°; ABC^=60°; ADC^=120°.
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26.
* Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) ta có:
• ABD^=ADB^=40°.
• A^+ABD^+ADB^=180°.
Suy ra A^=180°−ABD^−ADB^=180°−40°−40°=100°.
Ta có ADB^+BDC^=120° suy ra BDC^=120°−ADB^=120°−40°=80°.
* Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) ta có:
• CBD^=CDB^=80°.
• C^+CBD^+CDB^=180°
Suy ra C^=180°−CBD^−CDB^=180°−80°−80°=20°.
Ta có: ABC^=ABD^+CBD^=40°+80°=120°.
Vậy số đo các góc của tứ giác ABCD là A^=100°; ABC^=120° ;C^=20°.
Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.
a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.
a) Vì tam giác ABC đều nên BAC^=ABC^=ACB^=60°.
Vì PM // BC nên ABC^=APM^=60°.
Tứ giác APMR là hình thang (vì MR // AP) có ABC^=APM^.
Do đó tứ giác APMR là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.
b) Vì tứ giác APMR là hình thang cân nên AM = PR (1)
Vì MQ // AC nên BQM^=ACB^=60°.
Tứ giác BPMQ là hình thang (vì PM // BQ) có BQM^=ACB^ nên BPMQ là hình thang cân.
Suy ra BM = PQ (2)
Chứng minh tương tự, ta có MC = QR (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra PR + BM + QR = MA + MB + MC.
Do đó chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC (đpcm).
c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?
c) Vì chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC
Để tam giác PQR là tam giác đều thì PQ = QR = PR suy ra MA = MB = MC
Khi đó điểm M cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Do đó M là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời M cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường cao, đường phân giác).
Vậy khi M là giao điểm của ba đường trung trực thì tam giác PQR là tam giác đều.
