Giải SBT Toán 7 Bài 16. Định lí và chứng minh định lí có đáp án
7 câu hỏi
Ta gọi hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì hai góc đó bằng nhau”.
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT | A^ bù với C^ B^ bù với C^ |
KL | A^=B^. |
Chứng minh định lí:
Theo GT ta có:
• A^ bù với C^ nên A^+C^=180°
Suy ra A^=180°−C^ (1)
• B^ bù với C^ nên B^+C^=180°
Suy ra B^=180°−C^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra A^=B^.
Vậy A^=B^.
Cho định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
a) Hãy vẽ hình minh hoạ, phát biểu giả thiết của định lí trên.
a) Hình vẽ minh họa:
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT | O^1 và O^2 là hai góc đối đỉnh |
KL | O^1=O^2. |
b) Hãy chứng minh định lí đó.
b) Chứng minh định lí:
Ta có:
• O^1 và O^3 là hai góc kề bù nên
O^1+O^3=180°
Suy ra O^1=180°−O^3 (1)
• O^2 và O^3 là hai góc kề bù nên
O^2+O^3=180°
Suy ra O^2=180°−O^3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra O^1=O^2.
Vậy O^1=O^2.
Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.
Hình vẽ minh họa:
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT | xOy^ và yOz^ là hai góc kề bù, Tia Om là tia phân giác của xOy^ Tia On là tia phân giác của yOz^ |
KL | mOn^=90°. |
Chứng minh định lí:
Vì tia Om là tia phân giác của xOy^ nên ta có:
xOm^=mOy^=12xOy^ (1)
Vì tia On là tia phân giác của zOy^ nên ta có:
yOn^=nOz^=12yOz^ (2)
Từ (1) và (2) ta có:
mOy^+yOn^=12xOy^+12yOz^=12xOy^+yOz^
Mà xOy^ và yOz^ là hai góc kề bù nên:
xOy^+yOz^=180°
Do đó mOy^+yOn^=12.180°=90°
Hay mOn^=90°.
Vậy mOn^=90°.
Chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
Hình vẽ minh họa:
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
GT | a ≠ b, a ⊥ c, b ⊥ c. |
KL | a // b. |
Chứng minh định lí:
Vì a ⊥ c (GT) nên A^1=90°
Vì b ⊥ c (GT) nên B^1=90°
Do đó A^1=B^1=90°
Mà hai góc A^1 và B^1 ở vị trí đồng vị
Suy ra a // b.
Vậy a // b.
Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của các định lí sau:
a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì .?.
a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau.
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì .?.
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.