Giải SBT Toán 7 CTST Bài 28. Góc và cạnh của một tam giác có đáp án
10 câu hỏi
Tìm số đo các góc còn chưa biết của các tam giác trong Hình 5.
• Hình a)
Xét DABC có: A︿+B︿+C︿=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra A^=180°−C^−B^
Do đó A︿=180°−35°−70°=75°
Vậy số đo góc A là 75°.
• Hình b)
Xét DDEF có D^+E^+F^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra D^=180°−E^−F^
Do đó D︿=180°−65°−25°=90°
Vậy số đo góc D là 90°.
• Hình c)
Xét DMNP có: M︿+N︿+P︿=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra N^=180°−M^−P^
Do đó N︿=180°−131°−21°=28°
Vậy số đo góc N là 28°.
Tính số đo x trong Hình 6.
Ta có BAH^+HAC^=BAC^ (hai góc kề nhau)
Nên BAH^=BAC^−HAC^
Suy ra BAH^=90°−61°=29°
Trong DABH vuông tại H ta có: B^+BAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra x=90°−BAH^=90°−29°=61°
Vậy số đo x là 61°.
Tính số đo x trong Hình 6.
Trong DEKG vuông tại K ta có: G^+KEG^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra KEG^=90°−G^=90°−44°=46°
Ta có FEK^+KEG^=FEG^ (hai góc kề nhau)
Nên FEK^=FEG^−KEG^
Suy ra x = 90° – 46° = 44°.
Vậy số đo x là 44°.
Hãy tính tổng 4 góc trong một hình thoi ABCD.
Xét DABC có: ABC^+ACB^+BAC^=180° (tổng ba góc trong một tam giác) (1)
Xét DADC có: ADC^+ACD^+DAC^=180° (tổng ba góc trong một tam giác) (2)
Cộng hai vế của (1) và (2) ta có:
ABC^+ACB^+BAC^+ADC^+ACD^+DAC^=180°+180°
Nên ABC^+(ACB^+ACD^)+ADC^+(DAC^+BAC^)=360°
Hay ABC^+BCD^+ADC^+DAB^=360°
Vậy tổng bốn góc trong hình thoi ABCD bằng 360°.
Trong các bộ ba đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
a) 1 cm, 7 cm, 9 cm;
a) Xét bộ ba độ dài: 1 cm, 7 cm, 9 cm.
Ta có: 1 + 7 = 8 < 9 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 1 cm, 7 cm, 9 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) 2 cm, 6 cm, 8 cm;
b) Xét bộ ba độ dài: 2 cm, 6 cm, 8 cm.
Ta có: 2 + 6 = 8 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba độ dài 2 cm, 6 cm, 8 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
c) 5 cm, 6 cm, 10 cm.
c) Xét bộ ba độ dài: 5 cm, 6 cm, 10 cm
Ta có: 6 – 5 < 10 < 6 + 5 (do 1 < 10 < 11) thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 5 cm, 6 cm, 10 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Vậy chỉ có bộ ba 5 cm, 6 cm, 10 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Cho tam giác ABC có BC = 9 cm, AB = 1 cm. Tìm độ dài cạnh AC, biết rằng độ dài này là một số nguyên.
Ta có bất đẳng thức tam giác đối với ba cạnh của tam giác ABC:
BC – AB < AC < BC + AB
Hay 9 – 1 < AC < 9 + 1
Suy ra 8 < AC < 10.
Mà độ dài của cạnh AC là một số nguyên, do đó AC = 9 (cm)
Vậy độ dài cạnh AC là 9 cm.
Trong một trạm nghiên cứu, người ta đánh dấu ba khu vực M, N, P là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách MN = 30 m, MP = 90 m.
a) Nếu đặt ở khu vực P một trạm phát sóng có bán kính hoạt động 60 m thì tại khu vực N có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
a) Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác MNP có MP + MN > PN > MP – MN (bất đẳng thức trong tam giác)
Hay 90 + 30 > PN > 90 – 30.
Suy ra 120 > PN > 60.
Do PN > 60 km nên với bán kính phát sóng 60m thì khu vực N không thể nhận được tín hiệu.
Vậy với bán kính phát sóng 60m thì khu vực N không thể nhận được tín hiệu.
b) Cùng câu hỏi như trên với bán kính hoạt động 120 m.
b) Do 120 > PN > 60 nên với bán kính phát sóng 120 m, khu vực N nhận được tín hiệu.
Vậy với bán kính phát sóng 120 m, khu vực N nhận được tín hiệu.