Giải SBT Toán 7 KNTT Ôn tập chương 9 có đáp án

+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất. Nên suy ra phương án A là đúng.

+) Giả sử tồn tại tam giác có góc nhỏ nhất không phải góc nhọn.

Suy ra góc nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng 90º.

Hay cả ba góc lớn hơn hoặc bằng 90º.

Suy ra tổng ba góc trong tam giác lớn hơn hoặc bằng: 90º.3 = 270º.

Điều này vô lý vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180º.

Do đó góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

Nên suy ra đáp án B là đúng.

+) Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất luôn là một góc có số đo lớn hơn hoặc bằng 60º (Chứng minh ở bài 9.1 trang 48) nên suy ra nó không chắc chắn là một góc tù. Vậy suy ra đá án C là sai.

+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. Nên suy ra phương án D là đúng.

Chọn đáp án C.

+) Xét bộ ba số: 7, 5, 7 có: 7 – 7 = 0 < 5 và 5 + 7 = 12 > 7.

Do đó ba số 7, 5, 7 là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+) Xét bộ ba số: 7, 7, 7 có: 7 – 7 = 0 < 7 và 7 + 7 = 14 > 7.

Do đó ba số 7, 7, 7 là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+) Xét bộ ba số: 3, 5, 4 có: 5 – 4 = 1 < 3 và 3 + 4 = 7 > 5

Do đó ba số 3, 5, 4 là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+) Xét bộ ba số: 4, 7, 3 có: 3 = 7 − 4 và 7 = 4 + 3

Do đó ba số 4, 7, 3 không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chọn đáp án D.

Tam giác cân có độ dài cạnh bên b; độ dài cạnh đáy d thì ta phải có: Theo bất đẳng thức trong tam giác suy ra b + b > d.

Hay 2b > d.

Vậy suy ra d < 2b.

Chọn đáp án D.

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có a < b + c nên suy ra

a + a < a + b + c

Hay 2a < a + b + c.

Vậy suy ra a<a+b+c2.

Vậy với mọi tam giác ta đều có: mỗi cạnh nhỏ hơn nửa chu vi.

Chọn đáp án C.

Lấy G là giao điểm của 2 đường trung tuyên BM và CN. Dễ dàng chứng minh được G là trong tâm của tam giác ABC.

Xét tam giác GBC, theo bất đẳng thức tam giác ta có: GB + GC > BC

Mà G là trong tâm tam giác ABC nên ta có:BG=23BM; CG=23 .

Suy ra 23BM+CN>BC

Do đó BM+CN>32BC=32 . 4=6 (cm)

Vậy tổng độ dài BM + CN có thể là 6,5 cm.

Chọn đáp án D.

Ta có: A^=B^+C^ mà A^+B^+C^=180° nên A^+A^=2A^=180° .

Suy ra A^=90°.

Và B^+C^=90°.

Mặt khác, I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

Nên IC cũng là đường phân giác góc C của tam giác ABC.

Ta có: BIC^=180°−B2^+C2^=180°−12B^+C^

=180°−12.90°=180°−45°=135°

Chọn đáp án D.

a) Tia AD chia góc A thành góc A₁ và góc A₂, chia cóc BDC thành góc D₁ và góc D₂ như hình vẽ trên.

Xét tam giác BDM có: D^1=A^1+ABD^ nên D^1>A^1.

Xét tam giác CDM có: D^2=A^2+ACD^ nên D^2>A^2

Nên suy ra D^=D^1+D^2>A^1+A^2=A^ (đpcm).

b) Lấy E là giao điểm của BD và AC.

Ta có:AB + AC = AB + AE + EC (1)

Trong tam giác ABE, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB + AE > BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BE + EC = BD + DE + EC (3)

Trong tam giác CDE, theo bất đẳng thức tam giác ta có: DE + EC > DC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AB + AC > BD + DC (đpcm).

a) Ta có:MAN^=MAC^+CAN^=MAC^+MAB^=BAC^=60°  (do tam giác ABC đều).

Lại có: AM = AN nên suy ra tam giác AMN cân tại A.

Vậy tam giác AMN là tam giác đều.

b) Tam giác ABC đều nên suy ra AB = AC.

Xét ∆MAB và ∆NAC có:

AB = AC (cmt)

AM = AN (gt)

MAB^=NAC^ (gt)

Do đó ∆MAB = ∆NAC (c.g.c)

c) Vì tam giác AMN đều (cmt) nên MN = MA.

Do ∆MAB = ∆NAC nên MB = NC (hai cạnh tương ứng).

a) Đường thẳng EK cắt BC tại H.

Do E nằm trên đường thẳng BE là đường phân giác của góc KBC nên EA = EH.

Mà trong tam giác EHC là tam giác vuông tại H có EH < EC (do EC là cạnh huyền).

Từ đó ta suy ra được: AE < EC (đpcm).

b) E là giao của hai đường cao CA VÀ KH của tam giác BKC nên E là trực tâm của tam giác BKC.

Từ đó suy ra BE cũng là đường cao của tam giác BKC.

Do đó BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác BKC.

Nên suy ra tam giác BKC cân tại B.

Vậy BK = BC (đpcm).

a) Xét ΔAMCvà ΔBPC có:

AC = CB (gt)

MAC^=PBC^ =90°

ACM^=BCP^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔAMC = ΔBPC(g.c.g)

Suy ra MC = CP (haicạnh tương ứng).

Mà NC⏊ MP.

Suy ra NC là đường trung trực của MP.

Vậy nên tam giác NMP cân tại N.

Suy ra P^1=M^2 (1)

Mà do Mx// By nên suy ra P^1=M^2 (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được M^1=M^2.

Xét ΔAMC và ΔHMCcó:

MAC^=MHC^ =90°

Cạnh MC chung

M^1=M^2 (cmt)

Do đó ΔAMC = ΔHMC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AM = HM (hai cạnh tương ứng) (*)

Tam giác MNP cân tại N có NC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác xuất phát từ N.

Suy ra N^1=N^2

Xét ΔHNCvà ΔBNC có:

Cạnh CN chung

N^1=N^2 (cmt)

CHN^=CBN^ =90°

Do đó ΔHNC = ΔBNC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra NH=NB(haicạnh tương ứng) (**)

Từ (*) và (**) suy ra:AM + BN = MH + HN = MN (đpcm).

b)

+) Tam giác MAH cân tại M với MC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân M.

Suy ra MC là đồng thời cũnglà đường trung trực của AH.

+) Tam giác NBH cân tại N với NC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân N.

Suy ra NC đồng thời cũnglà đường trung trực của BH.

c)Xét tam giác HAB có CA = CB nên HC là đường trung tuyến của tam giác HAB.

Ta có ΔAMC = ΔHMC (cmt)

Suy ra AC = HC (hai cạnh tương ứng)

Vậy suy ra HC = CA = CB.

Vì đường trung tuyến ứng với cạnh AB và bằng nửa cạnh AB.

Vậy nêntam giác HAB vuông tại H (đpcm).