Giải SBT Toán 7 Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác có đáp án
16 câu hỏi
Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.
Hướng dẫn giải
a, Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat A\) + 35° + 45° = 180°
\(\widehat A\) = 180° – 35° – 45°
\(\widehat A\) = 100°.
Mà 100° > 90°, do đó góc A là góc tù.
Vậy tam giác ABC là tam giác tù.
Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.
Hướng dẫn giải:
b) Xét tam giác DEF có:
\(\widehat D\) + \(\widehat E\) + \(\widehat F\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat D\) + 70° + 50° = 180°
\(\widehat D\) = 180° – 70° – 50°
\(\widehat D\) = 60°.
Vì 50°, 60°, 70° < 90°.
Do đó, các góc của tam giác DEF đều là góc nhọn.
Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.
Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.
Hướng dẫn giải:
c, Xét tam giác MNP có:
\(\widehat N\) + \(\widehat M\) + \(\widehat P\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat N\) + 40° + 50° = 180°
\(\widehat N\) = 180° – 40° – 50°
\(\widehat N\) = 90o.
Do đó, góc N là góc vuông.
Vậy tam giác MNP vuông tại N.
Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
50° + \(\widehat B\) + 40° = 180°
\(\widehat B\) = 180° – 40° – 50°
\(\widehat B\) = 90°.
Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?
Hướng dẫn giải:
b) Xét tam giác DEF có:
\(\widehat D\) + \(\widehat E\) + \(\widehat F\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat D\) + 55° + 65° = 180°
\(\widehat D\) = 180° – 55° – 65°
\(\widehat D\) = 60°.
Tam giác DEF có ba góc đều là góc nhọn. Do đó, tam giác DEF là tam giác nhọn.
Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?
Hướng dẫn giải:
c) Xét tam giác MNP có:
\(\widehat N\) + \(\widehat M\) + \(\widehat P\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat N\) + 50° + 30° = 180°
\(\widehat N\) = 180° – 50° – 30°
\(\widehat N\) = 100°.
Tam giác MNP có \(\widehat N\) = 100° > 90° nên góc \(\widehat N\) là góc tù.
Do đó, tam giác MNP là tam giác tù.
Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.
Hướng dẫn giải
Trong Hình 4.5
Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta có:
100° = 50° + y
y = 100° – 50°
y = 50°
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
50° + x + y = 180°
50° + x + 50° = 180°
x = 180° – 50° – 50°
x = 80°
Vậy x = 80°; y = 50°.
Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta được:
8x = 105° + x
8x – x = 105°
7x = 105°
x = 105° : 7
x = 15° hay \(\widehat C = 15^\circ \)
Vậy \(\widehat C\) = 15°.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
105° + \(\widehat B\) + 15° = 180°.
\(\widehat B\) = 180° – 15° – 105°
\(\widehat B\) = 60°.
Vậy \(\widehat B\) = 60°.
Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.
Hướng dẫn giải
Ta kí hiệu lại như hình vẽ:
Vì \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {aCb}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {ACB}\) = \(\widehat {aCb}\) = 60°.
Vì \(\widehat {ABa'}\) là góc ngoài của tam giác ABC tại B nên \(\widehat {ABa'}\) = \(\widehat {ACB}\) + \(\widehat A\)
Nên \(\widehat {ABa'}\) = 60° + 80° = 140°.
Vậy x = \(\widehat {ABa'}\) = 140°.
Hãy viết các góc \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:
\(\widehat A = 60^\circ ,\widehat B > \widehat A\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
60° + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° – 60°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 120°
Vì \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat B > \widehat A\) nên \(\widehat B\) > 60°. Do đó, \(\widehat C\) < 60°.
Vậy \(\widehat C\) < \(\widehat A\) < \(\widehat B\).
Hãy viết các góc \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:
\(\widehat A = 55^\circ ,\widehat B < \widehat A\).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
55° + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° – 55°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 125°
Vì \(\widehat A = 55^\circ ,\widehat B < \widehat A\) nên \(\widehat B\) < 55°. Do đó, \(\widehat C\) > 70°.
Vậy \(\widehat B\) < \(\widehat A\) < \(\widehat C\).
Hãy viết các góc \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:
\(\widehat A = 60^\circ ,\,\widehat B < \widehat A\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
60° + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° – 60°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 120°
Vì \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat B < \widehat A\) nên \(\widehat B\) < 60°. Do đó, \(\widehat C\) > 60°.
Vậy \(\widehat C\) > \(\widehat A\) > \(\widehat B\).
Hãy viết các góc \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:
\(\widehat A > 90^\circ ,\widehat {\,B} > 45^\circ \).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat C\) = 180° – \(\widehat B\) –\(\widehat A\)
Vì \(\widehat A > 90^\circ ,\widehat B > 45^\circ \) nên \(\widehat C\) < 45°.
Do \(\widehat A > 90^\circ \) nên tam giác ABC là tam giác tù, do đó \(45^\circ < \widehat B < 90^\circ < \widehat A\).
Vậy \(\widehat A\) > \(\widehat B\) > \(\widehat C\).
Tính tổng số đo \(\widehat A + \widehat C\) trong Hình 4.8
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ADB có:
\(\widehat A + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
\(\widehat A\) + 30° + 50° = 180°
\(\widehat A\) = 180° – 50° – 30°
\(\widehat A\) = 100°.
Xét tam giác CBD có:
\(\widehat C + \widehat {CBD} + \widehat {CDB} = 180^\circ \)(định lí tổng ba góc trong tam giác)
\(\widehat C\) + 70° + 40° = 180°
\(\widehat C\) = 180° – 70° – 40°
\(\widehat C\) = 70°.
Vậy \(\widehat A\) + \(\widehat C\) = 100° + 70° = 170°.
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat A = \widehat B = 2\widehat C\).
Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Gọi số đo của \(\widehat C\) trong tam giác ABC là x.
Vì \(\widehat A = \widehat B = 2\widehat C\) nên \(\widehat A = \widehat B = 2x\)
Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác).
2x + 2x + x = 180°
5x = 180°
x = 180° : 5
x = 36°
Do đó, \(\widehat C\) = 36°; \(\widehat A = \widehat B = 2.36^\circ = 72^\circ \).
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat A = \widehat B = 2\widehat C\).
Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?
Hướng dẫn giải:Tam giác ABC có ba góc đều là góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn.