Giải SBT Toán 7 Bài 2. Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Gọi hệ số tỉ lệ của x đối với y là k (k ≠ 0).

Do x và y tỉ lệ thuận với nhau nên \(x = ky\)suy ra \(k = \frac{x}{y}.\)

Khi x = 3 và y = 9 ta có\(k = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.\)

Vậy hệ số tỉ lệ của x đối với y là  \(\frac{1}{3}\).

Theo câu a ta có công thức\(x = \frac{1}{3}y\) suy ra y = 3x.

Khi x = -7, ta có y = 3.(-7) = -21.

Vậy y = -21.

Gọi hệ số tỉ lệ của b đối với a là k (k ≠ 0).

Do hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau nên ta có b = ka suy ra \(k = \frac{b}{a}.\)

Khi a = 5 và b = - 10 ta có\(k = \frac{{ - 10}}{5} = - 2.\)

Vậy hệ số tỉ lệ của b đối với a là – 2. Biểu diễn b theo a là b = – 2a.

Do b tỉ lệ với a theo hệ số tỉ lệ là – 2 (theo câu a)

Nên a tỉ lệ với b theo hệ số tỉ lệ là \( - \frac{1}{2}.\)

Vậy hệ số tỉ lệ của a đối với b là \( - \frac{1}{2}.\) Biểu diễn a theo b là \(a = - \frac{1}{2}b\).

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:

\(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = ...\)

Với x₁ = –3 và y₁ = 9 ta có \(\frac{{ - 3}}{9} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = ...\) hay \(\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = ...\)

Khi đó:

• x₂ = -2 thì \(\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 2}}{{{y_2}}}\) nên y₂ = \(\frac{{3.\left( { - 2} \right)}}{{ - 1}}\) = 6;

• x₃ = -1 thì \(\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 1}}{{{y_3}}}\) nên y₃ = 3;

• x₄ = 1 thì \(\frac{{ - 1}}{3} = \frac{1}{{{y_4}}}\) nên y₄ = \(\frac{{3.1}}{{ - 1}}\) = -3;

• x₅ = 2 thì \(\frac{{ - 1}}{3} = \frac{2}{{{y_5}}}\) nên y₅ = \(\frac{{3.2}}{{ - 1}}\) = -6.

Vậy ta điền các giá trị còn thiếu trong bảng như sau:

Ta có \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = ...\frac{{ - 1}}{3}\) suy ra ta có công thức tính y theo x là y = –3x.

Vậy công thức tính y theo x là y = –3x.

Do V và P là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:

\(\frac{{{V_1}}}{{{P_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{P_2}}} = \frac{{{V_3}}}{{{P_3}}} = ...\)

Với V₁ = 1 và P₁ = 8,9 ta có \(\frac{1}{{8,9}} = \frac{{{V_2}}}{{{P_2}}} = \frac{{{V_3}}}{{{P_3}}} = ...\)

Khi đó:

• V₂ = 2 thì \(\frac{2}{{{P_2}}} = \frac{1}{{8,9}}\) nên P₂ = 8,9 . 2 = 17,8;

• V₃ = 3 thì \(\frac{3}{{{P_3}}} = \frac{1}{{8,9}}\) nên P₃ = 8,9 . 3 = 26,7;

• V₄ = 4 thì \(\frac{4}{{{P_4}}} = \frac{1}{{8,9}}\) nên P₄ = 8,9 . 4 = 35,6;

• V₅ = 5 thì \(\frac{5}{{{P_5}}} = \frac{1}{{8,9}}\) nên P₅ = 8,9 . 5 = 44,5.

Vậy ta điền các giá trị còn thiếu trong bảng như sau:

Ta có \(\frac{{{V_1}}}{{{P_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{P_2}}} = \frac{{{V_3}}}{{{P_3}}} = ... = \frac{1}{{8,9}}\) (theo câu a)

Suy ra \(\frac{V}{P} = \frac{1}{{8,9}}\) hay P = 8,9V.

Vậy công thức tính P theo V là P = 8,9V.

Do x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên ta có x = ky;

Do y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ q nên ta có y = qz.

Vậy x = ky và y = qz.

Thay y = qz vào x = ky ta được: x = kqz.

Vậy x = kqz.

Khi u = 3 và v = -1,2 thì \(\frac{u}{v} = \frac{3}{{ - 1,2}} = \frac{{30}}{{ - 12}} = \frac{{ - 5}}{2} = - 2,5.\)

Khi u = 4 và v = -1,6 thì \(\frac{u}{v} = \frac{4}{{ - 1,6}} = \frac{{40}}{{ - 16}} = \frac{{ - 5}}{2} = - 2,5.\)

Khi u = 5 và v = -2 thì \(\frac{u}{v} = \frac{{ - 5}}{2} = - 2,5.\)

Khi u = 6 và v = -2,4 thì \(\frac{u}{v} = \frac{6}{{ - 2,4}} = \frac{{60}}{{ - 24}} = \frac{{ - 5}}{2} = - 2,5.\)

Khi đó ta có: \[\frac{u}{v} = \frac{3}{{ - 1,2}} = \frac{4}{{ - 1,6}} = \frac{5}{{ - 2}} = \frac{6}{{ - 2,4}} = - 2,5.\]

Vậy u tỉ lệ thuận với v theo hệ số tỉ lệ –2,5.

Khi m = -1 và n = 3 thì \(\frac{m}{n} = \frac{{ - 1}}{3}.\)

Khi m = 3 và n = -8 thì \(\frac{m}{n} = \frac{3}{{ - 8}} = \frac{{ - 3}}{8}.\)

Ta có \(\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 8}}{{24}} \ne \frac{{ - 3}}{8} = \frac{{ - 9}}{{24}}\)

Vậy hai đại lượng m và n không tỉ lệ thuận với nhau.

Khi x = -4 và y = 8 thì \(\frac{x}{y} = \frac{{ - 4}}{8} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0,5.\)

Khi x = -3 và y = 6 thì \(\frac{x}{y} = \frac{{ - 3}}{6} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0,5.\)

Khi x = -2 và y = 4 thì \(\frac{x}{y} = \frac{{ - 2}}{4} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0,5.\)

Khi x = 1 và y = -2 thì \(\frac{x}{y} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0,5.\)

Khi x = 2 và y = -4 thì \(\frac{x}{y} = \frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0,5.\)

Khi đó ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{{ - 4}}{8} = \frac{{ - 3}}{6} = \frac{{ - 2}}{4} = \frac{1}{{ - 2}} = \frac{2}{{ - 4}} = - 0,5.\)

Vậy x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ –0,5.

Khi z = 1 và t = 2 thì \(\frac{z}{t} = \frac{1}{2}.\)

Khi z = 5 và t = 15 thì \(\frac{z}{t} = \frac{5}{{15}} = \frac{{5:5}}{{15:5}} = \frac{1}{3}.\)

Ta có \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6} \ne \frac{1}{3} = \frac{2}{6}\)

Vậy z và t không tỉ lệ thuận với nhau.

Gọi số tiền bạn Cúc nhận được là x (triệu đồng), bạn Trúc nhận được là y (triệu đồng).

Do hai bạn bán được tổng cộng 1,8 triệu đồng nên x + y = 1,8.

Vì số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ theo số thỏ mỗi bạn đã nuôi nên \(\frac{x}{5} = \frac{y}{4}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{5 + 4}} = \frac{{1,8}}{9} = 0,2.\)

Khi đó:

• \(\frac{x}{5} = 0,2\) nên x = 0,2 . 5 = 1;

• \(\frac{y}{4} = 0,2\) nên y = 0,2 . 4 = 0,8.

Vậy bạn Cúc nhận được 1 triệu đồng, bạn Trúc nhận được 0,8 triệu đồng.

Gọi số sách lớp 7A quyên góp là x (quyển), số sách lớp 7B quyên góp là y (quyển).

Hai lớp 7A và 7B quyên góp được số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, mà số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36 nên ta có \(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{36}}.\)

Do lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách nên y - x = 8.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{36}} = \frac{{y - x}}{{36 - 32}} = \frac{8}{4} = 2.\)

Khi đó:

• \(\frac{x}{{32}} = 2\) nên x = 2 . 32 = 64;

• \(\frac{y}{{36}} = 2\) nên y = 2 . 36 = 72.

Vậy lớp 7A quyên góp được 64 quyển sách, lớp 7B quyên góp được 72 quyển sách.

Gọi x, y, z (cm) lần lượt là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Do chu vi tam giác là 120 cm nên x + y + z = 120.

Do tam giác có ba cạnh tỉ lệ với 5; 12; 13 nên \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{13}}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{13}} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 12 + 13}} = \frac{{120}}{{30}} = 4.\)

Khi đó:

• \(\frac{x}{5} = 4\) nên x = 4 . 5 = 20;

• \(\frac{y}{{12}} = 4\) nên y = 4 . 12 = 48;

• \(\frac{z}{{13}} = 4\) nên y = 4 . 13 = 52.

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là: 20 cm, 48 cm, 52 cm.

Gọi số tiền bạn Tùng, Huy, Minh lần lượt nhận được là x, y, z (triệu đồng).

Do tổng số tiền 3 bạn nhận được khi bán hết chậu hoa là 1,5 triệu đồng nên ta có:

x + y + z = 1,5.

Do số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ với số chậu hoa trồng được nên ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 5}} = \frac{{1,5}}{{15}} = 0,1.\)

Khi đó:

• \(\frac{x}{6} = 0,1\) nên x = 0,1 . 6 = 0,6 (triệu đồng) = 600 nghìn đồng;

• \(\frac{y}{4} = 0,1\) nên y = 0,1 . 4 = 0,4 (triệu đồng) = 400 nghìn đồng;

• \(\frac{z}{5} = 0,1\) nên y = 0,1 . 5 = 0,5 (triệu đồng) = 500 nghìn đồng.

Vậy số tiền mỗi bạn nhận được là: bạn Tùng 600 nghìn đồng, bạn Huy 400 nghìn đồng, bạn Minh 500 nghìn đồng.

Vì 1 lít nước có khối lượng 1,2 kg nên x lít nước có khối lượng 1,2x kg.

Khi đó: y = 1,2x.

Vậy công thức tính y theo x là y = 1,2x.

Đổi: 800 g = 0,8 kg.

Do y = 1,2x nên \(x = \frac{y}{{1,2}}\).

Do có 0,8g nước nên \(x = \frac{{0,8}}{{1,2}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \approx 0,67.\)

Vậy thể tích của 800 g nước tương là khoảng 0,67 lít.