Giải SGK Toán 12 KNTT Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm Geogebra có đáp án
11 câu hỏi
Cho các hàm số đa thức sau:
(1) ; y=3x2+3x+1
a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.
b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
(1) y=3x2+3x+1 .
a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới
Để tính đạo hàm y=3x2+3x+1 cấp hai ta dùng lệnh Derivative(, 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới
b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum( 3x2+3x+1), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau
c) Nhập hàm số vào ô lệnh , màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới
Cho các hàm số đa thức sau:
(2) y = x3 – 6x2 + 9;
a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.
b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
(2) y = x3 – 6x2 + 9
a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(x3 – 6x2 + 9), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới
Để tính đạo hàm cấp hai ta dùng lệnh Derivative(x3 – 6x2 + 9, 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới
b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum(x3 – 6x2 + 9), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau
c) Nhập hàm số y = x3 – 6x2 + 9 vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới
Cho các hàm số đa thức sau:
(3) y = x4 – 4x2 + 3.
a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.
b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
(3) y = x4 – 4x2 + 3
a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative(x4 – 4x2 + 3), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới
Để tính đạo hàm cấp hai ta dùng lệnh Derivative(x4 – 4x2 + 3, 2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới
b) Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum(x4 – 4x2 + 3), kết quả sẽ được hiển thị như hình sau
c) Nhập hàm số y = x4 – 4x2 + 3 vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ như hình bên dưới
Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:
(1) ; y=xx+2
a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.
b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
(1) y=xx+2
a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative( y=xx+2), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới
b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote(y=xx+2 ), kết quả được hiển thị như hình bên dưới
c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số y=xx+2 bằng cách nhập câu lệnh Asymptote(xx+2 ).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số xx+2 bằng cách nhập hàm số xx+2 vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới
Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:
(2) ; y=2x−1x+1
a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.
b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
(2) y=2x−1x+1
a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative( y=2x−1x+1), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới
b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote( y=2x−1x+1), kết quả được hiển thị như hình bên dưới
c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách nhập câu lệnh Asymptote( y=2x−1x+1).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y=2x−1x+1 bằng cách nhập hàm số y=2x−1x+1 vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới
Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:
(3) ;y=x2−2x−8x−1
a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.
b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
(3) y=x2−2x−8x−1
a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative( y=x2−2x−8x−1), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới
b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote( y=x2−2x−8x−1), kết quả được hiển thị như hình bên dưới
c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách nhập câu lệnh Asymptote(y=x2−2x−8x−1 ).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y=x2−2x−8x−1 bằng cách nhập hàm số y=x2−2x−8x−1 vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới
Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:
4) y=5x+1+32x−3.
a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.
b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
(4) y=5x+1+32x−3
a) Để tính đạo hàm cấp một ta dùng lệnh Derivative( y=5x+1+32x−3), kết quả sẽ được hiển thị như hình bên dưới
b) Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta nhập lệnh Asymptote( y=5x+1+32x−3), kết quả được hiển thị như hình bên dưới
c) Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số y=5x+1+32x−3 bằng cách nhập câu lệnh Asymptote(y=5x+1+32x−3 ).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y=5x+1+32x−3 bằng cách nhập hàm số y=5x+1+32x−3 vào ô lệnh. Kết quả được hiển thị như hình bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [−4; 4];
a) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] ta dùng lệnh Max(x3 – 3x2 – 9x + 35, −4, 4), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau
![Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [−4; 4]; (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid25-1712560699.png)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 40.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] ta dùng lệnh Min(x3 – 3x2 – 9x + 35, −4, 4), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau
![Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [−4; 4]; (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid26-1712560712.png)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
b) y=−3x4+4x2+2 trên đoạn [−1; 1];
b) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=−3x4+4x2+2 trên đoạn [−1; 1] ta dùng lệnh Max( −3x4+4x2+2, −1, 1), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau
![Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: b) y= -3x^4+4x^2+căn 2 trên đoạn [−1; 1]; (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid27-1712560835.png)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2,75.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số −3x4+4x2+2 trên đoạn [−1; 1] ta dùng lệnh Min( −3x4+4x2+2, −1, 1), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau
![Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: b) y= -3x^4+4x^2+căn 2 trên đoạn [−1; 1]; (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid28-1712560851.png)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1,41.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
c) y=x+5x trên đoạn [1; 10];
c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x+5x trên đoạn [1; 10] ta dùng lệnh Max( y=x+5x, 1, 10), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau
![Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: c) y= x+ căn 5/x trên đoạn [1; 10]; (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid30-1712560939.png)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 10,22.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+5x trên đoạn [1; 10] ta dùng lệnh Min( y=x+5x, 1, 10), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau
![Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: c) y= x+ căn 5/x trên đoạn [1; 10]; (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid29-1712560931.png)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2,99.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
d) y = sin2x – x trên đoạn −π2;π2.
d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2x – x trên đoạn −π2;π2 ta dùng lệnh Max(sin2x – x, −π2,π2 ), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0,34.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đoạn −π2;π2 ta dùng lệnh Min( sin2x – x, −π2,π2), kết quả thể hiện ở hình vẽ sau
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −0,34.