Giải SBT Toán 7 CTST Bài 30. Tam giác cân có đáp án

Tam giác MNP cân tại M có: các cạnh bên là MN và MP; cạnh đáy là NP; góc ở đỉnh là M^; góc ở đáy là N^ và P^.

a) Giả sử tam giác ABC có B^=C^=60° như hình vẽ dưới đây:

Xét DABC có: A︿+B︿+C︿=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra A^=180°−C^−B^

Do đó A︿=180°−60°−60°=60°

Tam giác ABC có A^=B^=C^=60° nên là tam giác đều.

Vậy tam giác có hai góc bằng 60° thì góc còn lại là 60°. Tam giác này vừa là tam giác đều vừa là tam giác cân tại cả ba đỉnh.

b) Giả sử tam giác MNP có N^=P^=45° như hình vẽ dưới đây.

Tam giác MNP có N^=P^=45° nên là tam giác cân tại M.

Xét DMNP có: M︿+N︿+P︿=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra M^=180°−N^−P^

Do đó M︿=180°−45°−45°=90°

Tam giác MNP cân tại M có M^=90° nên là vừa là tam giác cân vừa là tam giác vuông.

Vậy tam giác có hai góc bằng 45° thì góc còn lại là 90°. Tam giác này là tam giác vuông cân.

Vì ∆ABC có AB = AC (giả thiết) nên DABC cân tại A.

Suy ra C︿=B︿ (tính chất tam giác cân).

Xét ∆ABC có: A︿+B︿+C︿=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra B^=C^=180°−A^2=180°−138°2=21°.

Vậy C︿=B︿=21°.

GT	DABC có AB = AC, BE là tia phân giác của ABC^, CF là tia phân giác của ACB^.
KL	a) ΔABE = ΔACF; b) Tam giác OEF cân.

Chứng minh (Hình 7):

a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A.

Suy ra ABC^=ACB^ (tính chất)           (1)

Ta có BE là tia phân giác của ABC^ (giả thiết)

Nên ABE^=EBC^=12ABC^ (tính chất tia phân giác) (2)

Lại có CF là tia phân giác của ACB^ (giả thiết)

Nên ACF^=FCB^=12ACB^ (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ACF^=FCB^=ABE^=EBC^.

Xét ΔABE và ΔACF có:

A^ là góc chung,

AB = BC (giả thiết),

ABE^=ACF^ (chứng minh trên).

Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g).

Vậy ΔABE = ΔACF.

b) Vì ΔABE = ΔACF (chứng minh câu a).

Nên BE = CF (hai cạnh tương ứng).

Xét ΔOBC có OBC^=OCB^ 

Do đó ΔOBC cân tại O.

Suy ra OB = OC (tính chất tam giác cân).

Ta có: BE = OB + OE, CF = OC + OF.

Mà BE = CF, OB = OC (chứng minh trên).

Suy ra OE = OF

Do đó ΔOEF cân tại O.

Vậy tam giác OEF cân tại O.

GT	DMEF cân tại M, M^=80°, b) N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF.
KL	a) E^=?,  F^=?. b) Tam giác MNP cân. c) NP // EF.

a) Vì DMFE cân tại M (giả thiết).

Nên E︿=F︿ (tính chất tam giác cân).

Xét DMEF có: M︿+E︿+F︿=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra E^=F^=180°−M^2=180°−80°2=50°.

Vậy E︿=F︿=50°.

b) Vì DMEF cân tại M (giả thiết) nên ME = MF      (1)

Vì N là trung điểm của ME nên MN=NE=ME2   (2)

Vì P là trung điểm của MF nên MP=PF=MF2      (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MN = NE = MP = PE.

Tam giác MNP có MN = MP (chứng minh trên)

Do đó tam giác MNP cân tại M.

Vậy tam giác MNP cân tại M.

c) Vì tam giác MNP cân tại M (chứng minh câu b).

Nên MNP^=MPN^ (tính chất tam giác cân)

Xét DMNP có: M^+MNP^+MPN^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra MNP^=MPN^=180°−M^2=180°−80°2=50°.

Ta có MNP^=E^ (cùng bằng 50°).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Suy ra NP // EF

Vậy NP // EF.

b) Xét ∆OBC có OBC^=OCB^ (cùng bằng 22,5°).

Nên tam giác OBC cân tại O.

Vậy tam giác OBC cân tại O.

c) Xét DOBC có: OBC^+OCB^+BOC^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Nên BOC^=180°−OBC^−OCB^

Suy ra BOC^=180°−22,5°−22,5°=135°

Vậy BOC^=135°.