Giải SBT Toán 9 CD Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án
19 câu hỏi
Hình 4 mô tả một con mèo bị mắc kẹt ở vị trí B trên cành cây với độ cao AB = 5,5 m. Để đưa con mèo xuống, người ta cần phải đặt thang dựa vào cành cây đó. Khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào cành cây là BC = 7,6 m. Góc giữa thang với phương nằm ngang là góc BCA. Tính các tỉ số lượng giác của góc BCA (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 + AC2 = BC2.
Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 7,62 – 5,52 = 57,76 – 30,25 = 27,51.
Do đó 
Tam giác ABC vuông tại A nên:
⦁ 
⦁ 
⦁ 
⦁ 
Cho tam giác ABC có 
Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Vì 
nên AB2 + AC2 = BC2.
Do đó, theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác ABC vuông tại A.
Tam giác ABC vuông tại A nên 
và 
là hai góc phụ nhau, do đó:
⦁ 
⦁ 
⦁ 
⦁ 
Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:
Ta có: 39° + 51° = 90° nên 39° và 51° là hai góc phụ nhau, do đó:
Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:
cos 37°30’ ‒ sin 52°30’
Ta có: 37°30’ + 52°30’ = 90° nên 37°30’ và 52°30’ là hai góc phụ nhau, do đó:
cos 37°30’ ‒ sin 52°30’ = sin 52°30’ ‒ sin 52°30’ = 0.
Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:
tan 73° ‒ cot 17°
Ta có: 73° + 17° = 90° nên 73° và 17° là hai góc phụ nhau, do đó:
tan 73° ‒ cot 17° = cot 17° ‒ cot 17° = 0.
Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:
cot 44°.cot 46°.
Ta có: 44° + 46° = 90° nên 44° và 46° là hai góc phụ nhau, do đó:
cot 44°.cot 46° = tan 46°.cot 46° = 1.
Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
2sin30° ‒ 2cos60° + tan45°
2sin30° ‒ 2cos60° + tan45°
Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
sin45° + cot60°.cos30°.
sin 45° + cot 60°.cos 30°
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
A = sin279° + cos279°
Xét tam giác ABC vuông tại A với ta có:
và AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pythagore).
Do đó
A = sin279° + cos279° = 1.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
B = tan73°.tan37°.tan53°.tan17°
Xét tam giác ABC vuông tại A với 
ta có:
và AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pythagore).
Do đó 
Do 73° + 17° = 90° và 37° + 53° = 90° nên:
B = tan 73°.tan 37°.tan 53°.tan 17°
= (tan 73° . tan 17°) (tan 37° . tan 53°)
= (tan 73° . cot 73°) (tan 37° . cot 37°)
= 1.1 = 1.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
C = cos273° + cos253° + cos217° + cos237°;
Xét tam giác ABC vuông tại A với 
ta có:
và AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pythagore).
Do đó 
C = cos2 73° + cos2 53° + cos2 17° + cos2 37°
= (cos2 73° + cos2 17°) + (cos2 37° + cos2 53°)
= (sin2 17° + cos2 17°) + (sin2 53° + cos2 53°)
= 1 + 1 = 2.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
D = sin59° + cos59° ‒ sin31° ‒ cos31°
Xét tam giác ABC vuông tại A với 
ta có:
và AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pythagore).
Do đó 
Do 59° + 31° = 90° nên:
D = sin 59° + cos 59° ‒ sin 31° ‒ cos 31°.
= (sin 59° ‒ cos 31°) + (cos 59° ‒ sin 31°)
= (sin 59° ‒ sin 59°) + (sin 31° ‒ sin 31°)
= 0 + 0 = 0.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
47°;
Chú ý: Để tính cotα, ta sử dụng công thức cotα = tan(90° – α) hoặc 
Ta có:
Phép tính | Nút ấn | Kết quả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) |
sin47° |
| 0,73 |
cos47° |
| 0,68 |
tan47° |
| 1,07 |
cot47° |
| 0,93 |
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
52°18’;
Chú ý: Để tính cotα, ta sử dụng công thức cotα = tan(90° – α) hoặc 
Ta có:
Phép tính | Nút ấn | Kết quả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) |
sin52°18’ |
| 0,79 |
cos52°18’ |
| 0,61 |
tan52°18’ |
| 1,29 |
cot52°18’ |
| 0,77 |
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
63°36’;
Chú ý: Để tính cotα, ta sử dụng công thức cotα = tan(90° – α) hoặc 
Ta có:
Phép tính | Nút ấn | Kết quả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) |
sin63°36’ |
| 0,90 |
cos63°36’ |
| 0,44 |
tan63°36’ |
| 2,01 |
cot63°36’ |
| 0,50 |
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
60°27’46’’.
Chú ý: Để tính cotα, ta sử dụng công thức cotα = tan(90° – α) hoặc 
Ta có:
Phép tính | Nút ấn | Kết quả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) |
sin60°27’46’’ |
| 0,87 |
cos60°27’46’’ |
| 0,49 |
tan60°27’46’’ |
| 1,76 |
cot60°27’46’’ |
| 0,57 |
Một đài quan sát không lưu có độ cao là AB = 95 m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài AC = 200 m trên mặt đất. Góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và phương nằm ngang là góc BCA (Hình 5). Tính số đo góc BCA (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Vì tam giác ABC vuông tại A nên 
Suy ra 
Cho Hình 6 có AB = 3 cm, CD = 4 cm. Tính số đo góc AOC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Tam giác OAC có BD // AC (cùng vuông góc với OA) nên 
hay 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vì tam giác OAC vuông tại A nên 
Suy ra 
Từ vị trí B của toà nhà cao 70 m, một tia sáng chiếu xuống một ô tô đang đỗ tại vị trí C. Góc tạo bởi tia sáng và phương nằm ngang là 
(Hình 7). Hỏi ô tô đỗ cách chân toà nhà (ở vị trí A) bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Vì tam giác ABC vuông tại A nên 
Suy ra 
Vậy ô tô đỗ cách chân toà nhà khoảng 99,97 m.
