Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Từ \(\frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3}\) và a + b + c = 48, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 1 + 3}} = \frac{{48}}{6} = 8.\)

Khi đó:

• \(\frac{a}{2}\) = 8 nên x = 8 . 2 = 16;

• \(\frac{b}{1}\) = 8 nên y = 8 . 1 = 8;

• \(\frac{c}{3}\) = 8 nên c = 8 . 3 = 24.

Vậy a = 16, b = 8, c = 24.

Ta có: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3}\) suy ra \(\frac{a}{2}:2 = \frac{b}{3}:2\) hay \(\frac{a}{2}.\frac{1}{2} = \frac{b}{3}.\frac{1}{2}\) tức là \(\frac{a}{4} = \frac{b}{6}.\)

               \(\frac{b}{2} = \frac{c}{3}\) suy ra \(\frac{b}{2}:3 = \frac{c}{3}:3\) hay \(\frac{b}{2}.\frac{1}{3} = \frac{c}{3}.\frac{1}{3}\) tức là \(\frac{b}{6} = \frac{c}{9}.\)

Khi đó \(\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = \frac{{a + c}}{{4 + 9}} = \frac{{26}}{{13}} = 2\).

Khi đó:

• \(\frac{a}{4} = 2\) nên x = 2 . 4 = 8;

• \(\frac{b}{6} = 2\) nên y = 2 . 6 = 12;

• \(\frac{c}{9} = 2\) nên c = 2 . 9 = 18.

Vậy a = 8, b = 12, c = 18.

Ta có:

Với a = 1 và b = 60 thì a . b = 1 . 60 = 60;

Với a = 2 và b = 30 thì a . b = 2 . 30 = 60;

Với a = 3 và b = 20 thì a . b = 3 . 20 = 60;

Với a = 4 và b = 15 thì a . b = 4 . 15 = 60;

Với a = 5 và b = 12 thì a . b = 5 . 12 = 60.

Khi đó 1 . 60 = 2 . 30 = 3 . 20 = 4 . 15 = 5 . 12 (vì cùng bằng 60).

Vậy a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có:

Với m = -2 và n = -12 thì m . n = (-2) . (-12) = 24;

Với m = -1 và n = -24 thì m . n = (-1) . (-24) = 24;

Với m = 1 và n = 24 thì m . n = 1 . 24 = 24;

Với m = 2 và n = 12 thì m . n = 2 . 12 = 24;

Với m= 3 và n = 9 thì m . n = 3 . 9 = 27.

Khi đó (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1 . 24 = 2 . 12 ≠ 3 . 9

Vậy a và b không tỉ lệ nghịch với nhau.

Để x và y tỉ lệ nghịch với nhau thì xy = (-5) . 8 = -40.

Suy ra x = \(\frac{{ - 40}}{y}\) và y = \(\frac{{ - 40}}{x}.\)

Khi đó:

• Với x = 5 thì \(y = \frac{{ - 40}}{5} = - 8;\)

• Với y = -12 thì \(x = \frac{{ - 40}}{{ - 12}} = \frac{{10}}{3};\)

• Với x = 3 thì \(y = \frac{{ - 40}}{3} = - \frac{{40}}{3};\)

• Với x = 2 thì \(y = \frac{{ - 40}}{2} = - 20;\)

• Với x = -4 thì \(y = \frac{{ - 40}}{{ - 4}} = 10.\)

Vậy ta có bảng sau:

Từ x : y : z = 1 : 2 : 2 ta có \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{1 + 2 + 2}} = \frac{{25}}{5} = 5\).

Khi đó:

• \(\frac{x}{1} = 5\) nên x = 5 . 1 = 5;

• \(\frac{y}{2} = 5\) nên y = 5 . 2 = 10;

• \(\frac{z}{2} = 5\) nên y = 5 . 2 = 10.

Vậy x = 5, y = 10, z = 10.

Từ a : b : c = 3 : 4 : 5 ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b - c}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{{100}}{2} = 50.\)

Khi đó:

• \(\frac{a}{3} = 50\) nên a = 50 . 3 = 150;

• \(\frac{b}{4} = 50\) nên b = 50 . 4 = 200;

• \(\frac{c}{5} = 50\) nên c = 50 . 5 = 250.

Vậy a = 150; b = 200; c = 250.

Gọi x (giờ) là thời gian 6 máy gặt sẽ gặt xong cánh đồng đó.

Do số máy gặt và thời gian gặt xong một cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

6x = 4 . 6 = 24 suy ra \(x = \frac{{24}}{6} = 4.\)

Vậy nếu có 6 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 4 giờ.

Diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước là d (cm) và r (cm) là dr (cm²).

Mà diện tích của hình chữ nhật bạn Cúc muốn cắt có diện tích 100 cm² nên dr = 100.

Vậy công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng d và r là: dr = 100.