Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Khi x = –1, y = 2 thay vào biểu thức B ta được:

B = (–1) . 2³ + 4 . (–1) . 2 – 2 . (–1)² + 3

    = –8 – 8 – 2 + 3

    = –15.

Vậy giá trị của biểu thức B khi x = –1, y = 2 là B = –15.

Ta có:

+ Biểu thức a) là đơn thức một biến của biến y;

+ Biểu thức b) là đa thức một biến của biến x;

+ Biểu thức c) là đơn thức một biến.

+ Biểu thức d) là đơn thức một biến của biến t.

Vậy trong các biểu thức trên, biểu thức a), c), d) là đơn thức một biến.

Ta có:

+ Biểu thức 5 – 2x là đa thức một biến của biến x;

+ Biểu thức 6x² + 8x³ + 3x – 2 là đa thức một biến của biến x;

+ Biểu thức \(\frac{2}{{x - 1}}\) không phải là đa thức một biến;

+ Biểu thức \(\frac{1}{4}\)t – 5 là đa thức một biến của biến t.

Vậy trong các biểu thức trên, các biểu thức là đa thức một biến là: 5 – 2x; 6x² + 8x³ + 3x – 2; \(\frac{1}{4}\)t – 5.

Đa thức một biến bậc bốn có 5 số hạng là:

A(x) = x⁴ – 2x³ + 3x² – 4x + 5.

Nhận xét: Bài này có nhiều cách trả lời.

Ta có:

A = 5x² – 2x⁴ + 7

    = – 2x⁴ + 5x² + 7

Đa thức A có bậc là 4 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 4).

Đa thức B = 17 có bậc là 0 (vì đa thức chỉ có số, không có biến x nên số mũ lớn nhất của biến là 0).

Ta có:

C = 3x – 4x³ + 2x² + 1

    = – 4x³ + 2x² + 3x + 1

Đa thức C có bậc là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 3).

Cách 1: Xét đa thức P(x) = x³ + 64.

• Với x = 0 thay vào P(x) ta có:

P(0) = 0³ + 64 = 64.

Do đó x = 0 không là nghiệm của P(x).

• Với x = 4 thay vào P(x) ta có:

P(4) = 4³ + 64 = 64 + 64 = 128.

Do đó x = 4 không là nghiệm của P(x).

• Với x = –4 thay vào P(x) ta có:

P(–4) = (–4)³ + 64 = –64 + 64 = 0.

Do đó x = –4 là nghiệm của P(x).

Vậy trong các số thuộc tập hợp {0; 4; –4} thì có –4 là nghiệm của P(x).

Cách 2: Xét đa thức P(x) = x³ + 64.

Ta có P(x) = 0

Hay x³ + 64 = 0

Suy ra x³ = –64 = (–4)³

Do đó x = –4.

Vậy trong các số thuộc tập hợp {0; 4; –4} thì số –4 là nghiệm của P(x).

Gọi A(y) là biểu thức biểu thị độ dài cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Khi đó chu vi của tam giác đó là:

(3y + 2) + (6y – 4) + A(y)

= (3y + 6y) + (2 – 4) + A(y)

= 9y – 2 + A(y).

Mà theo bài tam giác đó có chu vi bằng 23y – 5 nên ta có:

9y – 2 + A(y) = 23y – 5

Suy ra A(y) = 23y – 5 – (9y – 2)

                    = 23y – 5 – 9y + 2

                    = (23y – 9y) + (–5 + 2)

                    = 14y – 3.

Vậy độ dài cạnh chưa biết trong tam giác đó là A(y) = 14y – 3.

• Ta có: N(x) – M(x) = –5x⁴ – 4x³ + 2x² + 8x

Suy ra N(x) = –5x⁴ – 4x³ + 2x² + 8x + M(x)

Do đó N(x) = –5x⁴ – 4x³ + 2x² + 8x + (3x⁵ – 4x³ + 9x + 2)

                    = –5x⁴ – 4x³ + 2x² + 8x + 3x⁵ – 4x³ + 9x + 2

                    = 3x⁵ – 5x⁴ + (–4x³ – 4x³) + 2x² + (8x + 9x) + 2

                    = 3x⁵ – 5x⁴ – 8x³ + 2x² + 17x + 2.

• Ta có: Q(x) + M(x) = 3x⁴ – 2x³ + 9x² – 7.

Suy ra Q(x) = 3x⁴ – 2x³ + 9x² – 7 – M(x)

Do đó Q(x) = 3x⁴ – 2x³ + 9x² – 7 – (3x⁵ – 4x³ + 9x + 2)

                    = 3x⁴ – 2x³ + 9x² – 7 – 3x⁵ + 4x³ – 9x – 2

                    = – 3x⁵ + 3x⁴ + (– 2x³ + 4x³) + 9x² – 9x + (– 7 – 2)

                    = – 3x⁵ + 3x⁴ + 2x³ + 9x² – 9x – 9.

Vậy N(x) = 3x⁵ – 5x⁴ – 8x³ + 2x² + 17x + 2;

Q(x) = – 3x⁵ + 3x⁴ + 2x³ + 9x² – 9x – 9.

(4x – 5)(3x + 4)

= 4x(3x + 4) – 5(3x + 4)

= 12x² + 16x – 15x – 20

= 12x² + (16x – 15x) – 20

= 12x² + x – 20.

Vậy (4x – 5)(3x + 4) = 12x² + x – 20.

(2x² – 3x + 5)(4x + 3)

= 2x²(4x + 3) – 3x(4x + 3) + 5(4x + 3)

= 8x³ + 6x² – 12x² – 9x + 20x + 15

= 8x³ + (6x² – 12x²) + (– 9x + 20x) + 15

= 8x³ – 6x² + 11x + 15.

Vậy (2x² – 3x + 5)(4x + 3) = 8x³ – 6x² + 11x + 15.

(64y² – 16y⁴ + 8y⁵) : 4y;

= (64y² : 4y) + (–16y⁴ : 4y) + (8y⁵ : 4y)

= 16y – 4y³ + 2y⁴.

Vậy (64y² – 16y⁴ + 8y⁵) : 4y = 16y – 4y³ + 2y⁴.

(5t² – 8t + 3) : (t – 1)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Vậy (5t² – 8t + 3) : (t – 1) = 5t – 3.

(x⁴ + 6x² + 8) : (x² + 2)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Vậy (x⁴ + 6x² + 8) : (x² + 2) = x² + 4.

(3x³ – 2x² + 3x – 2) : (x² + 1)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Vậy (3x³ – 2x² + 3x – 2) : (x² + 1) = 3x – 2.

(2x² – 7x + 4) : (x – 2)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Vậy \(\frac{{2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 2}} = 2x - 3 - \frac{2}{{x - 2}}.\)

(2x³ + 3x² + 3x + 4) : (x² + 2).

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Vậy \(\frac{{2{x^3} + 3{x^2} + 3x + 4}}{{{x^2} + 2}} = 2x + 3 - \frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2}}.\)