Giải SBT Toán 12 CD Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án
32 câu hỏi
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 
là đường thẳng:
A. x = 2.
B. x = 
.
C. y = 3.
D. y = 
.
Đáp án đúng là: A
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{2}.
Ta có: 
y = 
= 
= −∞.
y = = = +∞.
Vậy đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 
là đường thẳng:
A. x = −3.
B. x = 5.
C. y = −3.
D. y = 5.
Đáp án đúng là: D
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{−3}.
Ta có: 
y = 
= 5.
y = = 5.
Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 
là:
A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 
.
B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 
; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 
.
C. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 
.
D. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = .
Đáp án đúng là: D
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{2}.
Ta có: 
y = 
= 
.
y = = .
Vậy đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
y = = −∞.
y = = +∞.
Vậy đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số 
. Hàm số này có tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có:
y = 
= +∞.
y = = −∞.
Như vậy, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2x – 1 − 
là đường thẳng:
A. y = 2x.
B. y = x + 1.
C. y = 2x – 1.
D. y = −2x + 1.
Đáp án đúng là: C
Tập xác định của hàm số: D = ℝ\{−1}.
Ta có: 
[y – (2x – 1)] = 
= 0.
[y – (2x – 1)] = = 0.
Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:
A. x = 1.
B. x = 2.
C. y = 1.
D. y = 2.
Đáp án đúng là: A
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy:
Tập xác định của hàm số: D = ℝ\{1}.
y = −∞.
y = +∞.
Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng y = 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng x = −2.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng y = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
Đáp án đúng là: D
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{−2}.
Ta có: 
y = 2; 
y = 2.
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta cũng có: 
y = +∞;
y = −∞.
Do đó, đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.
Đề bài có bảng biến thiên chưa chính xác khi sắp xếp thứ tự của x nên không giải bài này.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số y = f(x) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án đúng là: A
Quan sát Hình 10, ta thấy đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
Nhận thấy: 
= 3; 
= 3.
Do đó, đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = .
Vậy f(x) = .
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} và có đồ thị như Hình 11.
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = −x.
B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
C. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
D. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = −2x.
Đáp án đúng là: A
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
+ Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{1}.
+ Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 0) và (1; −1) nên đồ thị nhận đường thẳng y = −x là đường tiệm cận xiên.
Giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là:
A. I(1; −5).
B. I(0; −5).
C. I(0; 5).
D. I(1; 5).
Đáp án đúng là: B
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có: 
y = 
= −5 , 
y = = −5.
Vậy đường thẳng y = −5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y = = +∞ , 
y = = −∞.
Vậy đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy giao điểm I của hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là I(0; −5).
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{±2}.
Ta có: 
y = 
= 0 , 
y = = 0.
Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = +∞.
y = = −∞, 
y = = +∞.
Vậy hai đường thẳng x = 2 và x = −2 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng là: A
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ.
Ta có: 
y = 
= 1 , 
y = = 1.
Vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng là: B
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\
.
Ta có: 
y = 
= +∞.
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
[y – (– x + 3)] = 
= 0, 
[y – (– x + 3)] = = 0.
Đường thẳng y = −x + 3 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = 
.
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1. | Đ | S |
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1. | Đ | S |
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = −x. | Đ | S |
d) Giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I(−1; 1). | Đ | S |
a) Đ | b) S | c) S | d) S |
Ta có: y = 
.
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = +∞.
Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = +∞ , 
y = = −∞.
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có: [y – (– x)] = 
=
= 1 ≠ 0.
[y – (– x)] = = 1 ≠ 0.
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Do đồ thị hàm số chỉ có 1 đường điệm cận nên không tồn tại giao điểm I của hai đường tiệm cận.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
;
Tập xác định: D = ℝ\
.
Ta có: 
y = 
= 
, 
y = = .
Do đó, đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = +∞, 
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
Tập xác định: D = ℝ\{4}.
Ta có: 
y = 
= −3, 
y = = −3.
Do đó, đường thẳng y = −3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
Tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có: 
y = 
= 0, 
y = = 0.
Do đó, đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Ta có: 
y = 
= −2, 
y = = −2.
Do đó, đường thẳng y = −2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
;
Tập xác định: D = ℝ\{−3}.
Ta có: 
y = 
= −∞, 
y = = +∞.
Do đó, đường thẳng x = −3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
[y – (5x – 2)] = 
= 0, 
[y – (5x – 2)] = = 0.
Do đó, đường thẳng y = 5x – 2 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
Tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có: 
y = 
= −∞, 
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
[y – (−7x)] = 
= 0, 
[y – (−7x)] = = 0.
Do đó, đường thẳng y = −7x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
Tập xác định: D = ℝ\{2}.
Ta có: 
y = 
= −∞, 
y = = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
= 
= 
= −1.
= 
= −4.
Đường thẳng y = −x – 4 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có: 
y = 
= +∞, 
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = −1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
= 
= 
= 2.
= 
= 7.
Đường thẳng y = 2x + 7 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{±2}.
Ta có: 
y = 
= 0 , 
y = = 0.
Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = +∞.
y = = −∞, 
y = = +∞.
Vậy các đường thẳng x = 2 và x = −2 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ.
Ta có: 
y = 
= 
, 
y = = .
Vậy đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{1}.
Ta có: 
y = 
= +∞, 
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
= 
= 
= −3.
[y – (−3x)] = 
= 
= −4.
Do đó, đường thẳng y = −3x − 4 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tốc độ đánh máy trung bình S (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau t tuần học được cho bởi công thức:
S(t) = 
với t > 0.
Xem y = S(t) = là một hàm số xác định trên khoảng (0; +∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
Tập xác định: D = (0; +∞).
Ta có: 
S(t) = 
= 100.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là đường thẳng y = 100.
Tốc độ đánh máy trung bình S (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau t tuần học được cho bởi công thức:
S(t) = 
với t > 0.
Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian t càng lớn.
Do đường thẳng y = 100 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = S(t) nên khi t càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sẽ tiến gần đến mức 100 từ/phút và không vượt quá mức 100 từ/phút cho dù thời gian t có kéo dài đến vô cùng.
Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức
T = 20x + 100 000 (nghìn đồng).
Viết công thức tính chi phí trung bình C(x) của một sản phẩm khi sản xuất được x sản phẩm.
Công thức tính chi phí trung bình C(x) của một sản phẩm khi sản xuất được x sản phẩm là: C(x) = 
= 
(nghìn đồng).
Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức
T = 20x + 100 000 (nghìn đồng).
Xem y = C(x) là một hàm số xác định trên khoảng (0; +∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
Tập xác định: D = (0; +∞).
Ta có: 
C(x) = 
= 20.
Do đó, đường thẳng y = 20 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C(x).
Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức
T = 20x + 100 000 (nghìn đồng).
Xét tính đơn điệu của hàm số y = C(x) trên khoảng (0; +∞).
Ta có: C(x) = 
= 20 + 
C'(x) = 
< 0, với ∀ x > 0.
Từ đây ta có bảng biến thiên của hàm số y = C(x) như sau:
Hàm số y = C(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức
T = 20x + 100 000 (nghìn đồng).
Nêu nhận xét về chi phí để tạo ra 1 sản phẩm khi x càng lớn.
Do đường thẳng y = 20 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = C(x) nên khi x càng lớn thì chi phí tạo ra 1 sản phẩm sẽ giảm dần đến mức 20 nghìn đồng và không thể giảm hơn 20 nghìn đồng cho dù số sản phẩm sản xuất được có thể vô cùng lớn.
