Giải SBT Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song có đáp án
18 câu hỏi
Cho Hình 3.19, biết a // b.
Tính số đo góc A1.
Lời giải:
Vì a // b nên \(\widehat {{A_1}}\) và góc \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc so le trong.
Do đó, \(\widehat {{A_1}}\) = \(\widehat {{B_1}}\) = 35o.
So sánh góc A4 và B2.
Hướng dẫn giải:
Vì a // b nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Ta có, \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) là hai góc đồng vị.
Do đó, \(\widehat {{A_4}}\) = \(\widehat {{B_2}}\).
Tính số đo góc A2.
Hướng dẫn giải:
Vì \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{A_1}}\) + \(\widehat {{A_2}}\) = 180o
Thay số: 35o + \(\widehat {{A_2}}\) = 180o
\(\widehat {{A_2}}\) = 180o – 35o
\(\widehat {{A_2}}\) = 145o.
Vẽ lại Hình 3.20 vào vở
Giải thích tại sao Ax // By.
Lời giải:
Ta có:
\(\widehat {zMy'} = \widehat {zNA} = 60^\circ \) mà \(\widehat {zMy'}\) và \(\widehat {zNA}\) là hai góc đồng vị.
Do đó, Ax // By.
Tính số đo góc ABy’.
Hướng dẫn giải:
Vì Ax // By nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.
Lại có: \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {BAx}\) là hai góc so le trong.
Do đó, \(\widehat {ABy'}\) = \(\widehat {BAx}\) = 50o.
Tính số đo góc ABM.
Hướng dẫn giải:
Vì \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {ABM}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat {ABy'}\) + \(\widehat {ABM}\) = 180o
Thay số: 50o + \(\widehat {ABM}\) = 180o
\(\widehat {ABM}\) = 180o – 50o
\(\widehat {ABM}\) = 130o.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?
a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có ít nhất một đường thẳng song song với d.b) Nếu qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có hai đường thẳng song song với d thì chúng trùng nhau.c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.d) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d là duy nhất.
Lời giải:
Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là phát biểu b và phát biểu d.
Cho đường thẳng xx’, điểm A thuộc xx’. Trên tia Ax’ lấy điểm B (điểm B khác điểm A). Vẽ tia By, trên tia By lấy điểm M. Hai điểm N và P thảo mãn: \(\widehat {NMA} = \widehat {MAB};\widehat {PMy} = \widehat {MBx'}\) (H.3.21) Giải thích tại sao ba điểm N; M; P thẳng hàng.
Lời giải:
Theo đề bài ra ta có:
\(\widehat {NMA} = \widehat {MAB}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx;
\(\widehat {PMy} = \widehat {MBx'}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’
Theo tiên đề Euclid, qu điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’. Mà MN và NP cùng song song với xx’ nên MN vag MP trùng nhau.
Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Vẽ lại Hình 3.22 vào vở.
Giải thích tại sao a // b.
Lời giải:
Vì HK vuông góc với a tại H; HK vuông góc với b tại K nên a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song).
Tính số đo góc ABH.
Hướng dẫn giải:
Vì a // b nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.
Lại có: \(\widehat {ABH}\) và \(\widehat {BAb}\) là hai góc so le trong.
Do đó, \(\widehat {ABH}\) = \(\widehat {BAb}\) = 55o.
Vẽ lại Hình 3.23 vào vở. Giải thích tại sao
xx’ // yy’.
Lời giải:
Ta có: \(\widehat {tAx}\) = 110o và \(\widehat {yBt}\) = 110o nên \(\widehat {tAx}\) = \(\widehat {yBt}\) = 110o. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó, xx’ song song với yy’.
xx’ ⊥ a
Hướng dẫn giải:Vì a vuông góc với yy’ mà yy’ lại song song với xx’ nên a vuông góc với xx’.
Cho Hình 3.24.
Giải thích tại sao yy’ // zz’.
Lời giải:
Theo hình vẽ ta có:
MN\( \bot \)yy’ và MN \( \bot \) zz’ nên yy’ // zz’.
Tính số đo góc ABz.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\widehat {xAy'}\) và \(\widehat {ABz'}\) là hai góc đồng vị, mà yy’ // zz’ nên \(\widehat {xAy'}\) = \(\widehat {ABz'}\) = 60o.
Lại có \(\widehat {ABz'}\) và \(\widehat {ABz}\) là hai góc kề bù.
Do đó, \(\widehat {ABz'}\) + \(\widehat {ABz}\) = 180o.
Thay số: 60o + \(\widehat {ABz}\) = 180o.
\(\widehat {ABz}\) = 180o – 60o
\(\widehat {ABz}\) = 120o.
Vẽ tia phân giác At của góc MAB, tia At cắt đường thẳng zz’ tại H. Tính số đo góc AHN.
Hướng dẫn giải:
Vì yy’ // zz’ mà hai góc \(\widehat {ABz}\) và \(\widehat {MAB}\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {ABz}\) = \(\widehat {MAB}\) = 120o.
Vì At là tia phân giác của góc \(\widehat {MAB}\) nên \(\widehat {HAM} = \widehat {HAB} = \frac{{\widehat {MAB}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \)
Vì yy’ // xx’ và \(\widehat {HAM}\); \(\widehat {AHB}\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {HAM}\) = \(\widehat {AHB}\) = 60o.
Lại có: \(\widehat {AHB}\) và \(\widehat {AHN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AHB}\)+ \(\widehat {AHN}\) = 180o.
Thay số: 60o + \(\widehat {AHN}\) = 180o
\(\widehat {AHN}\) = 180o – 60o
\(\widehat {AHN}\) = 120o.
Cho Hình 3.25.
Giải thích tại sao Ax // By.
Lời giải:
Vì Ax \( \bot \)c; By \( \bot \) c nên Ax // By.
Tính số đo ABC^
Hướng dẫn giải:
Kẻ Ct song song với Ax nên Ct cũng song song với By.
Vì Ct // Ax và \[\widehat {xAC}\] và \(\widehat {ACt}\) là hai góc so le trong nên \[\widehat {xAC}\] = \(\widehat {ACt}\) = 40o.
Vì Ct // By và \(\widehat {BCt}\) và \[\widehat {yBC}\] là hai góc so le trong nên \(\widehat {BCt}\) = \[\widehat {yBC}\] = 30o.
Lại có: \(\widehat {ABC}\) = \(\widehat {ACt}\) + \(\widehat {BCt}\) = 40o + 30o = 70o.
Vậy \(\widehat {ABC}\) = 70o.
Cho Hình 3.26, biết Ax // Dy.
\(\widehat {xAC} = 50^\circ ;\widehat {ACD} = 110^\circ \). Tính số đo \(\widehat {CDy}\).
Lời giải:
Kẻ tia Ct song song với Ax nên Ct song song với Dy (do Ax // Dy)
Vì Ax // Ct và \(\widehat {CAx}\) và \(\widehat {ACt}\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {CAx}\) = \(\widehat {ACt}\) = 50o.
Ta lại có:
\(\widehat {ACt}\) + \(\widehat {tCD}\) = 110o
50o + \(\widehat {tCD}\) = 110o
\(\widehat {tCD}\) =110o – 50o
\(\widehat {tCD}\) = 60o
Vì Ct // By và \(\widehat {tCD}\) và \(\widehat {CDy}\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {tCD}\) = \(\widehat {CDy}\) = 60o.
Vậy \(\widehat {CDy}\) = 60o.