Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4 có đáp án
22 câu hỏi
a) Đo các góc trong Hình 1.
a) Sử dụng thước đo góc ta đo được xOy^=30°,yOz^=90°,zOt^=60°,xOz^=120°,yOt^=150° và xOt^=180°.
b) Nêu tên các cặp góc kề bù.
b) Các cặp góc kề bù có trong hình là: xOy^ kề bù với yOt^; xOz^ kề bù với zOt^.
Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh trong Hình 2.
a) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: A^1 và A^3; A^2 và A^4
b) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: B^1 và B^3; B^2 và B^4
c) Trong hình không có cặp góc nào đối đỉnh do chỉ có tia Oa là tia đối của tia Ob nhưng tia Oc không là tia đối của tia Od.
Trong Hình 3 cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.
– Tại đỉnh A:
• Vì A^2 và A^4 là hai góc đối đỉnh nên A^2=A^4=32°.
• Vì A^1 và A^4 là hai góc kề bù nên ta có:
A^1+A^4=180°
Suy ra A^1=180°−A^4=180°−32°=148°
• Vì A^1 và A^3 là hai góc đối đỉnh nên A^1=A^3=148°.
– Tại đỉnh B:
Vì a // b nên:
• B^1=A^4=32° (hai góc so le trong)
• B^2=A^1=148° (hai góc so le trong)
• B^3=A^4=32° (hai góc đồng vị)
• B^4=A^1=148° (hai góc đồng vị).
Vậy A^1=148°,A^2=32°,A^3=148°; B^1=32°,B^2=148°,B^3=32°,B^4=148°.
Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của định lí về đường phân giác của hai góc kề bù.
Hình vẽ minh họa:
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT | xOy^ và yOz^ là hai góc kề bù, Tia Om là tia phân giác của xOy^ Tia On là tia phân giác của yOz^ |
KL | mOn^=90°. |
Cho hình chữ nhật ABCD và đường thẳng d cắt hai cạnh AD và CB như trong Hình 4.
a) Tìm góc đối đỉnh của góc M1.
a) Góc đối đỉnh của M^1 là M^3
b) Tìm góc kề bù của góc M1.
b) Góc kề bù của M^1 là M^2
c) Tìm góc đồng vị của góc M3.
c) Góc đồng vị của M^3 là N^1
d) Tìm góc có số đo bằng số đo của góc M1.
d) Các góc có số đo bằng số đo của M^1 là: M^3 (đối đỉnh) và N^1(so le trong).
Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân giác BAD^. Hãy chứng tỏ CA là phân giác BCD^.
Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD và AD // BC.
Do AB // CD nên BAC^=DCA^ (hai góc so le trong)
Do AD // BC nên CAD^=ACB^ (hai góc so le trong)
Mà AC là tia phân giác của BAD^ nên BAC^=CAD^
Suy ra DCA^=ACB^
Do đó CA là tia phân giác của BCD^.
Vậy CA là tia phân giác của BCD^.
Phát biểu giả thiết, kết luận, vẽ hình minh họa và chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông”.
Hình vẽ minh họa:
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT | Tứ giác ABCD, A^=B^=C^=90°. |
KL | D^=90°. |
Chứng minh định lí:
Vì A^=B^=90° nên AB ⊥ BC, AB ⊥ AD.
Do đó BC // AD (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song)
Mà C^=90° nên BC ⊥ CD.
Ta có BC // AD và BC ⊥ CD.
Do đó AD ⊥ CD (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại).
Suy ra D^=90°
Vậy D^=90°
Quan sát Hình 5, hãy chứng tỏ rằng xy // zt.
Đặt các góc A1, A2 và B1 như hình vẽ.
Ta có A^1 và A^2 là hai góc kề bù nên:
A^1+A^2=180°.
Suy ra A^1=180°−A^2=180°−56°=124°.
Do đó A^1=B^1=124°
Mà A^1 và B^1 ở vị trí đồng vị
Nên xy // zt.
Quan sát Hình 6, hãy chứng tỏ rằng MN // EF.
Vì MNE^ và ENF^ là hai góc kề nhau nên:
MNE^+ENF^=MNF^
Suy ra MNF^=69°+42°=111°.
Vẽ tia Nx là tia đối của tia NF.
Khi đó xNM^ và MNF^ là hai góc kề bù nên:
xNM^+MNF^=180°
Suy ra xNM^=180°−MNF^
Hay xNM^=180°−111°=69°
Lại có NFE^=69° nên xNM^=NFE^=69°
Mà xNM^ và NFE^ là hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó MN // EF.
Quan sát Hình 8.
a) Chứng minh rằng m // n.
a) Ta có m ⊥ d và n ⊥ d.
Do đó m // n (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song).
Vậy m // n.
b) Cho N^2=70°. Tính M^1,M^2.
b) Vì m // n nên M^2=N^2=70° (hai góc đồng vị).
Mà M^2 và M^1 là hai góc kề bù nên:
M^1+M^2=180°
Suy ra M^1=180°−M^2=180°−70°=110°.
Vậy M^2=70° và M^1=110°.
Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các cặp góc đồng vị .?.
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các cặp góc đồng vị bằng nhau.
b) Nếu hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng các góc so le trong bằng nhau thì .?.
b) Nếu hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng các góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau:
a) Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì .?.
a) Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau.
b) Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì .?.
b) Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc.
Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị có được cũng bằng nhau”.
a) Hãy vẽ hình minh họa định lí trên.
a) Hình vẽ minh họa:
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.
b) Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT | c cắt a và b, A^3=B^1 |
KL | A^1=B^1,A^2=B^2,A^3=B^3,A^4=B^4.
|
c) Hãy chứng minh định lí trên.
c) Chứng minh định lí:
• Vì A^1 và A^3 là hai góc đối đỉnh nên A^1=A^3.
Mà A^3=B^1 (giả thiết)
Suy ra A^1=B^1.
Chứng minh tương tự ta có: A^3=B^3=B^1
• Lại có A^1 và A^2 là hai góc kề bù nên:
A^1+A^2=180°
Suy ra A^2=180°−A^1 (1)
B^1 và B^2 là hai góc kề bù nên:
B^1+B^2=180°
Suy ra B^2=180°−B^1 (2)
Mà A^1=B^1 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A^2=B^2.
Chứng minh tương tự ta cũng có A^4=B^4.
Vậy định lí được chứng minh.