b) Góc tạo bởi hai tia Ax và AM ở Hình 20a là góc MAx.

c) Góc tạo bởi hai tia Bx và BN ở Hình 20b là góc NBx.

a) Hình 22a): Sử dụng thước đo góc để đo hai góc α, β ta thấy α < β.

• Hàm số bậc nhất y = 0,5x + 2 có hệ số của x là 0,5.

• Hàm số bậc nhất y = 2x + 2 có hệ số của x là 2.

Từ đó ta suy ra: hệ số của x trong các hàm số y = 0,5x + 2 nhỏ hơn hệ số của x của đường thẳng y = 2x + 2.

Nhận xét:

• Khi hệ số của x lớn hơn 0 thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn.

• Hệ số của x càng nhỏ thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox càng nhỏ.

b) Hình 22b): Sử dụng thước đo góc để đo hai góc α’, β’ ta thấy α’ < β’.

• Hàm số bậc nhất y = – 2x + 2 có hệ số góc – 2.

• Hàm số bậc nhất y = – 0,5x + 2 có hệ số góc – 0,5.

Từ đó ta suy ra: hệ số của x trong các hàm số y = – 2x + 2 nhỏ hơn hệ số của x của đường thẳng y = – 0,5x + 2.

Nhận xét:

• Khi hệ số của x nhỏ hơn 0 thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn.

• Hệ số của x càng nhỏ thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox càng nhỏ.

Hệ số góc của đường thẳng y = – 5x + 11 là – 5.

a) • Hệ số góc của hai đường thẳng y = x là 1;

• Hệ số góc của hai đường thẳng y = x + 1 là 1.

Trong Hình 23a) góc tạo bởi trục Ox và đường thẳng y = x bằng góc tạo bởi trục Ox và đường thẳng y = x + 1.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ta suy ra hai đường thẳng y = x và y = x + 1 song song với nhau.

b) • Hệ số góc của hai đường thẳng y = x là 1;

• Hệ số góc của hai đường thẳng y = – x + 1 là – 1.

Trong Hình 23b) hai đường thẳng y = x và y = – x + 1 cắt nhau.

• Đường thẳng y = – 5x có hệ số góc bằng – 5 và hệ số tự do bằng 0.

• Đường thẳng y = – 5x + 2 có hệ số góc bằng – 5 và hệ số tự do bằng 2.

Hai đường thẳng y = – 5x và y = – 5x + 2 có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau nên hai đường thẳng đó song song.

• Đường thẳng d cắt trục tung, tức là y = 0 nên ta có ax + b = 0.

Suy ra ax = – b hay $x=-\frac{b}{a}.$

Khi đó, đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-\frac{b}{a}$.

Do đó, phát biểu a) đúng, phát biểu c) sai.

• Đường thẳng d cắt trục hoành, tức là x = 0 nên ta có y = a . 0 + b = 0 + b = b.

Khi đó, đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b.

Do đó, phát biểu b) đúng, phát biểu d) sai.

• Đường thẳng y = – 2x + 5 có hệ số góc bằng – 2 và hệ số tự do bằng 5.

• Đường thẳng y = – 2x có hệ số góc bằng – 2 và hệ số tự do bằng 0.

• Đường thẳng y = 4x – 1 có có hệ số góc bằng 4 và hệ số tự do bằng – 1.

Hai đường thẳng y = – 2x + 5 và y = – 2x có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau nên hai đường thẳng này song song.

Hai đường thẳng y = – 2x + 5 và y = 4x – 1 có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Hai đường thẳng y = – 2x và y = 4x – 1 có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Vậy các cặp đường thẳng cắt nhau là: y = – 2x + 5 và y = 4x – 1; y = – 2x và y = 4x – 1; các cặp đường thẳng song song là y = – 2x + 5 và y = – 2x.

Theo đề bài, đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng – 1 nên đường thẳng có dạng y = – x + b.

Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) nên ta có:

– 1 + b = 2 suy ra b = 3.

Do đó, đường thẳng cần tìm là y = – x + 3.

• Với x = 0 thì y = – 0 + 3 = 0 + 3 = 3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = – x + 3.

• Với y = 0 thì – x + 3 = 0 suy ra x = 3, ta được điểm B(3; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = – x + 3.

Do đó, đồ thị của hàm số y = – x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0).

Ta vẽ đồ thị hàm số như sau:

a) Đường thẳng y = 2x – 1.

• Với x = 0 thì y = 2 . 0 – 1 = 0 – 1 = – 1, ta được điểm A(0; – 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 1.

• Với y = 0 thì 2x – 1 = 0 suy ra $x=\frac{1}{2}$, ta được điểm $B\left(\frac{1}{2};0\right)$ thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 1.

Do đó, đồ thị của hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; – 1) và $B\left(\frac{1}{2};0\right).$

Ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1  như sau:

b) Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x – 1 nên đường thẳng có dạng y = 2x + b.

Mặt khác, đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 2 . 1 + b = 3 suy ra b = 1.

Do đó, đường thẳng cần tìm là y = 2x + 1.

• Với x = 0 thì y = 2 . 0 + 1 = 0 + 1 = 1, ta được điểm C(0; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

• Với y = 0 thì 2x + 1 = 0 suy ra $x=-\frac{1}{2}$, ta được điểm $D\left(-\frac{1}{2};0\right)$ thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Do đó, đồ thị của hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm C(0; 1) và $D\left(-\frac{1}{2};0\right).$

Ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 như sau:

a) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 hay hai đường thẳng d1, d2 đều cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Do đó, tốc độ ban đầu của hai chuyển động bằng nhau.

b) Qua điểm 2 trên trục tung, ta kẻ đường thẳng d // Ox (như hình vẽ).

Trong hình vẽ, ta thấy góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng d2 lớn hơn góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng d1.

Mà d // Ox nên suy ra góc tạo bởi đường thẳng Ox và đường thẳng d2 lớn hơn góc tạo bởi đường thẳng Ox và đường thẳng d1.

Do đó, trong hai đường thẳng d1, d2, đường thẳng d2 có hệ số góc lớn hơn.

c)

Trên hai đường thẳng d1, d2 ta lấy hai điểm M, N bất kì có cùng hoành độ (với t > 1), ta kẻ hai đường thẳng vuông góc với trục tung.

Do đó, tung độ của điểm N lớn hơn tung độ của điểm M.

Khi đó, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.

Vậy từ giây thứ nhất trở đi, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.