Giải SBT Toán 7 Bài 22. Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án
14 câu hỏi
Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5 thì y = 3.
a) Viết công thức tính y theo x.
a) Ta có yx=35 . Do đó y=35x .
Vậy công thức tính y theo x là y=35x .
b) Tính giá trị của y khi x = 10.
b) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Khi x = 10 thì y=35.10=305=6 .
Vậy với x = 10 thì y = 6.
c) Tính giá trị của x khi y = 325 .
c) Từ y=35x suy ra x=53y .
Mà x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Khi y=325 thì x=53.325=15 .
Vậy với y=325thì x =15.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
x | 2 | 5 | ? | ? | −1,5 | ? |
y | 6 | ? | 12 | −9 | ? | −1,5 |
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
Từ bảng trên ta thấy x = 2 thì y = 6 nên yx=62=3ta có .
Do đó y = 3x.
Ta lại có:xy=26=13 nên x=13y .
Vì x và y là đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Khi x = 5 thì y = 3 . 5 = 15.
Khi y = 12 thì x=13.12=4 .
Khi y = −9 thì x=13.(−9)=−3 .
Khi x = −1,5 thì y = 3 . (−1,5) = −4,5.
Khi y = −1,5 thì x=13.(−1,5)=−0,5 .
Thay các số trên vào bảng ta được:
x | 2 | 5 | 4 | −3 | −1,5 | −0,5 |
y | 6 | 15 | 12 | −9 | −4,5 | −1,5 |
Trong mỗi bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
a)
x | 4 | −10 | 22 | 36 |
y | 24 | −60 | 132 | 216 |
a) Từ bảng trên ta có:
y1x1=244=6; y2x2=−60−10=6; y3x3=13222=6; y4x4=21636=6.
⇒y1x1=y2x2=y3x3=y4x4.
Vậy hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b)
x | 5 | −8 | 14 | −26 |
y | 20 | −32 | 46 | −104 |
b) Từ bảng trên ta có:y1x1=205=4; y2x2=−32−8=4; y3x3=4614=237; y4x4=−104−26=4.
⇒y1x1=y2x2=y4x4≠y3x3.
Vậy hai đại lượng x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một loại ô tô cỡ nhỏ.
Quãng đường đi được (km) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 80 | 100 |
Lượng xăng tiêu thụ (lít) | 0,8 | 1,6 | 2,4 | 3,2 | 4,0 | 6,4 | 8,0 |
Quãng đường đi được có tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ hay không? Nếu có thì hãy tìm hệ số tỉ lệ và tính lượng xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150 km.
Gọi x (km) là quãng đường đi được, y (lít) là lượng xăng tiêu thụ (x, y > 0).
Từ bảng trên ta có:
y1x1=0,810=225; y2x2=1,620=225; y3x3=2,430=225; y4x4=3,240=225 ; y5x5=4,050=225 ;
y6x6=8,0100=225 .
⇒y1x1=y2x2=y3x3=y4x4=y5x5=225
Do đó quãng đường tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ.
Gọi a là hệ số tỉ lệ giữa quãng đường và lượng xăng tiêu thụ.
Hệ số tỉ lệ a=100,8=12,5
Ta có quãng đường đi được x (km) liên hệ với lượng xăng tiêu thụ y (lít) theo công thức y = 12,5x hay x = 112,5 y.
Do đó khi y = 150 thì x=15012,5=12 (lít).
Vậy lượng xăng tiêu thụ là 12 lít khi ô tô chạy được 150 km.
Một công ty có chính sách khen thưởng cuối năm là thưởng theo năng suất lao động của công nhân. Hai công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 4. Tính số tiền thưởng nhận được cuối năm của mỗi công nhân đó. Biết rằng số tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu.
Gọi x và y ( triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng nhận được cuối năm của hai công nhân đó (x, y > 0).
Vì hai công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 4 nên ta có xy=34 hay x3=y4 .
Vì số tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu nên ta có y − x = 2 (triệu đồng).
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x3=y4=y−x4−3=21=2.
Do đó x = 2 . 3 = 6; y = 2 . 4 = 8
Vậy người thứ nhất được thưởng 6 triệu đồng và người thứ hai được thưởng 8 triệu đồng.
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp?
Gọi x, y, z ( triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi được chia cho ba đơn vị kinh doanh (x, y, z > 0).
Ta có tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng nên x + y + z = 600 (triệu đồng)
Vì ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 : 5 : 7 nên ta có x : y : z = 3 : 5: 7 hay x3=y5=z7
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
x3=y5=z7=x+y+z3+5+7=60015=40.
Do đó x = 40 . 3 = 120; y = 40 . 5 =200; z = 40 . 7 = 280.
Vậy số tiền lãi được chia cho mỗi đơn vị lần lượt là 120 triệu đồng, 200 triệu đồng và 280 triệu đồng.
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6.
a) Hỏi x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
a) Theo đề bài x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4 nên x = 0,4y; y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6 nên y = 6z.
Do đó, x = 0,4.6z = 2,4z.
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2,4.
b) Tìm giá trị của x khi z =34
b) Khi z=34 thì x=2,4.34=1,8 .
c) Tìm giá trị của z khi x = 12.
c) Từ x = 2,4z suy ra z=512x .
Do đó khi x = 12 thì z=512.12=5 .
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.
a) Tính giá trị của x1, biết x2 = 3, y1 = −5, y2 = 9.
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
a) y1x1=y2x2 , suy ra x1=y1.x2y2=−5.39=−159=−53 .
b) Tính x2 và y2, biết y2 − x2 = − 68, x1 = 5, y1 = −12.
b) y2y1=x2x1 và y2 − x2 = −68.
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
y2y1=x2x1=y2−x2y1−x1=−68−12−5=−68−17=4
Vậy x2 = 4 . x1 = 4 . 5 = 20; y2 = 4 . y1 = 4. (−12) = −48.