Giải SBT Toán 7 Bài 4. Phép nhân và phép chia đa thức một biến có đáp án
10 câu hỏi
Thực hiện phép nhân (7x – 2)(–2x + 5).
Ta thực hiện phép nhân đa thức:
(7x – 2)(–2x + 5)
= 7x . (–2x + 5) – 2 . (–2x + 5)
= 7x . (–2x) + 7x . 5 – 2 . (–2x) – 2 . 5
= –14x2 + 35x + 4x – 10
= –14x2 + (35x + 4x) – 10
= –14x2 + 39x – 10.
Vậy (7x – 2)(–2x + 5) = –14x2 + 39x – 10.
Thực hiện phép nhân (3x – 4)(–2x2 + 7x + 4).
Ta thực hiện phép nhân đa thức:
(3x – 4).(–2x2 + 7x + 4)
= 3x . (–2x2 + 7x + 4) – 4 . (–2x2 + 7x + 4)
= 3x . (–2x2) + 3x . 7x + 3x . 4 – 4 . (–2x2) – 4 . 7x – 4 . 4
= –6x3 + 21x2 + 12x + 8x2 – 28x – 16
= –6x3 + (21x2 + 8x2) + (12x – 28x) – 16
= –6x3 + 29x2 – 16x – 16.
Vậy (3x – 4)(–2x2 + 7x + 4) = –6x3 + 29x2 – 16x – 16.
Thực hiện phép nhân (4x2 – 2x + 1)(–2x2 + 5x + 3).
Ta thực hiện phép nhân đa thức:
(3x – 4).(–2x2 + 7x + 4)
= 3x . (–2x2 + 7x + 4) – 4 . (–2x2 + 7x + 4)
= 3x . (–2x2) + 3x . 7x + 3x . 4 – 4 . (–2x2) – 4 . 7x – 4 . 4
= –6x3 + 21x2 + 12x + 8x2 – 28x – 16
= –6x3 + (21x2 + 8x2) + (12x – 28x) – 16
= –6x3 + 29x2 – 16x – 16.
Vậy (3x – 4)(–2x2 + 7x + 4) = –6x3 + 29x2 – 16x – 16.
Hãy lập biểu thức có dạng đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1.
Diện tích hình chữ nhật lớn có chiều dài 3x + 2 và chiều rộng 2x + 4 là:
(2x + 4)(3x + 2)
= 2x . (3x + 2) + 4 . (3x + 2)
= 6x2 + 4x + 12x + 8
= 6x2 + 16x + 8 (đơn vị diện tích).
Diện tích hình chữ nhật nhỏ có chiều dài x + 1 và chiều rộng x là:
x(x +1) = x2 + x (đơn vị diện tích).
Diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1 là:
6x2 + 16x + 8 – (x2 + x)
= 6x2 + 16x + 8 – x2 – x
= (6x2 – x2) + (16x – x) + 8
= 5x2 + 15x + 8 (đơn vị diện tích).
Vậy biểu thức có dạng đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1 là 5x2 + 15x + 8.
Thực hiện phép chia (9x5 – 15x4 + 27x3 – 12x2) : 3x2.
Ta thực hiện phép chia đa thức:
(9x5 – 15x4 + 27x3 – 12x2) : 3x2
= (9x5 : 3x2) + (–15x4 : 3x2) + (27x3 : 3x2) + (–12x2 : 3x2)
= 3x3 – 5x2 + 9x – 4
Vậy (9x5 – 15x4 + 27x3 – 12x2) : 3x2 = 3x3 – 5x2 + 9x – 4
Thực hiện phép chia (2x2 – 5x + 3) : (2x – 3).
Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:
Vậy (2x2 – 5x + 3) : (2x – 3) = x – 1.
Thực hiện phép chia (4x2 – 5) : (x – 2).
Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:
Vậy \(\frac{{4{x^2} - 5}}{{x - 2}} = 4x + 8 + \frac{{11}}{{x - 2}}.\)
Thực hiện phép chia (4x3 – 7x + 2) : (2x2 – 3).
Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:
Vậy \(\frac{{4{x^3} - 7x + 2}}{{2{x^2} - 3}} = 2x + \frac{{ - x + 2}}{{2{x^2} - 3}}.\)
Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng 4y2 + 4y – 3 (cm2) và chiều rộng bằng (2y – 1) (cm).
Diện tích của hình chữ nhật bằng tích của chiều dài với chiều rộng.
Do đó chiều dài của hình chữ nhật là thương của phép chia (4y2 + 4y – 3) : (2y – 1).
Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:
Khi đó: \(\frac{{4{y^2} + 4y - 3}}{{2y - 1}} = 2y + 3.\)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 2y + 3 (cm).
Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng V = 3x3 + 8x2 – 45x – 50 (cm3), chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
Gọi a (cm, a > 0) là chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V = (x + 5) . (x + 1) . a
= (x2 + x + 5x + 5) . a
= (x2 + 6x + 5) . a (cm3)
Mà theo bài hình hộp chữ nhật có thể tích V = 3x3 + 8x2 – 45x – 50 (cm3) nên ta có:
(x2 + 6x + 5) . a = 3x3 + 8x2 – 45x – 50
Suy ra: \[a = \frac{{3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50}}{{{x^2} + 6x + 5}}.\]
Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:
Khi đó \[a = \frac{{3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50}}{{{x^2} + 6x + 5}} = 3x - 10.\]
Vậy chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 3x – 10 (cm).