Giải SBT Toán 7 CTST Bài 36. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án

Vẽ phân giác AD của tam giác ABC.

Xét DABD và DACD có:

AB = AC (do DABC cân tại A),

BAD^=CAD^ (do AD là phân giác của BAC^),

AD là cạnh chung.

Do đó DABD = DACD (c.g.c)

Suy ra DB = DC.

Khi đó AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà G là trọng tâm của tam giác và I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC.

Suy ra hai điểm I và G đều thuộc AD.

Khi đó ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Trong DCAB có: ACB^+ABC^+CAB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra ACB^+ABC^=180°−BAC^=180°−62°=118°.

Vì BI là phân giác của góc ABC nên IBC^=ABC^2

Vì CI là phân giác của góc ACB nên ICB^=ACB^2

Suy ra IBC^+ICB^=ABC^+ACB^2=118°2=59°.

Trong DCIB có: CIB^+IBC^+ICB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà IBC^+ICB^=59° (chứng minh trên)

Suy ra CIB^+59°=180°

Do đó BIC^=180°−59°=121°

Vậy BIC^=121°.

Vì AD là phân giác của góc BAC nên BAD^=CAD^=BAC^2.

Xét ΔADH và ΔADK có:

AHD^=AKD^=90°,

AD là cạnh chung,

HAD^=KAD^ (chứng minh trên).

Do đó ΔADH = ΔADK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = DK (hai cạnh tương ứng).

Vậy DH = DK.

Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

Vì AM là phân giác của góc BAC nên BAM^=CAM^=BAC^2

•Xét ΔAMH và ΔAMK có:

AHM^=AKM^=90°,

AM là cạnh chung,

HAM^=KAM^ (do BAM^=CAM^).

Do đó ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

• Xét ΔBMH và ΔCMK có:

BHM^=CKM^=90°,

BM = CM (do AM là đường trung tuyến của ΔABC),

MH = MK (chứng minh trên).

Do đó ΔBMH = ΔCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.