Giải SBT Toán 12 CD Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án
32 câu hỏi
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 
là đường thẳng:
A. x = 2.
B. x = 
.
C. y = 3.
D. y = 
.
Đáp án đúng là: A
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{2}.
Ta có: 
y = 
= 
= −∞.
y = = = +∞.
Vậy đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 
là đường thẳng:
A. x = −3.
B. x = 5.
C. y = −3.
D. y = 5.
Đáp án đúng là: D
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{−3}.
Ta có: 
y = 
= 5.
y = = 5.
Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 
là:
A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 
.
B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 
; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 
.
C. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 
.
D. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = .
Đáp án đúng là: D
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{2}.
Ta có: 
y = 
= 
.
y = = .
Vậy đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
y = = −∞.
y = = +∞.
Vậy đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số 
. Hàm số này có tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có:
y = 
= +∞.
y = = −∞.
Như vậy, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2x – 1 − 
là đường thẳng:
A. y = 2x.
B. y = x + 1.
C. y = 2x – 1.
D. y = −2x + 1.
Đáp án đúng là: C
Tập xác định của hàm số: D = ℝ\{−1}.
Ta có: 
[y – (2x – 1)] = 
= 0.
[y – (2x – 1)] = = 0.
Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:
A. x = 1.
B. x = 2.
C. y = 1.
D. y = 2.
Đáp án đúng là: A
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy:
Tập xác định của hàm số: D = ℝ\{1}.
y = −∞.
y = +∞.
Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng y = 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng x = −2.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng y = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
Đáp án đúng là: D
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{−2}.
Ta có: 
y = 2; 
y = 2.
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta cũng có: 
y = +∞;
y = −∞.
Do đó, đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.
Đề bài có bảng biến thiên chưa chính xác khi sắp xếp thứ tự của x nên không giải bài này.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số y = f(x) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án đúng là: A
Quan sát Hình 10, ta thấy đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
Nhận thấy: 
= 3; 
= 3.
Do đó, đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = .
Vậy f(x) = .
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} và có đồ thị như Hình 11.
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = −x.
B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
C. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
D. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = −2x.
Đáp án đúng là: A
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
+ Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{1}.
+ Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 0) và (1; −1) nên đồ thị nhận đường thẳng y = −x là đường tiệm cận xiên.
Giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là:
A. I(1; −5).
B. I(0; −5).
C. I(0; 5).
D. I(1; 5).
Đáp án đúng là: B
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có: 
y = 
= −5 , 
y = = −5.
Vậy đường thẳng y = −5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y = = +∞ , 
y = = −∞.
Vậy đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy giao điểm I của hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là I(0; −5).
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{±2}.
Ta có: 
y = 
= 0 , 
y = = 0.
Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = +∞.
y = = −∞, 
y = = +∞.
Vậy hai đường thẳng x = 2 và x = −2 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng là: A
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ.
Ta có: 
y = 
= 1 , 
y = = 1.
Vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng là: B
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\
.
Ta có: 
y = 
= +∞.
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
[y – (– x + 3)] = 
= 0, 
[y – (– x + 3)] = = 0.
Đường thẳng y = −x + 3 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = 
.
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1. | Đ | S |
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1. | Đ | S |
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = −x. | Đ | S |
d) Giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I(−1; 1). | Đ | S |
a) Đ | b) S | c) S | d) S |
Ta có: y = 
.
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = +∞.
Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = +∞ , 
y = = −∞.
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có: [y – (– x)] = 
=
= 1 ≠ 0.
[y – (– x)] = = 1 ≠ 0.
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Do đồ thị hàm số chỉ có 1 đường điệm cận nên không tồn tại giao điểm I của hai đường tiệm cận.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
;
Tập xác định: D = ℝ\
.
Ta có: 
y = 
= 
, 
y = = .
Do đó, đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = +∞, 
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tập xác định: D = ℝ\{4}.
Ta có: 
y = 
= −3, 
y = = −3.
Do đó, đường thẳng y = −3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có: 
y = 
= 0, 
y = = 0.
Do đó, đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Ta có: 
y = 
= −2, 
y = = −2.
Do đó, đường thẳng y = −2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
;
Tập xác định: D = ℝ\{−3}.
Ta có: 
y = 
= −∞, 
y = = +∞.
Do đó, đường thẳng x = −3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
[y – (5x – 2)] = 
= 0, 
[y – (5x – 2)] = = 0.
Do đó, đường thẳng y = 5x – 2 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có: 
y = 
= −∞, 
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
[y – (−7x)] = 
= 0, 
[y – (−7x)] = = 0.
Do đó, đường thẳng y = −7x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tập xác định: D = ℝ\{2}.
Ta có: 
y = 
= −∞, 
y = = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
= 
= 
= −1.
= 
= −4.
Đường thẳng y = −x – 4 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có: 
y = 
= +∞, 
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = −1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
= 
= 
= 2.
= 
= 7.
Đường thẳng y = 2x + 7 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{±2}.
Ta có: 
y = 
= 0 , 
y = = 0.
Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
y = = −∞, 
y = = +∞.
y = = −∞, 
y = = +∞.
Vậy các đường thẳng x = 2 và x = −2 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ.
Ta có: 
y = 
= 
, 
y = = .
Vậy đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{1}.
Ta có: 
y = 
= +∞, 
y = = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: 
= 
= 
= −3.
[y – (−3x)] = 
= 
= −4.
Do đó, đường thẳng y = −3x − 4 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tốc độ đánh máy trung bình S (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau t tuần học được cho bởi công thức:
S(t) = 
với t > 0.
Xem y = S(t) = là một hàm số xác định trên khoảng (0; +∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
Tập xác định: D = (0; +∞).
Ta có: 
S(t) = 
= 100.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là đường thẳng y = 100.
Tốc độ đánh máy trung bình S (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau t tuần học được cho bởi công thức:
S(t) = 
với t > 0.
Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức
T = 20x + 100 000 (nghìn đồng).
Viết công thức tính chi phí trung bình C(x) của một sản phẩm khi sản xuất được x sản phẩm.
= 
(nghìn đồng).Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức
T = 20x + 100 000 (nghìn đồng).
Tập xác định: D = (0; +∞).
Ta có: 
C(x) = 
= 20.
Do đó, đường thẳng y = 20 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C(x).
Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức
T = 20x + 100 000 (nghìn đồng).
Ta có: C(x) = 
= 20 + 
C'(x) = 
< 0, với ∀ x > 0.
Từ đây ta có bảng biến thiên của hàm số y = C(x) như sau:
Hàm số y = C(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức
T = 20x + 100 000 (nghìn đồng).
