Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương 5 có đáp án
20 câu hỏi
Cho tứ giác ABCD có A^=60°,B^=70°,C^=80°. Khi đó, D^ bằng
A. 130°.
B. 140°.
C. 150°.
D. 160°.
Đáp án đúng là: C
Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có: A^+B^+C^+D^=360°.
Suy ra D^=360°−A^−B^−C^=360°−60°−70°−80°=150°.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, A^=80°. Khi đó, C^ bằng
A. 80°.
B. 90°.
C. 100°.
D. 110°.
Đáp án đúng là: C
Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác 90°, MP cắt NQ tại I. Khi đó
A. IM = IN.
B. IM = IP.
C. IM = IQ.
D. IM = MP.
Đáp án đúng là: B
Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP cắt NQ tại I nên I là trung điểm của mỗi đường.
Do I là trung điểm của MP nên IM = IP.
Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?
A. NQ.
B. MN.
C. NP.
D. QM.
Đáp án đúng là: A
Do MNPQ là hình chữ nhật nên MP = NQ (hai đường chéo bằng nhau).
Hình 72 mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh 4 m của cây.
Giả sử Hình 72 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ dưới đây:
Yêu cầu bài toán trở thành tìm độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Do đó BC = 5 (m).
Vậy khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây là 5 m.
Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2,54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng hàng của mình như sau:
Khoảng cách tối thiểu = 5,08 . d (cm);
Khoảng cách tối đa = 7,62 . d (cm).
Trong đó, d là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.
Với một chiếc ti vi có chiều dài màn hình là 74,7 cm; chiều rộng màn hình là 32 cm:
a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Màn hình chiếc ti vi được mô tả như hình vẽ trên với chiều dài màn hình là AC = 74,7 cm; chiều rộng màn hình là AB = 32 cm.
a) Do màn hình ti vi có dạng hình chữ nhật nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là:
d=BC=AB2+AC2=74,72+322≈81,27 cm
=81,272,54 inch≈32inch.
b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
b) Khoảng cách tối thiểu để xem chiếc ti vi đó là:
5,08 . 32 = 162,56 (cm) ≈ 1,6 (m).
Khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là:
7,62 . 32 = 243,84 ≈ 2,4 (m).
Cho tứ giác ABCD có DAB^=BCD^,ABD^=CDB^. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.
Vì M là trung điểm của AB nên MA=MB=12AB;
N là trung điểm của CD nên PC=PD=12CD
Do đó MA = MB = PC = PD.
Tương tự ta cũng có QA = QD = NB = NC.
• Xét ΔAMQ và ΔBMN có:
MAQ^=MBN^=90° (do ABCD là hình chữ nhật);
MA = MB (chứng minh trên);
QA = NB (chứng minh trên)
Do đó ΔAMQ = ΔBMN (hai cạnh góc vuông)
Suy ra MQ = MN (hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự, ta có:
+) ΔBMN = ΔCPN (hai cạnh góc vuông)
Suy ra MN = PN (hai cạnh tương ứng) (2)
+) ΔCPN = ΔDPQ (hai cạnh góc vuông)
Suy ra PN = PQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN = PN = PQ = MQ.
• Tứ giác MNPQ có MN = PN = PQ = MQ nên là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:
a) ΔIAM = ΔICN;
b) Tứ giác AMCN là hình bình hành;
b) Xét tứ giác AMCN có AM = CN (giả thiết) và AM // CN (do AB // CD)
Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.
c) Do AMCN là hình bình hành nên hai đường chéo AC, MN cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.
Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD.
Do đó ba điểm B, I, D thẳng hàng.
Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) OD=12CM và tam giác ACM là tam giác vuông;
a) • Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra OD=12BD.
Do BCMD là hình bình hành nên BD = CM.
Do đó OD=12CM.
• Ta có: CM // BD (do BCMD là hình bình hành)
AC ⊥ BD (chứng minh trên)
Do đó CM ⊥ AC hay MCA^=90°
Vây tam giác ACM là tam giác vuông.
b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng;
b) Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC
Vì BCMD là hình bình hành nên DM // BC
Do đó qua điểm D có hai đường thẳng AD và DM cùng song song với đường thẳng BC nên AD trùng với DM (Tiên đề Euclid)
Hay ba điểm A, D, M thẳng hàng.
c) Tam giác DCM là tam giác cân.
Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:
a) ΔABM = ΔBCN;
a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
Vì M là trung điểm của BC nên MB=MC=12BC;
N là trung điểm của CD nên NC=ND=12CD.
Do đó MB = MC = NC = ND.
Xét ΔABM và ΔBCN có:
ABM^=BCN^=90° (do ABCD là hình vuông);
AB = CD (chứng minh trên);
MB = NC (chứng minh trên)
b) BAO^=MBO^;
b) Vì ΔABM = ΔBCN (câu a) nên BAM^=CBN^ (hai góc tương ứng).
Hay BAO^=MBO^.
c) AM ⊥ BN.
