Giải SBT Toán 7 CTST Bài 32. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án
5 câu hỏi
Cho ba tam giác cân MAB, NAB, PAB có chung đáy AB. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Vì tam giác cân MAB có đáy AB nên cân tại M, do đó MA = MB.
Suy ra M thuộc đường trung trực của AB (1)
Tương tự với DNAB và DPAB có chung đáy AB, ta có: NA = NB, PA = PB.
Suy ra N, P cũng thuộc đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) ta có các điểm M, N, P cùng thuộc trung trực của AB.
Do đó M, N, P thẳng hàng.
Vậy ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Cho góc xOy bằng 45° và điểm M nằm trong góc xOy. Vẽ điểm N sao cho Ox là trung trực của MN, vẽ điểm P sao cho Oy là trung trực của MP.
a) Chứng minh ON = OP.
a) Ta có Ox là trung trực của MN (giả thiết).
Suy ra OM = ON (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Vì Oy là trung trực của MP (giả thiết).
Nên OM = OP (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Suy ra ON = OP (= OM).
Vậy ON = OP.
b) Tính số đo góc NOP.
b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MN và MP.
Xét tam giác ONH và tam giác OMH có:
ON = OM (chứng minh câu a),
NH = MH (do H là trung điểm của MN),
OH là cạnh chung.
Do đó DONH = DOMH (c.c.c).
Suy ra NOH^=MOH^ (hai góc tương ứng).
Tương tự ta có: DOKM = DOKP (c.c.c).
Suy ra KOM^=KOP^ (hai góc tương ứng).
Ta có NOP^=NOH^+MOH^+KOM^+KOP^
Mà NOH^=MOH^, KOM^=KOP^ (chứng minh trên).
Nên NOP^=2MOH^+2KOM^=2(MOH^+KOM^)
Hay NOP^=2KOH^=2.45°=90°.
Vậy NOP^=90°.
Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông là đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là trung trực của AC. Lấy điểm M tùy ý trên a.
a) Chứng minh MA + MB ≥ BC.
a) Vì điểm M nằm trên trung trực của AC (giả thiết).
Suy ra MA = MC
Xét tam giác BMC có MC + MB ≥ BC (bất đẳng thức tam giác).
Hay MA + MB ≥ BC
Vậy MA + MB ≥ BC.
b) Tìm vị trí của địa điểm M0 trên bờ sông để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trậm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất.
b) Vì MA + MB ≥ BC (chứng minh câu a).
Nên MA + MB ngắn nhất khi ba điểm B, C, M thẳng hàng.
Hay điểm M0 là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng a.
Vậy điểm M0 cần tìm là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng a.