Giải SBT Toán 7 Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

Ta có A(x) + B(x)

=$\left(x^4-5x^3+x^2+5x-\frac{1}{3}\right)$+ $\left(x^4-2x^3+x^2-5x-\frac{2}{3}\right)$

= x⁴ − 5x³ + x² + 5x −$\frac{1}{3}$+ x⁴ − 2x³ + x² − 5x − $\frac{2}{3}$

= (x⁴ + x⁴) + (−5x³ − 2x³) + (x² + x²) + (5x − 5x) +$\left(-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)$

= 2x⁴ − 7x³ + 2x² − 1.

Ta có A(x) − B(x)

=$\left(x^4-5x^3+x^2+5x-\frac{1}{3}\right)$− $\left(x^4-2x^3+x^2-5x-\frac{2}{3}\right)$

= x⁴ − 5x³ + x² + 5x −$\frac{1}{3}$− x⁴ + 2x³ − x² + 5x + $\frac{2}{3}$

= (x⁴ − x⁴) +(−5x³ + 2x³)+ (x² − x²)+ (5x + 5x) + $\left(- \frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)$

= −3x³ + 10x + $\frac{1}{3}$.

a) Ta có H(x) + P(x) = x⁵ − 2x² + 2

Suy ra P(x) = (x⁵ − 2x² + 2) − H(x)

= (x⁵ − 2x² + 2) − (x⁴ − 3x³ − x +1)

= x⁵ − 2x² + 2 − x⁴ + 3x³ + x − 1

= x⁵ − x⁴ + 3x³ − 2x² + x + (2 − 1)

= x⁵ − x⁴ + 3x³ − 2x² + x + 1

b) Ta có H(x) − Q(x) = −2x³

Suy ra Q(x) = H(x) + 2x³

= x⁴ − 3x³ − x + 1 + 2x³

= x⁴ − x³ − x + 1

Cho đa thức A(x) = x³ − 2x² + 5x + 1 và B(x) = 3x³ − x − 5.

Ta có: C(x) = A(x) − B(x)

= (x³ − 2x² + 5x + 1) − (3x³ − x − 5)

= x³ − 2x² + 5x + 1 − 3x³ + x + 5

= (x³ − 3x³)  − 2x² + (5x + x) + (1 + 5)

= − 2x³ − 2x² + 6x + 6

Ta có C’(x) = B(x) − A(x)

= (3x³ − x − 5) − (x³ − 2x² + 5x + 1)

= 3x³ − x − 5 − x³ + 2x² − 5x − 1

= 3x³ − x³ + 2x² + (−x − 5x) + (−5 − 1)

= 2x³ + 2x² − 6x − 6

Từ hai kết quả trên, ta thấy các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C’(x) là hai số đối nhau.

Nhận xét rằng: A + B + C = A + (B + C) và A – B – C = A – (B + C).

Do đó để cho gọn, trước hết hãy tính B + C.

Ta có B(x) + C(x)

= (3x³ − 2x + 3) + (−x³ + 1)

= 3x³ − 2x + 3 − x³ + 1

= (3x³ − x³) − 2x + (3 + 1)

= 2x³ − 2x + 4.

a) Ta có A(x) + B(x) + C(x)

= (2x³ − 2x² + x − 4) + (2x³ − 2x + 4)

= 2x³ − 2x² + x − 4 + 2x³ − 2x + 4

= (2x³ + 2x³) − 2x² + (x − 2x) + (−4 + 4)

= 4x³ − 2x² − x

b) Ta có A(x) − B(x) − C(x)

= A(x) − [B(x) + C(x)]

= (2x³ − 2x² + x − 4) − (2x³ − 2x + 4)

= 2x³ − 2x² + x − 4 − 2x³ + 2x − 4

= (2x³ − 2x³) − 2x² + (x + 2x) + (−4 − 4)

= −2x² + 3x − 8

Theo đề bài, ta có S(x) = A(x) + B(x) và A(a) = 0. Do đó S(a) = B(a)

a) Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0, suy ra S(a) = B(a) = 0.

Vậy a cũng là nghiệm của S(x).

b) Ngược lại, nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) ≠ 0, suy ra S(a) = B(a) ≠ 0. Vậy a không là nghiệm của S(x).