Giải SBT Toán 7 Bài 2. Đa thức một biến có đáp án
11 câu hỏi
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:
A = –4; B = 2t + 9; \[C = \frac{{3x - 4}}{{2x + 1}};\,\,\,\,\,\,N = \frac{{1 - 2y}}{3};\] M = 4 + 7y – 2y3.
Biểu thức A = –4 là đa thức một biến vì đây là biểu thức đại số chỉ gồm một số.
Biểu thức B = 2t + 9 là đa thức một biến của biến t.
Biểu thức \(C = \frac{{3x - 4}}{{2x + 1}}\) không phải là đa thức một biến.
Biểu thức \(N = \frac{{1 - 2y}}{3} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3}.y\) là đa thức một biến của biến y.
Biểu thức M = 4 + 7y – 2y3 là đa thức một biến của biến y.
Cho đa thức P(x) = 3x2 + 8x3 – 2x + 4x3 – 2x2 + 9. Hãy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Ta có:
P(x) = 3x2 + 8x3 – 2x + 4x3 – 2x2 + 9
= (8x3 + 4x3) + (3x2 – 2x2) – 2x + 9
= 12x3 + x2 – 2x + 9.
Vậy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được P(x) = 12x3 + x2 – 2x + 9.
Cho đa thức P(x) = 4x2 + 2x3 – 15x + 7x3 – 9x2 + 6 + 5x. Hãy nêu bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức P(x).
Ta có:
P(x) = 4x2 + 2x3 – 15x + 7x3 – 9x2 + 6 + 5x.
= (7x3 + 2x3) + (4x2 – 9x2) + (–15x + 5x) + 6
= 9x3 – 5x2 – 10x + 6.
P(x) có bậc là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 3), hệ số cao nhất là 9 (vì hệ số của x3 là 9) và hệ số tự do là 6.
Hãy tính giá trị của đa thức:
P(x) = –3x3 + 8x2 – 2x + 1 khi x = –3.
Khi x = –3 thì P(x) có giá trị là:
P(–3) = –3 . (–3)3 + 8 . (–3)2 – 2 . (–3) + 1
= 81 + 72 + 6 + 1
= 160.
Vậy khi x = –3 thì P(x) có giá trị là 160.
Hãy tính giá trị của đa thức:
Q(y) = 7y3 – 6y4 + 3y2 – 2y khi y = 2.
Khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là:
Q(2) = 7 . 23 – 6 . 24 + 3 . 22 – 2 . 2
= 56 – 96 + 12 – 4
= –32.
Vậy khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là –32.
Hỏi \(x = - \frac{4}{5}\) có phải là một nghiệm của P(x) = 5x + 4 không?
Thay \(x = \frac{{ - 4}}{5}\) vào P(x) ta có:
\(P\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right) = 5.\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right) + 4 = - 4 + 4 = 0\)
Do đó \(x = \frac{{ - 4}}{5}\) là nghiệm của đa thức P(x).
Cho đa thức Q(t) = 3t2 + 15t + 12. Hãy cho biết các số nào trong tập hợp {1; –4; –1} là nghiệm của Q(t).
• Với t = 1 thay vào Q(t) ta có:
Q(1) = 3 . 12 + 15 . 1 + 12
= 3 + 15 + 12
= 30.
Do đó t = 1 không là nghiệm của Q(t).
• Với t = –4 thay vào Q(t) ta có:
Q(–4) = 3 . (–4)2 + 15 . (–4) + 12
= 48 – 60 + 12
= 0.
Do đó t = –4 là nghiệm của Q(t).
• Với t = –1 thay vào Q(t) ta có:
Q(–1) = 3 . (–1)2 + 15 . (–1) + 12
= 3 – 15 + 12
= 0.
Do đó t = –1 là nghiệm của Q(t).
Vậy các số –4 và –1 là các nghiệm của Q(t).
Đa thức M(t) = –8 – 3t2 có nghiệm không? Tại sao?
Ta có t2 ≥ 0 với mọi t.
Nên –3t2 ≤ 0 với mọi t.
Do đó –3t2 – 8 ≤ –8 với mọi t.
Hay M(t) = –8 – 3t2 < 0 với mọi t.
Nên M(t) ≠ 0 với mọi t.
Suy ra không có giá trị nào của t để M(t) = 0.
Vậy M(t) không có nghiệm.
Trong môn bóng chuyền, một cú phát bóng có thể được mô tả bởi biểu thức h = –4,9t2 + 3,8t + 1,6, trong đó h là chiều cao của quả bóng so với mặt sân được tính bằng mét và t là thời gian kể từ khi phát bóng được tính bằng giây. Tính chiều cao h khi t = 0,4 giây.
Với t = 0,4 thay vào biểu thức h = –4,9t2 + 3,8t + 1,6,ta có:
h(0,4) = –4,9 . (0,4)2 + 3,8 . 0.4 + 1,6
= –0,784 + 1,52 + 1,6
= 2,336.
Vậy chiều cao h là khoảng 2,336 m.
Cho một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 80 mét với chiều dài bằng x mét. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn. Tính diện tích mảnh vườn khi x = 25 m.
Nửa chu vi mảnh vườn là: 80 : 2 = 40 (m).
Chiều rộng mảnh vườn là: 40 – x (m).
Diện tích mảnh vườn là:
S = x . (40 – x) = – x2 + 40x (m2).
Khi x = 25 thì S = – 252 + 40 . 25 = 375 (m2).
Vậy khi x = 25 m thì mảnh vườn có diện tích là 375 m2.
Chiều cao của một pháo hoa so với mặt đất được mô tả bởi biểu thức h = –4,8t2 + 21,6t + 156, trong đó h tính bằng mét và thời gian t kể từ khi bắn được tính bằng giây (chỉ xét 0 < t < 2,2). Tính chiều cao h khi t = 2 giây.
Với t = 2 thay vào biểu thức h = –4,8t2 + 21,6t + 156 ta có:
h(2) = –4,8 . 22 + 21,6 . 2 + 156
= –19,2 + 43,2 + 156
= 180 (m)
Vậy khi t = 2 thì chiều cao h = 180 m.