Giải SBT Toán 7 Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

Ta có:

• P(x) + Q(x)

= (–4x⁴ – 3x² + 7) + (2x⁴ – 5x² + 8x – 1)

= –4x⁴ – 3x² + 7 + 2x⁴ – 5x² + 8x – 1

= (–4x⁴ + 2x⁴) + (– 3x² – 5x²) + 8x + (7 – 1)

= –2x⁴ – 8x² + 8x + 6.

• P(x) – Q(x)

= (–4x⁴ – 3x² + 7) – (2x⁴ – 5x² + 8x – 1)

= –4x⁴ – 3x² + 7 – 2x⁴ + 5x² – 8x + 1

= (–4x⁴ – 2x⁴) + (– 3x² + 5x²) – 8x + (7 + 1)

= –6x⁴ + 2x² – 8x + 8.

Vậy P(x) + Q(x) = –2x⁴ – 8x² + 8x + 6 và P(x) – Q(x) = –6x⁴ + 2x² – 8x + 8.

Ta có B(t) – A(t) = –4t³ + 3t² + 8t

Suy ra B(t) = A(t) + (–4t³ + 3t² + 8t)

Do đó B(t) = (2t⁴ – 8t³ + 9t + 3) + (–4t³ + 3t² + 8t)

                  = 2t⁴ – 8t³ + 9t + 3 – 4t³ + 3t² + 8t

                  = 2t⁴ + (– 8t³ – 4t³) + 3t² + (9t + 8t) + 3

                  = 2t⁴ – 12t³ + 3t² + 17t + 3

Vậy B(t) = 2t⁴ – 12t³ + 3t² + 17t + 3.

Ta có M(x) + N(x) = 2x³ – 6x

Suy ra N(x) = 2x³ – 6x – M(x)  

Do đó N(x) = 2x³ – 6x – (4x³ – 7x² + 2x – 9)

                   = 2x³ – 6x – 4x³ + 7x² – 2x + 9

                   = (2x³ – 4x³) + 7x² + (– 6x – 2x) + 9

                   = –2x³ + 7x² – 8x + 9.

Vậy N(x) = –2x³ + 7x² – 8x + 9.

Ta có:

• P(x) + Q(x) + R(x)

= (3x⁴ – 2x² + 8x – 10) + (4x³ – 6x² + 7x – 1) + (–3x⁴ + 5x² – 8x – 5)

= 3x⁴ – 2x² + 8x – 10 + 4x³ – 6x² + 7x – 1 – 3x⁴ + 5x² – 8x – 5

= (3x⁴ – 3x⁴) + 4x³ + (– 2x² – 6x² + 5x²) + (8x + 7x – 8x) + (– 10 – 1 – 5)

= 4x³ – 3x² + 7x – 16.

• P(x) – Q(x) – R(x)

= (3x⁴ – 2x² + 8x – 10) – (4x³ – 6x² + 7x – 1) – (–3x⁴ + 5x² – 8x – 5)

= 3x⁴ – 2x² + 8x – 10 – 4x³ + 6x² – 7x + 1 + 3x⁴ – 5x² + 8x + 5

= (3x⁴ + 3x⁴) – 4x³ + (– 2x² + 6x² – 5x²) + (8x – 7x + 8x) + (– 10 + 1 + 5)

= 6x⁴ – 4x³ – x² + 9x – 4.

Vậy P(x) + Q(x) + R(x) = 4x³ – 3x² + 7x – 16;

P(x) – Q(x) – R(x) = 6x⁴ – 4x³ – x² + 9x – 4.

Ta có:

P(x) = –3x² + 7x – 5

        = –3x² + 7x – 5 + x⁴ – x⁴

        = (x⁴ – 3x²) + (– x⁴ + 7x – 5)

        = M(x) + N(x)

Vậy với M(x) = x⁴ – 3x² và N(x) = – x⁴ + 7x – 5 thì P(x) được viết thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Nhận xét: Bài này có nhiều cách trả lời.

Chu vi hình thang cân trong Hình 1 là:

(7x + 1) + (3x + 4) + (13x – 2) + (3x + 4)

= 7x + 1 + 3x + 4 + 13x – 2 + 3x + 4

= (7x + 3x + 13x + 3x) + (1 + 4 – 2 + 4)

= 26x + 7.

Vậy chu vi của hình thang cân trong Hình 1 là 26x + 7.

Gọi biểu thức biểu thị độ dài cạnh chưa biết của tam giác trong Hình 2 là A(t).

Khi đó chu vi của tam giác trong Hình 2 là:

(2t + 5) + (5t – 6) + A(t)

= (2t + 5t) + (5 – 6) + A(t)

= 7t – 1 + A(t).

Mà theo bài tam giác có chu vi bằng 12t – 6 nên ta có:

7t – 1 + A(t) = 12t – 6.

Suy ra A(t) = 12t – 6 – (7t – 1)

                    = 12t – 6 – 7t + 1

                    = (12t – 7t) + (– 6 + 1)

                    = 5t – 5.

Vậy độ dài cạnh cần tìm là A(t) = 5t – 5.

Diện tích của hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x và 3x là:

2x . 3x = 6x² (đơn vị diện tích).

Diện tích của hình vuông cạnh x là: x² (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3 là:

6x² – x² = 5x² (đơn vị diện tích).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3 là 5x².

Tổng số xe được bán ra biểu thị bởi:

C + T

= (–0,016t⁴ + 0,49t³ – 4,8t² + 14t + 70) + (–0,01t⁴ + 0,31t³ – 3t² + 11t + 23)

= –0,016t⁴ + 0,49t³ – 4,8t² + 14t + 70 – 0,01t⁴ + 0,31t³ – 3t² + 11t + 23

= (–0,016t⁴ – 0,01t⁴) + (0,49t³ + 0,31t³) + (–4,8t² – 3t²) + (14t + 11t) + (70 + 23)

= – 0,026t⁴ + 0,8t³ – 7,8t² + 25t + 93

Khi t = 7 thay vào biểu thức C + T ở trên ta có:

C + T = – 0,026 . 7⁴ + 0,8 . 7³ – 7,8 . 7² + 25 . 7 + 93

          = –0,026 . 2 401 + 0,8 . 343 – 7,8 . 49 + 175 + 93

          = –62,426 + 274,4 – 382,2 + 175 + 93

          = 97,774 (nghìn chiếc) = 97 774 chiếc.

Vậy số xe bán ra vào năm 1990 là 97 774 chiếc.

Số người Mỹ dưới 85 tuổi được biểu thị bởi:

P – S

= (–0,8t⁴ + 27t³ – 262t² + 3 010t + 227 000) – (0,02t⁴ – 0,7t³ + 6,4t² + 213t + 7 740)

= –0,8t⁴ + 27t³ – 262t² + 3 010t + 227 000 – 0,02t⁴ + 0,7t³ – 6,4t² – 213t – 7 740

= (–0,8t⁴ – 0,02t⁴) + (27t³ + 0,7t³) + (– 262t² – 6,4t²) + (3 010t – 213t) + (227 000 – 7 740)

= –0,82t⁴ + 27,7t³ – 268,4t² + 2 797t + 219 260.

Khi t = 15 ta có:

P – S = –0,82 . 15⁴ + 27,7 . 15³ – 268,4 . 15² + 2 797 . 15 + 219 260.

         = –0,82 . 50 625 + 27,7 . 3 375 – 268,4 . 225 + 41 955 + 219 260.

         = –41 512,5 + 93 487,5 – 60 390 + 41 955 + 219 260.

         = 252 800 (nghìn người) = 252 800 000 (người).

Vậy vào năm 1995, số người Mỹ dưới 85 tuổi là vào khoảng 252 800 000 người.