Giải SBT Vật lí lớp 11 Cánh diều Chủ đề 1: Dao động có đáp án

Đáp án đúng là B

A – sai vì gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian

B – đúng

C – sai vì gia tốc có mối quan hệ tỉ lệ thuận với li độ thông qua biểu thức

D – sai vì ở VTCB gia tốc bằng 0.

Đáp án đúng là C

Nhìn vào đồ thị có thể xác định được:

- Biên độ A = 5 cm

- Chu kì T = 10 s hay tần số f = 0,1 Hz

- Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{10}=0,2\pi \left(rad/s\right)$

Đáp án đúng là B

Tốc độ của vật khi qua VTCB: $v_{\max }=A\omega =4.5=20cm/s$

Đáp án đúng là B

Tấn số: $f=\frac{N}{t}=\frac{96}{60}=1,6Hz$

Đồ thị 2 biểu diễn dao động điều hoà vì gia tốc tỉ lệ thuận và trái dấu với li độ:

Đồ thị 1 và 3 không biểu diễn dao động điều hòa vì:

Đồ thị 1: chu kì thay đổi

Đồ thị 3: biên độ thay đổi

Chu kì: $T=\frac{1}{f}=7,81\cdot {10}^{-3} \text{s}$

Tần số $f=\frac{\omega }{2\pi }\Rightarrow \omega =2\pi f=2\pi .1,{0.10}^{14}=2\pi {.10}^{14}rad/s$

a)   $v_{\max }=A\omega =400\pi \left(\text{m}/\text{s}\right)$

b) $a_{\max }={\omega }^{2}A=7,{9.10}^{17}\left( \text{m}/{\text{s}}^2\right)$

a) Từ đồ thị xác định được: $A_1=A_2=15 \text{cm};T_1=T_2=60,0 \text{ms};f_1=f_2=16,7 \text{Hz}$

b) Khoảng thời gian ngắn nhất để hai dao động có cùng trạng thái tương ứng với Δt = 17 ms, khi đó độ lệch pha tương ứng với $\Delta \phi =\frac{2\pi }{T}.\Delta t=\frac{2\pi }{60}.17=\frac{17\pi }{30}\left(rad\right)=102°$ .

a) Đồ thị biểu diễn mỗi liên hệ $a=-{\omega }^{2}x$  nên độ dốc của đồ thị là: $-{\omega }^2<0$ .

b) Từ đồ thị xác định được: $A=2,0 \text{\hspace{0.17em}cm};a_{\max }=4,0 \text{cm}/{\text{s}}^2$

c) $\omega =\sqrt{\frac{a_{\max }}{A}}=\sqrt{2}\left(\text{rad}/\text{s}\right);T=\frac{2\pi }{\omega }=4,4 \text{s}$

Tần số góc: $f=\frac{\omega }{2\pi }\Rightarrow \omega =2\pi f=2\pi .60=120\pi \left(rad/s\right)$

Áp dụng công thức:  $v=\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}=\pm 893 \text{cm}/\text{s}$

a) Phương trình li độ của pit-tông có dạng: $x=A\cos (\omega t+\phi )$

Với  $A=0,250 \text{m};\omega =12,0\text{rad}/\text{s}$

Khi  t=0 thì x=A  . Thay vào phương trinh li độ ta có: $A\cos \phi =A\Rightarrow \cos \phi =1\Rightarrow \phi =0.$

Vậy phương trình li độ của pit-tông là:   $x=0,250\cos (12,0t)\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}$

Phương trình vận tốc của pit-tông là: $v=-3,00\sin (12,0t)\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m/s}$

Phương trình gia tốc của pit-tông là: $a=-36,0\cos (12,0t){\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m/s}}^{\text{2}}$

b) Tại $t=1,15 \text{s}:x=0,083 \text{m};v=-2,83 \text{m}/\text{s};a=-11,9 {\text{m/s}}^{\text{2}}$

c) Khi bánh xe quay 120 vòng, pít-tông thực hiện được 120 chu kì dao động. Trong mỗi chu kì, pit-tông di chuyển quãng đường bằng 4A. Do đó quãng đường pit-tông di chuyển trong 120 chu kì là: $s=120\cdot 4\cdot 0,250 \text{m}=120 \text{m}$

a) Từ đồ thị xác định được : $A=0,20 \text{cm};T=0,40 \text{s};f=\frac{1}{T}=2,5 \text{Hz};\omega =\frac{2\pi }{T}=5\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$  . 

b) Tại điểm A: $x=-0,10 \text{cm}\Rightarrow v=\pm \omega \sqrt{\left(A^2-x^2\right)}=\pm 2,7\text{ cm/s}$  .

Lấy kết quả  $v=-2,7 \text{cm/s }$ vì theo đồ thị, tại A vật đang đi ngược chiều dương trục toạ độ.

Gia tốc: $a=-{\omega }^{2}x=25{\text{ cm/s}}^{\text{2}}$

Tại điểm B: vật ở biên âm nên: $v=0;a={\omega }^{2}A=49{\text{ cm/s}}^{\text{2}}$

Tại điểm C: vật đang ở vị trí cân bằng và đi theo chiều dương của trục toạ độ nên $a=0;v=A\omega =\pi \text{cm}/\text{s}$

a) Từ đồ thị xác định được: $v_{\max }=4,00 \text{cm/s};T=20,0 \text{s}\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=0,314\text{rad/s};$

$A=\frac{v_{\max }}{\omega }=12,7 \text{cm}$

b) Tại t=10,0s   ta có v=0  và vật sắp có vận tốc âm  Vật đang ở vị trí biên dương

Do đó: $x=A=12,7 \text{cm};a=-{\omega }^{2}A=-1,25 {\text{cm/s}}^{\text{2}}$

Tại $t=15,0 \text{s}$ , ta có $v=-v_{\max }$   nên vật đang ở vị trí cân bằng: $x=0$   và a=0.

Đáp án đúng là B

Lực đàn hồi tác dụng lên viên bi luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng, do con lắc lò xo nằm ngang nên vị trí lò xo không biến dạng trùng với vị trí cân bằng.

Đáp án đúng là C

Chu kì của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}$  nên chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài con lắc

Đáp án đúng là C

Chu kì da o động: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow m=\frac{k{T}^2}{4{\pi }^2}\Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{T_1^2}{T_2^2}$

Với $m_1=200g;T_1=2s;T_2=1s\Rightarrow m_2=50g$

Đáp án đúng là C

$T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}=\frac{t}{N}\Rightarrow 2\pi \sqrt{\frac{0,8}{g}}=\frac{36}{20}\Rightarrow g=9,748m/s^2$

 $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$nên em bé có khối lượng lớn hơn ngồi lên thú nhún sẽ làm thú nhún dao động với chu kì dài hơn.

Coi gần đúng thanh gõ nhịp là con lắc đơn thì chu kì dao động của nó tính bằng công thức$T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}$. Do đó, để thanh gõ nhịp nhanh hơn, tức là chu kì ngắn lại thì cần điều chỉnh cho đầu trượt trượt xuống dưới để chiều dài l của thanh gõ ngắn lại.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng, trọng lực tác dụng lên vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo: $P=F_{dh}\iff mg=k\left|\Delta {\mathcal{l}}_o\right|\iff \frac{m}{k}=\frac{\left|\Delta {\mathcal{l}}_o\right|}{g}$

Do đó, chu kì của con lắc lò xo là: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\left|\Delta {\mathcal{l}}_o\right|}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,025}{9,8}}=0,32 \text{s}$

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{70}{0,5}}=2\sqrt{35}rad/s$

Tốc độ của vật khi qua VTCB: $v_{\max }=\omega A=2\sqrt{35}.4=47,3\text{ cm/s}$ .

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}=\sqrt{\frac{9,8}{1,2}}=2,9\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$  ;

Khi vật có li độ $x=2,5 \text{cm}$  thì gia tốc   $a=-{\omega }^{2}x=-2,9^2.2,5=-21 {\text{cm/s}}^{\text{2}}$

Tốc độ: $\left|v\right|=\sqrt{{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)}=\sqrt{2,9^2\left(5^2-2,5^2\right)}=13 \text{cm/s}$  .

a) Chu kì: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,08}{{4.10}^3}}=0,028 \text{s}$; 

b) Gia tốc cực đại: ${\text{a}}_{\max }={\omega }^2 \text{A}={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^{2}A={\left(\frac{2\pi }{0,028}\right)}^2.2=1,{0.10}^5{\text{ cm/s}}^{\text{2}}$

Tần số góc: $\omega =\frac{v_{\max }}{A}=\frac{3}{0,125}=24,0\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$

a) Độ cứng  $k=m{\omega }^2=0,{25.24}^2=144 \text{N/m}$

b) Tại vị trí  $x=\frac{A}{2}=\frac{0,125}{2}=0,0625 \text{m }$ta có: 

$\left|v\right|=\sqrt{{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)}=\sqrt{{24}^2\left(0,{125}^2-0,{0625}^2\right)}=2,60 \text{m}/\text{s.}$

a) Từ đồ thị có $A=2,00 \text{cm};T=4,00 \text{s}$

b) Chiều dài dây: $\mathcal{l}=\frac{g{T}^2}{4{\pi }^2}=\frac{9,{81.4}^2}{4{\pi }^2}=3,98 \text{m}$

c) Tại $t=2,00 \text{s}$  , vật đang ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm nên:  $v=-\omega A=-\frac{2\pi }{T}.A=-\frac{2\pi }{4}.2=-\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}/\text{s}$

d) Tại t=3,00s , vật đang ở biên âm nên: $a={\omega }^{2}A={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2.A=4,93 \text{cm}/{\text{s}}^2$

Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,4}=5\pi rad/s$

a) Biên độ $A=\frac{{\mathcal{l}}_{\max }-{\mathcal{l}}_{\min }}{2}=0,02 \text{m}$

b) Tốc độ cực đại: $v_{\max }=\omega A=5\pi .0,02=0,3 \text{m/s}$

Gia tốc cực đại:  $a_{\max }={\omega }^{2}A={\left(5\pi \right)}^2.0,02=5{\text{ m/s}}^{\text{2}}$

c) Độ cứng của lò xo: $k=\frac{4{\pi }^{2}m}{T^2}=\frac{4{\pi }^2.0,2}{0,4^2}=49\text{ N/m}$

Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là: $\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,2.9,8}{49}=0,040 \text{m}$

Chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng: $\Delta {\mathcal{l}}_{\max }=A+\Delta {\mathcal{l}}_0=0,02 \text{m}+0,040 \text{m}=0,06 \text{m}$

Độ lớn lực đàn hồi lúc đó là: $F_{\text{dh }}=k.\Delta {\mathcal{l}}_{\max }=3 \text{N}$

a) Từ đồ thị xác định được $T=3,00 \text{s}\Rightarrow \text{2}\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}=3\Rightarrow g=9,78{\text{ m/s}}^{\text{2}}$

b) Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{3}rad/s$

Từ đồ thị xác định được v_max = 4 cm/s

$A=\frac{v_{\max }}{\omega }=\frac{4}{\frac{2\pi }{3}}=1,91 \text{cm}$

Gia tốc cực đại:  $a_{\max }={\omega }^{2}A={\left(\frac{2\pi }{3}\right)}^2.1,91=8,38 {\text{cm/s}}^{\text{2}}$

c) Tại $t=2,00 \text{s}$   thì $v=-3,50\text{ cm/s}$ :  $x=\pm \sqrt{A^2-\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\pm 0,925 \text{cm}$

Lấy kết quả $x=0,925 \text{cm}$  vì theo đồ thị, tại thời điểm $t=2,00 \text{s}$ , vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm của trục tọa độ. Tức là nó đang đi từ phía biên dương về vị tri cân bằng. Do đó, li độ dương.

b) Khi đến địa phương mới, đồng hồ chạy chậm lại chứng tỏ chu kì Tˊ mới của nó thoả mãn $T^{\text{'}}>T$ . Thời gian chậm trong mỗi chu kì là: $\Delta T=T^{\text{'}}-T$ .

Số chu kì con lắc thực hiện trong một ngày ở địa phương mới là: $N=\frac{86400 \text{s}}{T^{\text{'}}}$

Do đó: $\frac{86400 \text{s}}{T^{\text{'}}}\cdot \left(T^{\text{'}}-T\right)=90,00 \text{s}$

Với $T^{\text{'}}=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g^{\text{'}}}}$  và $T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}$

Thay số  $\frac{86400 }{T^{\text{'}}}\cdot \left(T^{\text{'}}-1\right)=90,00 \Rightarrow T\text{'}=1,001s$$\Rightarrow g^{\text{'}}=\frac{\mathcal{l}.4{\pi }^2}{T{\text{'}}^2}=9,780 {\text{m/s}}^{\text{2}}$

c) Để đồng hồ chạy đúng giờ ở địa phương mới, cần điều chỉnh dây treo con lắc thành $\mathcal{l}\text{'}$  sao cho: $2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}\text{'}}{g\text{'}}}=1,000 \text{s}$ . Thay số ta được $\mathcal{l}\text{'}=0,2477 \text{m}$ .

a) Khi góc ${\alpha }_0=8,00°=0,140\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad}$  , con lắc dao động với biên độ nhỏ nên được coi là dao động điều hoà với tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}=\sqrt{\frac{9,81}{1,2}}=2,86\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$

Biên độ của con lắc: $A=\mathcal{l}.{\alpha }_0=1,2.0,14=0,168 \text{m}$  .

Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng O: $v_{\max }=\omega A=2,86.0,168=0,480\text{ m/s}$

Ở vị trí cân bằng, tổng hợp trọng lực và lực căng dây treo tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm: $T-P=F_{\text{ht}}=\frac{m{v}_{\max }^2}{\mathcal{l}}\Rightarrow T=mg+\frac{m{v}_{\max }^2}{\mathcal{l}}$

Thay số được:  $T=5,00 \text{N}$

b) Khi góc ${\alpha }_0=30,0°$  , dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hoà. Chọn gốc thế năng hấp dẫn tại điểm O, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của con lắc đơn ở môi trường không có lực cản.

$W_{\text{O}}=W_A\iff \frac{1}{2}m{v}_{\max }^2=mg\mathcal{l}\left(1-\cos {\alpha }_0\right)\iff v_{\max }=\sqrt{2g\mathcal{l}\left(1-\cos {\alpha }_0\right)}=1,78 \text{m/s}$

Lực căng dây:   $T=P+\frac{m{v}_{\max }^2}{\mathcal{l}}=mg+\frac{m{v}_{\max }^2}{\mathcal{l}}$

Thay số: $T=6,23 \text{N}$

Đáp án đúng là B

Cơ năng của con lắc lò xo khi dao động điều hoà: $W=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}m{\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2{A}^2$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Cơ năng của vật dao động điều hoà:

- bằng thế năng khi vật ở vị trí biên

- bằng động năng khi vật ở vị trí cân bằng

- luôn bằng tổng động năng và thế năng tại mọi vị trí.

Đáp án đúng là D

Đối với con lắc đơn thì động năng và thế năng hấp dẫn biến đổi qua lại, tổng của chúng chính là cơ năng.

Đáp án đúng là A

Động năng cực đại = cơ năng = $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}.0,{1.10}^2.0,{08}^2=0,032J=32mJ$

Cơ năng: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}m{\left(\sqrt{\frac{k}{m}}\right)}^2{A}^2=\frac{1}{2}k{A}^2=0,040 \text{J}$

a) Từ đồ thị xác định được biên độ A = 2 cm

Tần số góc $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,12}=\frac{50\pi }{3}rad/s$

Tốc độ cực đại: $v_{\max }=\omega A=\frac{50\pi }{3}.0,02=\frac{\pi }{3} \text{m}/\text{s}$

Dựa vào đồ thị có động năng cực đại: $W_{d\max }=\frac{1}{2}m{v}_{\max }^2\Rightarrow m=\frac{2W_{\text{d\hspace{0.17em}max }}}{v_{\max }^2}=\frac{2.(0,08 \text{J})}{{\left(\frac{\pi }{3} \text{m/s}\right)}^2}=0,15 \text{kg}$

b) Khi $x=1,0 \text{cm}$  thì $W_{\text{d}}=0,06 \text{J}$  , do đó:  $W_{\text{t}}=W-W_{\text{d}}=0,02 \text{J}$

c) Khi vật có $W_d=n{W}_{\text{t}}$  thì: $W_{\text{t}}=\frac{W}{n+1}$

$\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{n+1}.\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2\iff x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}$

Với  n=1 thì  $x=\pm \frac{A}{\sqrt{2}}=\pm 1,4 \text{cm}$

a) $W=W_{\text{dmax }}=\frac{1}{2}m{v}_{\max }^2\Rightarrow m=\frac{2W}{v_{\max }^2}=\frac{2\cdot (1,0 \text{J})}{{(1,2)}^2}=1,4 \text{kg}$

b) Với con lắc lò xo: $W=W_{\mathrm{tmax}}=\frac{1}{2}k{A}^2$

Do đó  $k=\frac{2W}{A^2}=\frac{2.1,0}{0,1^2}=2,{0.10}^2 \text{N/m}$

a) Từ đồ thị xác định được chu kì $T=0,40 \text{s}$

b) Tốc độ cực đại: $v_{\max }=\sqrt{\frac{2W_{\text{dmax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2.0,016}{0,4}}=0,28 \text{m/s}$

c) Tần số góc $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,4}=5\pi rad/s$

Biên độ  $A=\frac{v_{\max }}{\omega }=\frac{0,28}{5\pi }=0,018 \text{m}$

a) Tần số góc: $\omega =2\pi f=2\pi .2=4,0\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$

Phương trình li độ và vận tốc của vật có dạng: $x=A\cos (\omega t+\phi )$

Tại $t=0,x=0,050 \text{m};v=-0,30 \text{m/s}$  nên ta có:

              $\cos \phi =\frac{0,050}{A}$    (1)

          $\sin \phi =\frac{0,30}{4,0\pi .A}$      (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: $A=0,055 \text{m}$  và   $\phi =0,45\text{rad}$

Vậy phương trình li độ của vật: $x=0,055\cos (4,0\pi t+0,45)\text{m}$

b) Tốc độ cực đại: $v_{\max }=\omega A=4\pi .0,055=0,69 \text{m/s}$

Gia tốc cực đại: $a_{\max }={\omega }^{2}A={\left(4\pi \right)}^2.0,055=8,7 {\text{m/s}}^{\text{2}}$

c) Tại  $t=0,40 \text{s}$thì $x=0,055\cos \left(4\pi .0,4+0,45\right)=0,038 \text{m}$

d) Cơ năng của vật dao động: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}.0,2.{\left(4\pi \right)}^2.0,{055}^2=0,048 \text{J}$

e) Khi $W_d=n{W}_{\text{t }}$  thì $x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}$

Với  n=3 thì  $x=\pm \frac{A}{2}=\pm 0,028 \text{m}$

Từ đồ thị xác định được: $A=\frac{0,17-0,09}{2}=0,040 \text{nm}$

Thế năng cực đại: $W_{\mathrm{tmax}}=\frac{1}{2}k{A}^2\Rightarrow k=\frac{2W_{\mathrm{tmax}}}{A^2}=\frac{{\mathrm{2.4.10}}^{-19}}{{\left(0,{04.10}^{-9}\right)}^2}=5,{0.10}^2 \text{N/m}$

Tần số: $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{500}{1,{67.10}^{-27}}}=8,{7.10}^{13} \text{Hz}$  .