Giải SBT Toán 10 KNTT Bài tập cuối chương 9 có đáp án

Gọi A, B, C lần lượt là vị trí của An, Bình, Cường.

Không gian mẫu có số phần tử là: n(Ω) = 3! = 6.

a)

Biến cố E: “An không đứng cuối hàng”. Ta có:

E = {(A, B, C); (A, C, B); (B, A, C); (C, A, B)}, n(E) = 4.

Vậy P(E) = n(E)n(Ω)=46=23

b)

Biến cố F: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Ta có:

F = {(A, B, C); (A, C, B); (B, C, A); (C, B, A)}, n(F) = 4.

Vậy P(F) = n(F)n(Ω)=46=23

c)

Biến cố G: “An đứng giữa Bình và Cường”. Ta có:

G = {(B, A, C); (C, A, B)}, n(G) = 2.

Vậy P(G) = n(G)n(Ω)=26=13

d)

Biến cố H: “Bình đứng trước An”. Ta có:

H = {(B, A, C); (C, B, A); (B, C, A)}, n(H) = 3.

Vậy P(H) = n(H)n(Ω)=36=12

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong tổng số 3 + 5 + 6 = 14 viên bi là: C143 = 364 (cách). Do đó, n(Ω) = 364.

Gọi biến cố A: “chọn được 3 viên bi màu đỏ”.

Số cách chọn 3 viên bi màu đỏ là:  = 1, do đó, n(A) = 1.

Vậy P(A) = n(A)n(Ω)=1364

Không gian mẫu là: Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)}.

Do đó, n(Ω) = 36.

a)

Biến cố E: “có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có:

E = {(1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5)}.

Suy ra n(E) = 10.

Vậy P(E) = n(E)n(Ω)=1036=518

b)

Biến cố F: “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”. Ta có:

F = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (5, 1); (5, 2); (6, 1)}.

Suy ra n(F) = 21.

Vậy P(F) = n(F)n(Ω)=2136=712

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 5 số trong 20 số có số cách là: C205 = 15 504 (cách).

Do đó, n(Ω) = 15 504.

Số cách chọn cả 5 số được chọn không vượt quá 10 là chọn cả 5 số thuộc tập {1; 2; ….; 10}, do đó có số cách là:C105 = 252 (cách).

Gọi biến cố A: “cả 5 số được chọn không vượt quá 10”. Ta có: n(A) = 252.

Vậy P(A) = n(A)n(Ω)=25215504≈0,016.

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 1 đến 199 có số cách là: C1995=2  472  258  789

Do đó, n(Ω) = 2 472 258 789.

a)

Số cách chọn 5 học sinh được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 100 là: C995 = 71 523 144.

Biến cố E: “5 học sinh được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 100”. Ta có:

n(E) = 71 523 144

Vậy P(E) = n(E)n(Ω)=71  523  1442  472  258  789≈0,029

b)

Ta có 5 học sinh được chọn có số thứ tự lớn hơn 149, có nghĩa là chọn 5 học sinh trong các học sinh có số thứ tự từ 150 đến 199, có tất cả (199 – 150) + 1 = 50 (học sinh).

Số cách chọn 5 học sinh được chọn có số thứ tự lớn hơn 149 là: C505 = 2 118 760.

Biến cố F: “5 học sinh được chọn có số thứ tự lớn hơn 149”. Ta có:

n(F) = 2 118 760.

Vậy P(F) = n(F)n(Ω)=2  118 7602 472  258  789≈0,00086

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong số 8 viên bi có số cách là:C83=56 .

Do đó, n(Ω) = 56.

Gọi biến cố A: “3 viên bi đó có cả bi trắng và bi đen”.

Biến cố đối của A là A¯: “3 viên bi đó chỉ có bi trắng hoặc chỉ có bi đen”

Số cách chọn 3 viên bi chỉ có bi trắng là: C33=1

Số cách chọn 3 viên bi chỉ có bi đen là: C53=10

Do đó, n(A¯) = 1 + 10 = 11

Vậy P(A¯) = n(A¯)n(Ω)=1156⇒P(A)=1−1156=4556

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quay ngẫu nhiên 3 lần, mỗi lần có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí.

Do đó, n(Ω) = 7 . 7 . 7 = 343.

Gọi biến cố A: “mũi tên dừng lại ở ba vị trí khác nhau trong 3 lần quay”.

Lần quay thứ nhất có số cách chọn vị trí là: 7

Lần quay thứ hai có số cách chọn vị trí là: 6

Lần quay thứ ba có số cách chọn vị trí là: 5

Số cách để mũi tên dừng lại ở ba vị trí khác nhau là: 7 . 6 . 5 = 210 (cách)

Do đó, n(A) = 210.

Vậy P(A) = n(A)n(Ω)=210343=3049

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu là: Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)}.

Suy ra n(Ω) = 36.

Biến cố A: “số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2”.

A = (1, 3); (2, 4); (3, 5); (4, 2); (5, 3); (6, 4); (3, 1); (4, 6)}.

Suy ra n(A) = 8.

Vậy P(A) = n(A)n(Ω)=836=29

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S là: C192 = 171.

Do đó, n(Ω) = 171.

Biến cố A: “nhân hai số đó với nhau có kết quả là một số lẻ”

Để hai số nhân với nhau có kết quả là một số lẻ thì hai số đều phải là số lẻ. Trong tập S có 10 số lẻ. Vậy số cách chọn hai số lẻ là: C102 = 45, do đó, n(A) = 45.

Vậy P(A) = n(A)n(Ω)=45171=519

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số kết quả khi gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất là: 6 . 6 . 6 = 216.

Do đó, n(Ω) = 216.

Biến cố A: “số chấm xuất hiện trên mặt của ba con xúc xắc khác nhau”.

Số chấm trên con xúc xắc thứ nhất có số cách chọn là: 6

Số chấm trên con xúc xắc thứ hai có số cách chọn là: 5

Số chấm trên con xúc xắc thứ ba có số cách chọn là: 4

Theo quy tắc nhân, số cách gieo để số chấm xuất hiện trên mặt của ba con xúc xắc khác nhau là: 6 . 5 . 4 = 120.

Do đó, n(A) = 120.

Vậy P(A) = n(A)n(Ω)=120216=59

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số kết quả khi gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất là: 6 . 6 . 6 = 216.

Do đó, n(Ω) = 216.

Biến cố A: “số chấm xuất hiện trên mặt của ba con xúc xắc khác nhau”.

Số chấm trên con xúc xắc thứ nhất có số cách chọn là: 6

Số chấm trên con xúc xắc thứ hai có số cách chọn là: 5

Số chấm trên con xúc xắc thứ ba có số cách chọn là: 4

Theo quy tắc nhân, số cách gieo để số chấm xuất hiện trên mặt của ba con xúc xắc khác nhau là: 6 . 5 . 4 = 120.

Do đó, n(A) = 120.

Vậy P(A) = n(A)n(Ω)=120216=59

Số kết quả khi gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất là: 6 . 6 . 6 = 216.

Do đó, n(Ω) = 216.

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 7”.

A = {(a, b, c): a + b + c = 7} với a, b, c lần lượt là số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc.

Ta có:

(a, b, c) = (1, 1, 5), khi hoán vị ta có 3 cách {(1, 1, 5); (1, 5, 1); (5, 1, 1)}

(a, b, c) = (1, 2, 4), khi hoán vị ta có 6 cách {(1, 2, 4}; (1, 4, 2); (2, 1, 4); (4, 1, 2}; (4, 2, 1); (2, 4, 1)}

(a, b, c) = (1, 3, 3), khi hoán vị ta có 3 cách {(1, 3, 3); (3, 1, 3); (3, 3, 1)}

(a, b, c) = (2, 2, 3), khi hoán vị ta có 3 cách {(3, 2, 2); (2, 3, 2); (2, 2, 3)}

Do đó, n(A) = 3 + 6 + 3 + 3 = 15.

Vậy P(A) = n(A)n(Ω)=15216=572.

Kí hiệu A là kem xoài, B là kem sô cô la, C là kem sữa

Ta có không gian mẫu:

Ω = {AAA; BBB; CCC; ABC; ABB; ACC; BCC; BAA; CAA; CBB}

Do đó, n(Ω) = 10.

Gọi E là biến cố: “Ba cốc kem chọn thuộc hai loại”. Ta có:

E ={ABB; ACC; BCC; BAA; CAA; CBB}

n(E) = 6

Vậy P(E) = n(E)n(Ω)=610=0,6

Số cách xếp ngẫu nhiên 6 đại biểu trong đó có hai thầy trò ngồi trên một chiếc ghế dài là: 6! = 720, do đó, n(Ω) = 720.

Gọi biến cố E: “Hai thầy trò ngồi cạnh nhau”.

Trên chiếc ghế dài, giả sử ta đếm số từ 1 đến 6 tương ứng mỗi số là mỗi vị trí của một đại biểu.

Công đoạn 1: Xếp hai thầy trò ngồi cạnh nhau, có 10 cách xếp:

(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)

Công đoạn 2: Xếp 4 đại biểu còn lại vào 4 chiếc ghế còn lại có: 4! = 24 (cách)

Do đó, theo quy tắc nhân, ta có: 10 . 24 = 240 cách xếp hai thầy trò ngồi cạnh nhau, do đó, n(E) = 240.

Vậy P(E) = n(E)n(Ω)=240720=13

a)

Mỗi cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn là một phần tử của không gian mẫu. Giả sử 6 chiếc ghế quanh bàn tròn được đánh số là 1, 2,…..6 và x_i kí hiệu là người ngồi ở ghế mang số i. Khi đó, mỗi cách xếp 6 người này (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆) cho ta một hoán vị của tập hợp 6 người. Có tất cả 6! cách xếp chỗ ngồi cho họ.

Vì ngồi xung quanh 1 chiếc bàn tròn nên 6 cách xếp sau đây được xem là giống nhau. Mặc dù số ghế họ ngồi có thay đổi nhưng vị trí tương đối giữa 6 người đó là không thay đổi.

(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆); (x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₁); (x₃, x₄, x₅, x₆, x₁, x₂);

(x₄, x₅, x₆, x₁, x₂, x₃); (x₅, x₆, x₁, x₂, x₃, x₄); (x₆, x₁, x₂, x₃, x₄, x₅)

Vậy chỉ có 6! : 6 = 120 cách xếp. Do đó, n(Ω) = 120.

b)

Gọi E là biến cố: “Hai ông bà An ngồi cạnh nhau”.

Ta coi hai ông bà An ngồi chung 1 ghế. Như vậy có 5! : 5 = 4! = 24 cách xếp. Vì hai ông bà An có thể đổi chỗ cho nhau nên có 24.2! = 48 cách xếp để hai ông bà An ngồi cạnh nhau, do đó, n(E) = 48.

Vậy P(E) = n(E)n(Ω)=48120=25=0,4

Số cách chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu trong số 6 + 4 + 2 = 12 quả cầu là: C126 = 924 cách, do đó, n(Ω) = 924.

Gọi E là biến cố: “Chọn được 3 quả trắng, 2 quả đỏ và 1 quả đen”.

Chọn 3 quả cầu trắng từ 6 quả cầu trắng có C63 = 20 cách;

Chọn 2 quả cầu đỏ từ 4 quả cầu đỏ có C42 = 6 cách;

Chọn 1 quả cầu đen từ 2 quả cầu đen có 2 cách.

Do đó, theo quy tắc nhân, n(E) = 20 . 6 . 2 = 240.

Vậy P(E) = n(E)n(Ω)=240924=2077