Giải SBT Toán 7 CTST Bài 29. Tam giác bằng nhau có đáp án
16 câu hỏi
Trong Hình 12, tìm tam giác bằng tam giác ABH.
Xét DABH và DKBH có:
BHA^=BHK^ (cùng bằng 90°),
BH là cạnh chung,
AH = HK (giả thiết).
Do đó ΔABH = ΔKBH (hai cạnh góc vuông).
Vậy ΔABH = ΔKBH.
Hai tam giác trong Hình 13a, 13b có bằng nhau không? Vì sao?
• Hình 13a)
Xét DABC và DEDC có:
AC = EC (giả thiết),
BCA^=DCE^ (hai góc đối đỉnh),
BC = DC (giả thiết)
Do đó ΔABC = ΔEDC (c.g.c)
Vậy ΔABC = ΔEDC.
Hai tam giác trong Hình 13a, 13b có bằng nhau không? Vì sao?
Xét DABC và DEDB có:
AB = BC ≠ BE = BD.
Do đó hai tam giác ABC và EBD không bằng nhau
Vậy hai tam giác ABC và EBD không bằng nhau.
Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong Hình 14a, 14b bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Để DABD = DCBD theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.
Mà BAD^ là góc xen kẽ giữa hai cạnh AB và AD, BCD^ là góc xen kẽ giữa hai cạnh CB và CD.
Lại có AB = CB (giả thiết).
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là AD = CD.
Vậy cần thêm điều kiện AD = CD.
Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong Hình 14a, 14b bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Để DKNL = DMNL theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.
Mà KNL^ là góc xen kẽ giữa hai cạnh NK và NL, MNL^ là góc xen kẽ giữa hai cạnh NM và NL.
Lại có cạnh NL là cạnh chung của hai tam giác.
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là NK = NM.
Vậy cần thêm điều kiện NK = NM.
Quan sát Hình 15 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.
a) ∆MNI = ∆?;
a) Xét ∆MNI và ∆PQI có:
MN = PQ (giả thiết),
MI = PI (giả thiết),
NI = QI (giả thiết).
Do đó ΔMNI = ΔPQI (c.c.c).
Vậy ΔMNI = ΔPQI.
b) ∆INM = ∆?;
b) Vì ΔMNI = ΔPQI (theo câu a) nên ΔINM = ΔIQP.
Vậy ΔINM = ΔIQP.
c) ∆? = ∆QIP.
c) Vì ΔMNI = ΔPQI (theo câu a) nên ΔNIM = ΔQIP.
Vậy ΔNIM = ΔQIP.
Cho ΔABC = ΔDEF và A^=44°, EF = 7 cm, ED = 15 cm. Tính số đo D^ và độ dài BC, BA.
Vì ΔABC = ΔDEF (giả thiết) nên ta có:
• A^=D^ (hai góc tương ứng);
• BA = ED, BC = EF (các cặp cạnh tương ứng).
Mà A^=44°, EF = 7 cm, ED = 15 cm (giả thiết).
Suy ra D^=44°, BC = 7 cm và BA = 15 cm.
Vậy D^=44°, BC = 7 cm và BA = 15 cm.
Các cặp tam giác trong Hình 16 có bằng nhau không? Nếu có, chúng bằng nhau theo trường hợp nào?
Xét ∆ABE và ∆CDF có:
AB = CD (giả thiết),
A^=C^ (giả thiết),
AE = CF (giả thiết).
Do đó ΔABE = ΔCDF (c.g.c).
Vậy hai tam giác ABE và CDF bằng nhau theo trường hợp c.g.c.
Các cặp tam giác trong Hình 16 có bằng nhau không? Nếu có, chúng bằng nhau theo trường hợp nào?
Xét DABE và DCDF có:
A^=C^ (giả thiết),
AB = CD (giả thiết),
B^=D^ (giả thiết).
Do đó ΔABE = ΔCDF (g.c.g).
Vậy hai tam giác ABE và CDF bằng nhau theo trường hợp g.c.g.
Các cặp tam giác trong Hình 16 có bằng nhau không? Nếu có, chúng bằng nhau theo trường hợp nào?
Xét ∆ABE và ∆CDF có:
AE = CF (giả thiết),
AB = CD (giả thiết),
BE = DF (giả thiết).
Do đó ΔABE = ΔCDF (c.c.c).
Vậy hai tam giác ABE và CDF bằng nhau theo trường hợp c.c.c.
Cho biết ΔABC = ΔDEF và AB = 9 cm, AC = 7 cm, EF = 10 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Vì ΔABC = ΔDEF (giả thiết)
Nên BC = EF (hai cạnh tương ứng).
Mà EF = 10 cm (giả thiết).
Suy ra BC = 10 cm.
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 9 + 10 + 7 = 26 (cm).
Vậy chu vi tam giác ABC là 26 cm.
Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = CM. Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau.
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (giả thiết),
BM = CM (giả thiết),
AM là cạnh chung.
Do đó ΔABM = ΔACM (c.c.c).
Vậy ΔABM = ΔACM.
Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi M là giao điểm của AD và CB. Chứng minh rằng:
a) AD = CB;
GT | xOy^ nhọn, A ∈ Ox, B ∈ Ox, OA < OB. C ∈ Oy, D ∈ Oy, OA = OC, OB = OD. AD cắt BC tại M. |
KL | a) AD = CB; b) ΔMAB = ΔMCD. |
a) Xét DAOD và DCOB có:
OA = OC (giả thiết),
O^ là góc chung,
OD = OB (giả thiết).
Do đó ΔAOD = ΔCOB (c.g.c).
Suy ra AD = CB (hai cạnh tương ứng).
Vậy AD = CB.
b) ΔMAB = ΔMCD.
b) Ta có OB = OA + AB (do OA < OB) nên AB = OB – OA.
Tương tự OD = OC + CD nên CD = OD – OC.
Mà OA = OC, OB = OD (giả thiết).
Suy ra AB = CD.
Vì ΔAOD = ΔCOB (chứng minh câu a).
Nên ADO^=CBO^, DAO^=BCO^ (các cặp góc tương ứng) (1)
Ta có DAO^+DAB^=180° (hai góc kề bù)
Suy ra DAB^=180°−DAO^ (2)
Ta có BCO^+BCD^=180° (hai góc kề bù)
Hay BCD^=180°−BCO^ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra DAB^=BCD^.
Xét ΔMAB và ΔMCD có
MAB^=MCD^ (do DAB^=BCD^),
AB = CD (chứng minh trên),
MBA^=MDC^ (do CBO^=ADO^).
Do đó ΔMAB = ΔMCD (g.c.g).
Vậy ΔMAB = ΔMCD.