Giải SBT Toán 7 Bài 1. Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

Ta có: \(4,5:6,15 = \frac{{450}}{{615}} = \frac{{450:15}}{{615:15}} = \frac{{30}}{{41}}.\)

Ta có: \(5\frac{1}{2}:\frac{3}{4} = \frac{{11}}{2}:\frac{3}{4} = \frac{{11}}{2}.\frac{4}{3} = \frac{{11.2.2}}{{2.3}} = \frac{{22}}{3}.\)

Ta có: \(2,4:\frac{2}{3} = \frac{{24}}{{10}}:\frac{2}{3} = \frac{{24}}{{10}}.\frac{3}{2} = \frac{{2.2.6.3}}{{2.5.2}} = \frac{{18}}{5}.\)

Ta có:

\(5:15 = \frac{5}{{15}} = \frac{{5:5}}{{15:5}} = \frac{1}{3}.\)

\(0,2:0,5 = \frac{2}{{10}}:\frac{5}{{10}} = \frac{2}{{10}}.\frac{{10}}{5} = \frac{{2.10}}{{10.5}} = \frac{2}{5}.\)

\(25\% :75\% = \frac{{25}}{{100}}:\frac{{75}}{{100}} = \frac{{25}}{{100}}.\frac{{100}}{{75}} = \frac{{25.100}}{{100.3.25}} = \frac{1}{3}.\)

\(9,9:3,3 = \frac{{99}}{{10}}:\frac{{33}}{{10}} = \frac{{99}}{{10}}.\frac{{10}}{{33}} = \frac{{33.3.10}}{{10.33}} = 3.\)

\(\frac{2}{9}:\frac{5}{9} = \frac{2}{9}.\frac{9}{5} = \frac{{2.9}}{{9.5}} = \frac{2}{5}.\)

Do đó, các tỉ số bằng nhau là:

• 5 : 15 = 25% : 75% (vì cùng bằng \(\frac{1}{3}\));

• 0,2 : 0,5 = \(\frac{2}{9}:\frac{5}{9}\) (vì cùng bằng \(\frac{2}{5}\)).

Vậy ta có các tỉ lệ thức: \(\frac{5}{{15}} = \frac{{25\% }}{{75\% }}\) và \(\frac{{\frac{2}{9}}}{{\frac{5}{9}}} = \frac{{0,2}}{{0,5}}.\)

Từ 5x = 7y ta có các tỉ lệ thức sau:

\(\frac{5}{7} = \frac{y}{x};\,\,\,\,\frac{5}{y} = \frac{7}{x};\,\,\,\,\frac{x}{7} = \frac{y}{5};\,\,\,\,\frac{x}{y} = \frac{7}{5}.\)

Từ a . b = x . y ta có các tỉ lệ thức sau:

\(\frac{a}{x} = \frac{y}{b};\,\,\,\,\frac{a}{y} = \frac{x}{b};\,\,\,\,\frac{b}{x} = \frac{y}{a};\,\,\,\,\frac{b}{y} = \frac{x}{a}.\)

Từ \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{13}}\) và x + y = 48, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{13}} = \frac{{x + y}}{{3 + 13}} = \frac{{48}}{{16}} = 3.\)

Khi đó:

• \(\frac{x}{3} = 3\) nên x = 3 . 3 = 9;

• \(\frac{y}{{13}} = 3\) nên y = 3 . 13 = 39.

Vậy x = 9 và y = 39.

Từ \(\frac{a}{5} = \frac{b}{3}\) và a – b = -18, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{{a - b}}{{5 - 3}} = \frac{{ - 18}}{2} = - 9.\)

Khi đó:

• \(\frac{a}{5} = - 9\) nên a = (-9) . 5 = -45;

• \(\frac{b}{3} = - 9\) nên b = (-9) . 3 = -27.

Vậy a = -45 và b = -27.

Từ 3x = 4y suy ra \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3}.\)

Do đó \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{2x}}{{2.4}} = \frac{{5y}}{{5.3}} = \frac{{2x}}{8} = \frac{{5y}}{{15}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{2x}}{8} = \frac{{5y}}{{15}} = \frac{{2x + 5y}}{{8 + 15}} = \frac{{69}}{{23}} = \frac{{69:23}}{{23:23}} = 3.\)

Khi đó:

• \(\frac{x}{4} = 3\) nên x = 3 . 4 = 12;

• \(\frac{y}{3} = 3\) nên y = 3 . 3 = 9.

Vậy x = 12 và y = 9.