14 câu hỏi
Đáp án đúng là: B
Giải phương trình:
(x ‒ 3)(2x + 6) = 0
x ‒ 3 = 0 hoặc 2x + 6 = 0
x = 3 hoặc 2x = ‒6
x = 3 hoặc x = ‒3.
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = ‒3.
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là: 3 + (‒3) = 0.
Trong các cặp số (‒1; 0), (2; ‒2), (6; ‒1), (4; ‒3), 
có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x + 5y = ‒3?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng là: C
Phương trình: 3x + 5y = ‒3 (1)
Thay x = ‒1 và y = 0 vào phương trình (1) ta có: 3.(‒1) + 5.0 = ‒3;
Thay x = 2 và y = ‒2 vào phương trình (1) ta có: 3.2 + 5.(‒2) = ‒4 ≠ ‒3;
Thay x = 6 và y = ‒1 vào phương trình (1) ta có: 3.6 + 5.(‒1) = 13 ≠ ‒3;
Thay x = 4 và y = ‒3 vào phương trình (1) ta có: 3.4 + 5.(‒3) = ‒3;
Thay x = 0 và 
vào phương trình (1) ta có: 
Vậy có 3 cặp số là nghiệm của phương trình 3x + 5y = ‒3, đó là các cặp số (‒1; 0), (4; ‒3), 
Giải các phương trình sau:
Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ ‒1.
(x + 1)2 – (x – 1)2 = 16
x2 + 2x + 1 ‒ (x2 ‒ 2x + 1) = 16
x2 + 2x + 1 ‒ x2 + 2x ‒ 1 = 16
4x = 16
x = 4.
Ta thấy x = 4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.
Giải các phương trình sau:
Điều kiện xác định: x ≠ 0, x ≠ 2 và x ≠ ‒2.
2x – (x – 1)(x + 2) + (x – 4)(x – 2) = 0
2x ‒ (x2 + 2x – x ‒ 2) + (x2 ‒ 2x ‒ 4x + 8) = 0
2x – (x2 + x – 2) + (x2 – 6x + 8) = 0
2x ‒ x2 ‒ x + 2 + x2 ‒ 6x + 8 = 0
‒5x + 10 = 0
‒5x = ‒10
x = 2.
Ta thấy x = 2 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Từ phương trình (1a), ta có: x = 3y – 2. (3a)
Thế vào phương trình (2a) ta được: 7.(3y – 2) + 2y = 9. (4a)
Giải phương trình (4a):
7.(3y – 2) + 2y = 9
21y ‒ 14 + 2y = 9
23y = 23
y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình (3a), ta có: x = 3.1 – 2 = 1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Từ phương trình (1b), ta có:
suy ra 
hay 
Thế vào phương trình (2b) ta được:
hay 
Giải phương trình (4b):
y – 2 – 8y = –2.8
y – 2 – 8y = –16
–7y = –14
y = 2.
Thay y = 2 vào phương trình (3b) ta có: 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 2).
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Nhân hai vế của phương trình (1a) với 4, ta được hệ phương trình sau: 
Trừ từng vế hai phương trình (3a) và (2a), ta nhận được phương trình:
3,8x = 3,8, suy ra x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình (2a) ta có: ‒1 + 2y = 1. (4a)
Giải phương trình (4a):
‒1 + 2y = 1
2y = 2
y = 1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 14 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Nhân hai vế của phương trình (1b) với 3, ta được hệ phương trình sau: 
Cộng từng vế hai phương trình (3b) và (2b), ta nhận được phương trình:
0x + 0y = 2.
Phương trình trên vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì 
số công nhân ở khu A bằng 
số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.
Gọi x, y (công nhân) lần lượt là số công nhân ở khu công nghiệp A, khu công nghiệp B lúc ban đầu với x, y ∈ ℕ*.
Theo bài, hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân nên ta có phương trình: x + y = 2 200. (1)
Khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì:
⦁ số công nhân ở khu A lúc này là x – 100 (công nhân), do đó 
số công nhân ở khu A là 
(công nhân).
⦁ số công nhân ở khu B lúc này là y + 100 (công nhân), do đó 
số công nhân ở khu B là 
(công nhân).
Theo bài, sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân ở khu A bằng số công nhân ở khu B nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 
Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của phương trình (2) với 3, ta được hệ phương trình sau:
Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:
hay y = 900.
Thay y = 900 vào phương trình (1) ta có: x + 900 = 2 200 hay x = 1 300.
Ta thấy x = 1 300, y = 900 thỏa mãn điều kiện.
Vậy số công nhân ở khu công nghiệp A và khu công nghiệp B lúc ban đầu lần lượt là 1 300 công nhân và 900 công nhân.
Đổi 15 000 000 đồng = 15 triệu đồng; 14 810 000 đồng = 14,81 triệu đồng.
Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt, chuyến Hà Nội đi Huế với x > 0, y > 0.
– Trong tuần lễ kích cầu du lịch:
⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt có giá là:
x.(100% – 15%) = x.85% = 0,85x (đồng);
⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế có giá là:
y.(100% – 10%) = y.90% = 0,9y (đồng).
– Trong ngày lễ Quốc tế Lao động:
⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt có giá là:
x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng);
⦁ 1 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế có giá là:
y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).
Như vậy:
⦁ Trong tuần lễ kích cầu du lịch, 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế phải trả số tiền là:
3.0,85x + 2.0,9y = 2,55x + 1,8y (đồng).
⦁ Trong ngày lễ Quốc tế Lao động, 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế phải trả số tiền là:
2.0,8x + 3.0,85y = 1,6x + 2,55y (đồng).
Ta lập được hệ phương trình:
Nhân hai vế của phương trình (1) với 1,6 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2,55, ta được hệ phương trình sau: 
Trừ từng vế hai phương trình (4) và (3), ta nhận được phương trình:
3,6225y = 13,7655 hay y = 3,8.
Thay y = 3,8 vào phương trình (1) ta có: 2,55x + 1,8.3,8 = 15. (5)
Giải phương trình (5):
2,55x + 1,8.3,8 = 15
2,55x + 6,84 = 15
2,55x = 8,16
x = 3,2.
Ta thấy x = 3,2 và y = 3,8 thỏa mãn điều kiện.
Vậy giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và chuyến Hà Nội đi Huế lần lượt là 3,2 triệu đồng và 3,8 triệu đồng.
Một tam giác có chiều cao bằng 
cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.
Gọi x (dm), y (dm) lần lượt là chiều cao và độ dài cạnh đáy của tam giác với x > 0; y > 3.
Theo bài, tam giác có chiều cao bằng 
cạnh đáy nên 
Diện tích tam giác là: 
(dm2).
Chiều cao của tam giác khi tăng thêm 3 dm là: x + 3 (dm).
Cạnh đáy của tam giác khi giảm đi 3 dm là: y – 3 (dm).
Diện tích tam giác lúc này là: 
(dm2).
Theo bài, nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm2 nên ta có phương trình:
(x + 3)(y – 3) = xy + 12
xy – 3x + 3y – 9 = xy + 12
xy – 3x + 3y – xy = 12 + 9
– 3x + 3y = 21
–x + y = 7. (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 
Thế 
vào phương trình (2) ta có: 
Giải phương trình (3):
y = 28.
Thay y = 28 vào phương trình (1) ta có: 
Ta thấy x = 21 và y = 28 thỏa mãn điều kiện.
Vậy tam giác đó có chiều cao là 21 dm, cạnh đáy là 28 dm.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 
bể nước. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.
Đổi 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ.
Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình được đầy bể (điều kiện x > 4,8 và y > 4,8).
⦁ Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy một mình được 
(bể), vòi thứ hai chảy một mình được 
(bể).
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút giờ sẽ đầy, nên trong 1 giờ hai vòi cùng chảy thì được 
bể, ta có phương trình:
⦁ Trong 4 giờ vòi thứ nhất chảy một mình được 
(bể).
Trong 3 giờ vòi thứ hai chảy một mình được 
(bể).
Theo bài, nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 
bể nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Nhân hai vế của phương trình (1) với 4, ta được hệ phương trình sau:
Trừ từng vế của phương trình (3) và (2), ta nhận được phương trình sau:
nên y = 12.
Thay y = 12 vào phương trình (1), ta được: 
Giải phương trình (4):
x = 8.
Ta thấy x = 8 và y = 12 thỏa mãn điều kiện.
Vậy thời gian chảy riêng một mình để đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là 8 giờ và 12 giờ.
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc. Xe máy thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B và xe máy thứ hai đi từ địa điểm B đến địa điểm A (trên cùng quãng đường). Tốc độ của xe máy thứ hai bằng 
tốc độ của xe máy thứ nhất và sau 2 giờ hai xe gặp nhau. Hỏi mỗi xe đi cả quãng đường AB trong bao lâu?
Gọi x (km/h), y (km/h) lần lượt là tốc độ của xe máy thứ nhất, xe máy thứ hai với x > 0, y > 0.
Theo bài, tốc độ của xe máy thứ hai bằng 
tốc độ của xe máy thứ nhất nên ta có phương trình: 
Sau 2 giờ, xe máy thứ nhất đi được quãng đường là: 2x (km) và xe máy thứ hai đi được quãng đường là: 2y (km).
Vì sau 2 giờ hai xe gặp nhau nên ta có:
2x + 2y = AB (trong đó AB là độ dài quãng đường AB).
Ta lập được hệ phương trình: 
Thế (1) vào phương trình (2), ta nhận được phương trình:
Thay 
vào phương trình (1), ta được:
Như vậy, xe máy thứ nhất đi cả quãng đường AB trong: 
(giờ); xe máy thứ hai đi cả quãng đường AB trong: 
(giờ).
Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ có cùng chiều cao SH = S’H’ = 30 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm3. Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hình chóp, biết rằng A’B’ ‒ AB = 2 cm.
Đặt AB = x (cm) và A’B = y (cm) với x > 0 và y > 0.
Theo bài, A’B’ ‒ AB = 2 cm nên ta có: y – x = 2. (1)
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
SABCD = AB2 = x2 (cm2).
Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
(cm3).
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:
SA’B’C’D’ = A’B’2 = y2 (cm2).
Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:
(cm3).
Theo bài, thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm3 nên ta có phương trình:
10y2 – 10x2 = 240
y2 – x2 = 24
(y – x)(y + x) = 24
2.(y + x) = 24 (do y – x = 2)
y + x = 12. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Cộng từng vế hai phương trình (1) và (20, ta nhận được phương trình:
2y = 14, suy ra y = 7.
Thay y = 7 vào phương trình (1), ta có: 7 – x = 2, suy ra x = 7 – 2 = 5.
Ta thấy x = 5 và y = 7 thỏa mãn điều kiện.
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp S.ABCD và S’.A’B’C’D’ lần lượt là 5 cm và 7 cm.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
